前置姿势 魔力筛 其实不看也没关系 用途和限制 在\(\mathrm{O}(\frac{n^{0.75}}{\log n})\)的时间内求出一个积性函数的前缀和. 所求的函数\(\mathbf f(x)\)要满足以下条件: \(\mathbf f(p)\)是一个多项式,其中\(p\)是质数 \(\mathbf f(p^c)\)要能够快速计算. 算法流程 首先我们需要求出对于每一个\(\left\lfloor \frac ni\right\rfloor\)求出\(\sum_{i=1}^x [i \…

「学习笔记」Min25筛 前言 周指导今天模拟赛五分钟秒第一题,十分钟说第二题是 \(\text{Min25}​\) 筛板子题,要不是第三题出题人数据范围给错了,周指导十五分钟就 \(\text{AK}​\) 了,为了向 \(\text{AK}​\)王 学习,真诚的膜拜他,接受红太阳的指导,下午就学习了一下 \(\text{Min25}​\) 筛. 简介 如果 \(f(n)\) 是一个积性函数,且 \(f(n)\) 是一个关于 \(n\) 的简单多项式,并可以快速算出 \(f(p^k),\ p\…

戳 这里(加了密码).虽然写的可能还算清楚,但还是不公开了吧 QwQ. 真的想看的 私信可能会考虑给密码 qwq.就放个板子: //LOJ 6053 简单的函数 f(p^c)=p xor c #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=1e6+5,mod=1e9+7; int n,s,tot,val[N],id1[N],id2[N],x,cnt,p[N],sum[N],g[N],h…

目录 「学习笔记」FFT 之优化--NTT 前言 引入 快速数论变换--NTT 一些引申问题及解决方法 三模数 NTT 拆系数 FFT (MTT) 「学习笔记」FFT 之优化--NTT 前言 \(NTT\) 在某种意义上说,应该属于 \(FFT\) 的一种优化. --因而必备知识肯定要有 \(FFT\) 啦... 如果不知道 \(FFT\) 的大佬可以走这里 引入 在 \(FFT\) 中,为了能计算单位原根 \(\omega\) ,我们使用了 \(\text{C++}\) 的 math 库中的…

目录 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士 点值表示 复数 傅立叶正变换 傅里叶逆变换 FFT 的代码实现 还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 几个星期之后,继 扩展欧拉定理 之后, \(lj\) 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 \(ymx\) 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道 矩阵乘法 的相关知识. 通过…

「学习笔记」Treap 前言 什么是 Treap ? 二叉搜索树 (Binary Search Tree/Binary Sort Tree/BST) 基础定义 查找元素 插入元素 删除元素 查找后继 平衡性问题讨论 经典例题 堆 (Heap) 查询操作 插入操作 删除操作 随机二叉查找树 (Treap) 基础定义 Treap 维护平衡的原理--旋转操作 插入操作 删除操作 其他操作 调试技巧 前言 HuaQiMoAo 大佬 GuoShaoYang 大佬 且部分图片可能来源于这两位大佬. 本人太菜…

「学习笔记」字符串基础:Hash,KMP与Trie 点击查看目录 目录 「学习笔记」字符串基础:Hash,KMP与Trie Hash 算法 代码 KMP 算法 前置知识:\(\text{Border}\) 思路 代码 \(\text{KMP}\) 匹配 思路 代码 Trie 数据结构 01-Trie 代码 练习题 Hash Bovine Genomics 思路 代码 [TJOI2018]碱基序列 思路 代码 [CQOI2014]通配符匹配 [NOI2017] 蚯蚓排队 思路 代码 KMP See…

[学习笔记]wqs二分/DP凸优化 从一个经典问题谈起: 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),要求找出恰好 \(k\) 个不相交的连续子序列,使得这 \(k\) 个序列的和最大 \(1 \leq k \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq a_i \leq 10^9\) 先假装都会 \(1 \leq k \leq n \leq 1000\) 的 \(dp\) 做法以及 \(k = 1\) 的子问题 实际上这个问题还可以是个费用流模型: 对于序列中每一个点 \(i\)…

问题引入 先让我们看一个简单的问题,有N个元素,Q次操作,每次操作需要求出一段区间内的最大/小值. 这就是著名的RMQ问题. RMQ问题的解法有很多,如线段树.单调队列(某些情况下).ST表等.这里主要探讨ST表 过程 ST表是一种神奇的算法,它以倍增与二进制为基础,实现区间内最大/小值.话不多说,直接切入正题-- 我们这里以求区间最大值为例. 首先,我们可以用O(\(N lg N\))的时间复杂度预处理出以i开始,接下来2j个元素中的最大值.我们借助递推/DP的思想. for ( int i…

引入 假设我们想计算 \(f(x) = x!\).除了简单的 for 循环,我们也可以使用递归. 递归是什么意思呢?我们可以把 \(f(x)\) 用 \(f(x - 1)\) 表示,即 \(f(x) = x \times f(x - 1)\).这样,我们就可以不断地递归下去. 但是,这是永远不会停止的.我们需要设立一个边界条件,\(f(0) = 1\).这样,我们就可以写出代码了. int f(int x) {return x ? x * f(x - 1) : 1;} 实际上,递归有两大要点:…

