题目链接 题意 给定一个格点三角形,三个顶点分别为(0,0),(n,m),(p,0),求三角形内部的格点个数. 思路 皮克公式: \[S = \frac{i}{2}+b-1\] \(S\)为三角形面积,\(i\)为三角形边界上的格点个数,\(b\)为三角形内部的格点个数. \(i\)可由\(gcd\)求得. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int gcd(int a, int b)…

题目传送门 这个东西,本来我是用求出两条一次函数解析式然后判断在x坐标下的y坐标值来做的 首先因为没考虑钝角三角形,WA了 然后又因为精度处理不好又WA了 一气之下,只能去网上查了查那个皮克定理 首先用皮克定理需要知道:在(0,0)到(n,m)这条线段上的整点个数有gcd(n,m)+1个,至于怎么证明,我没有深究(会用不就完了 这是对于一条过原点的线段,不过原点的线段呢?我是这样理解的:我把坐标系的原点平移到了该线段的的某个端点上,以这个点的坐标为原点,把上面的式子写出来,然后......就解决…

题目传送门 刷USACO偶然遇到的,可能是人生中第一道正儿八经的计算几何. 题目大意:在平面直角坐标系中给你一个以格点为顶点的三角形,求三角形中的整点个数. 因为必修5和必修2的阴影很快就想到了数学中的线性规划,求出两条直线的方程,然后枚举所有整点看是否满足条件.结果莫名其妙的挂掉了,样例过不了. 既然是计算几何萌新,那就看一看题解吧. 正解是一个定理-Pick定理,内容如下 “Pick定理是说,在一个平面直角坐标系内,如果一个多边形的顶点全都在格点上,那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格…

P2735 电网 Electric Fences 11通过 28提交 题目提供者该用户不存在 标签USACO 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 暂时没有讨论 题目描述 在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点. 为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网.他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点. 牛可以在不碰到电网的情况下被放…

题目大意: 求点(0,0),(n,m),(p,0)三点构成的三角形内部(不包括边界)整点的个数. 解题过程:1.直接枚举纵坐标,然后算出两条直线上纵坐标为y的点的横坐标,然后他们中间的点就是符合要求的.边界处理超级恶心.要特判直线没有斜率的情况,n=0或者p=n的情况.搞了好几次才AC. 2.nocow上的题解: 皮克定理说明了顶点是整点的多边形面积S和内部格点数目a.边上格点数目b的关系:S = a + b/2 - 1.根据三角形面积公式求出S.如果知道了b,那么三角形内部格点数目a也就求出来…

完全不会的数学神题,正解留着以后填坑 将一个口胡的部分分做法,我们考虑计算格点多边形(包括三角形)面积的皮克公式: \[S=a+\frac{1}{2}b-1\text({a为图形内部节点个数,b为边界上的点数})\] 那么我们枚举每一个点,考虑算出它作为内部节点的总方案数以及作为边界上的点的方案数 然后考虑还有一个\(-1\)的常数,应该减去的是三角形的个数 所以我们大力组合容斥算出三角形个数就得到了一个优秀的\(O(nm)\)做法 正解也许是推式子+容斥,放个CODE先坑了 Python3的:…

题还没补完 以下是牢骚:删了 现在只有六个...太恐怖了,我发现四星场我连300人的题都不会啊. C:最短路加一维状态就好了叭..嗯,一开始没看到输出的那句话 那个  "."也要输出,然后n,m看反了,这反人类啊这nm. #include <bits/stdc++.h> #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long l…

问题描述 作为水污染管理部门的一名雇员,你需要监控那些被有意无意倒入河流.湖泊和海洋的污染物.你的其中一项工作就是估计污染物对不同的水生态系统(珊瑚礁.产卵地等等)造成的影响. 你计算所使用的模型已经在图1中被说明.海岸线(图1中的水平直线)为x轴,污染源位于原点(0, 0).污染的蔓延呈半圆形,多边形代表了被波及的生态系统.你需要计算出生态系统被污染的面积,也就是图中深蓝色部分. 输入格式 输入文件包含仅包含一组测试数据. 每组测试数据第一行为两个整数n (3 <= n <= 100), r…

改革春风吹满地 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 41018    Accepted Submission(s): 21049 Problem Description “ 改革春风吹满地,不会AC没关系;实在不行回老家,还有一亩三分地.谢谢!(乐队奏乐)” 话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云…

P1183 多边形的面积 题目描述 给出一个简单多边形(没有缺口),它的边要么是垂直的,要么是水平的.要求计算多边形的面积. 多边形被放置在一个 X-YX−Y 的卡笛尔平面上,它所有的边都平行于两条坐标轴之一.然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值.所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数). 输入输出格式 输入格式: 第一行给出多边形的顶点数 n(n≤100)n(n≤100) .接下来的几行每行给出多边形一个顶点的坐标值 XX 和 YY (都为整数并且用空格隔开).顶点按逆时针方向逐个给出.…