写在前面 注意:此文章仅供参考,如发现有误请及时告知. 更新日期:2018/3/16,2018/12/03 动态规划介绍 动态规划,简称DP(Dynamic Programming) 简介1 简介2 动态规划十分奇妙,它可以变身为记忆化搜索,变身为递推,甚至有时可以简化成一个小小的算式. 动态规划十分灵活,例如 NOIP2018 PJ T3 摆渡车 ,写法有很多很多,但时间.内存却各有差异. 动态规划十分简单,有时候一个小小的转移方程就能解决问题. 动态规划十分深奥,有时你会死也想不出合适的转移…

前言 快速傅里叶变换(\(\text{Fast Fourier Transform,FFT}\) )是一种能在\(O(n \log n)\)的时间内完成多项式乘法的算法,在\(OI\)中的应用很多,是多项式相关内容的基础.下面从头开始介绍\(\text{FFT}\). 前置技能:弧度制.三角函数.平面向量. 多项式 形如\(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)的式子称为\(x\)的\(n\)次多项式.其中\(a_0,a_1,...,a_n\)称为多项式的系数. 系数…

前言 快速傅里叶变换(\(\text{Fast Fourier Transform,FFT}\) )是一种能在\(O(n \log n)\)的时间内完成多项式乘法的算法,在\(OI\)中的应用很多,是多项式相关内容的基础.下面从头开始介绍\(\text{FFT}\). 前置技能:弧度制.三角函数.平面向量. 多项式 形如\(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)的式子称为\(x\)的\(n\)次多项式.其中\(a_0,a_1,...,a_n\)称为多项式的系数. 系数…

珂朵莉树,也叫ODT(Old Driver Tree 老司机树) 从前有一天,珂朵莉出现了... 然后有一天,珂朵莉树出现了... 看看图片的地址 Codeforces可还行) 没错,珂朵莉树来自Codeforces 896C C. Willem, Chtholly and Seniorious 国外珂学家 滑稽) 前置芝士: set的基本操作 迭代器(跟指针差不多 重载运算符.构造函数的简单了解 mutable(下面也会讲 暴力枚举 常数优化(inline O2 O3 register大法好啊…

FHQ Treap FHQ Treap (%%%发明者范浩强年年NOI金牌)是一种神奇的数据结构,也叫非旋Treap,它不像Treap zig zag搞不清楚(所以叫非旋嘛),也不像Splay完全看不懂,而且它能完成Treap与Splay能完成的所有事,代码短,理解也容易. 基本操作 FHQ Treap和Treap很像,都是给每个节点一个随机的权值,使它满足堆的性质.建议先了解Treap(没必要实现,懂得原理即可).不过,如果有两个节点值相同,FHQ Treap不会用一个数组cnt记录个数,而是…

目录 算法 例题 任务安排 题意 思路 代码 [SDOI2012]任务安排 题意 思路 代码 任务安排 再改 题意 思路 练习题 [HNOI2008]玩具装箱 思路 代码 [APIO2010]特别行动队 思路 代码 [ZJOI2007]仓库建设 思路 代码 [USACO08MAR]Land Acquisition G 思路 代码 算法 把一些 dp 的转移方程拆一拆,移一移,能拆成 \(y=kx+b\) 的形式(其中 \(k,b\) 只与当前的 \(i\) 有关,\(x,y\) 只与 \(j\)…

目录 算法 例题 最大子段和 题意 思路 代码 修剪草坪 题意 思路 代码 瑰丽华尔兹 题意 思路 代码 股票交易 题意 思路 代码 算法 使用单调队列优化dp 废话 对与一些dp的转移方程,我们可以通过拆使它与某个区间的最值相关. 这时可以用单调队列算出区间最值,进行优化. 例题 最大子段和 题意 给出一个长度为 \(n\) 的整数序列,从中找出一段长度不超过 \(m\) 的连续子序列,使得整个序列的和最大. 思路 设 \(sum_i\) 为 \(i\) 的前缀和,易得答案为: \[\max_…

目录 ST表 算法 预处理 查询 关于 log2 Code 预处理 查询 例题 P2880 P2048 lca 树上 RMQ 前置知识:欧拉序列 算法 Code 离线 Tarjan 算法 Code 倍增 算法 Code 对比 例题 P3379 P2912 P2245 ST表 就是一个用倍增法求静态RMQ(区间最值)的算法. 预处理 \(O(nlogn)\),查询 \(O(1)\),远吊打其他算法. 算法 预处理 依次预处理出左端点为 \(l\),右端点为 \(l+2^j(1\le j\le lo…

一.简介 前置知识:多项式乘法与 FFT. FFT 涉及大量 double 类型数据操作和 \(\sin,\cos\) 运算,会产生误差.快速数论变换(Number Theoretic Transform,简称 NTT)在 FFT 的基础上,优化了常数及误差. NTT 其实就是把 FFT 中的单位根换成了原根. NTT 解决的是多项式乘法带模数的情况,可以说有些受模数的限制,多项式系数应为整数. 二.原根 与 NTT 「算法笔记」基础数论 2 中提及了原根的部分内容. 对于质数 \(p\),若…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   对于积性函数 \(f(x)\),有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\).求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\).   \(n\le10^{10}\). \(\mathcal{Solution}\)   Min_25 筛是不可能的.   Powerful Number 三步走咯!考虑素数点值: \[f(p)=p^2-p \]…

一.树形 DP 基础 又是一篇鸽了好久的文章--以下面这道题为例,介绍一下树形 DP 的一般过程. POJ 2342 Anniversary party 题目大意:有一家公司要举行一个聚会,一共有 \(n\) 个员工,其中上下级的关系通过树形给出.每个人都不想与自己的直接上级同时参加聚会.每个员工都有一个欢乐度,举办聚会的你需要确定邀请的员工集合,使得它们的欢乐度之和最大,并且没有一个受邀的员工需要与他的直接上级共同参加聚会.\(n\leq 6000\). Solution: 考虑一个子树往上转…

一.定义 k-SAT(Satisfiability)问题的形式如下: 有 \(n\) 个 01 变量 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\),另有 \(m\) 个变量取值需要满足的限制. 每个限制是一个 \(k\) 元组 \((x_{p_1},x_{p_2},\cdots,x_{p_k})\),满足 \(x_{p_1}\oplus x_{p_2}\oplus\cdots\oplus x_{p_k}=a\).其中 \(a\) 为 \(0\) 或 \(1\),\(\oplus\) 是某种二元…

一.前置概念 接下来的这些定义摘自 置换群 - OI Wiki. 1. 群 若集合 \(s\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\) 满足一下性质: 封闭性:\(\forall a,b\in S,a\cdot b\in S\). 结合律:\(\forall a,b,c\in S,(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\). 单位元:\(\exists e\in S,\forall…

大概的思路是把所有数分成质数和合数考虑 对于质数,必须找出一个很简单的完全积性函数和所求函数拟合 把所有数当做质数看待求个前缀和,然后再枚举合数的最小质因子把合数T掉 枚举到根号n,即可保证把n以内的合数都去掉了,质数已经求出来了 具体把状态设计为G(n,k)表示小于等于n的数中最小质因子大于第k个质数或本身为质数的贡献 枚举k可以只开一维数组,像一维背包一样 然后依次从G[n]中减去最小质因子等于第k个质数的即可,因为小于k的都在之前减过了 等于k的如何获得,就是小于等于n/k的数中最小质因子…

设置代理 (setq url-gateway-method 'socks) (setq socks-server '("Default server" "127.0.0.1" 1551 5)) (setq url-gateway-local-host-regexp (concat "\\`" (regexp-opt '("localhost" "127.0.0.1")) "\\'"))…

长期更新,空置.缺漏的部分会逐渐补上.未指明时,均为GNU版本. 文件命令 基础操作 ls 默认显示非隐藏文件.以文件名进行排序.文件名有颜色(蓝色文件夹.白色一般文件.绿色可执行文件). Cheatsheet: ls -al ~ # 显示主文件夹下的所有文件(夹):并显示它们的属性与权限. ls -alF --color=never ~ # 同上,并不显示颜色,在文件名末显示该文件名代表的类型./表示文件夹,*表示可执行文件 ls -al --full-time ~ # 同1,并显示长时间 l…

根据网上信息整理所成. 功能与优劣 gprof实际上只是一个用于读取profile结果文件的工具.gprof采用混合方法来收集程序的统计信息,它使用检测方法,在编译过程中在函数入口处插入计数器用于收集每个函数的被调用情况和被调用次数:也使用采样方法,在运行时按一定间隔去检查程序计数器并在分析时找出程序计数器对应的函数来统计函数占用的时间.需要注意的是,gprof统计的只是CPU的占用时间,对I/O瓶颈貌似无能为力,耗时甚久的I/O操作很可能只占据极少的CPU时间. 使用 正常运行编译好的程序,程…

第三题暂缺,之后补充. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.optimize as so import sympy as sp x = sp.symbols('x') def calculate(expr_i, expr_j, expr_value,expr_omega): ans=0 for cnt,v in enumerate(expr_value): if isinstance(expr_i,(ty…

在假期利用Python完成了<数值分析>第二章的计算实习题,主要实现了牛顿插值法和三次样条插值,给出了自己的实现与调用Python包的实现--现在能搜到的基本上都是MATLAB版,或者是各种零碎的版本. 代码如下: (第一题使用的自己的程序,第二第三题使用的Python自带库) import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd from numpy.linalg import s…

编号 命令 描述 1 DEL key 此命令删除一个指定键(如果存在). 2 DUMP key 此命令返回存储在指定键的值的序列化版本. 3 EXISTS key 此命令检查键是否存在. 4 EXPIRE key seconds 设置键在指定时间秒数之后到期/过期. 5 EXPIREAT key timestamp 设置在指定时间戳之后键到期/过期.这里的时间是Unix时间戳格式. 6 PEXPIRE key milliseconds 设置键的到期时间(以毫秒为单位). 7 PEXPIREAT…