https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939 矩阵快速幂 斐波那契数列 首先看一下斐波那契数列的矩阵快速幂求法: 有一个矩阵1*2的矩阵|f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个2*2的矩阵,使得到的矩阵为|f[n-1],f[n]|,即|f[n-1],f[n-2]+f[n-1]| 则该矩阵为 0  1 1  1 第一行第一列:f[n-2]*0+f[n-1]*1=f[n-1] 第一行第二列:f[n-2]*1+f[n-1]*1=f[n] 同理,对于本题:…

矩阵快速幂模版 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #define ll long long using namespace std; const int MOD = (int) 1e9+7; struct Matrix { static con…

补一补之前的坑 因为上次关于矩阵的那篇blog写的内容太多太宽泛了,所以这次把一些板子和基本思路理一理 先看这道模板题:P3390 [模板]矩阵快速幂 首先我们知道矩阵乘法满足结合律而不满足交换律的一种运算 因此我们对于矩阵A的p次只需要先算出A^(p/2)即可 这不就是快速幂吗,快速幂的模板看这里 然后我们把其中的整数乘法改成矩阵乘法即可 关于矩阵的其他东西都不会,好吧,看一看概述矩阵 CODE #include<cstdio> #include<cstring> using n…

P1939[模板]矩阵加速(数列)难受就难受在a[i-3],这样的话让k=3就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #include<set> #include<cstring> #define mod 1000000007 #defi…

P1939 [模板]矩阵加速(数列) 题目描述 a[1]=a[2]=a[3]=1 a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3) 求a数列的第n项对1000000007(10^9+7)取余的值. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T,表示询问个数. 以下T行,每行一个正整数n. 输出格式: 每行输出一个非负整数表示答案. 说明 对于30%的数据 n<=100: 对于60%的数据 n<=2*10^7: 对于100%的数据 T<=100,n<=2*10^9: 直接套矩阵快…

题目大意:给你一个数列a,规定$a[1]=a[2]=a[3]=1$,$a[i]=a[i-1]+a[i-3](i>3)$求$a[n]\ mod\ 10^9+7$的值. 解题思路:这题看似是很简单的递推,但是$n\leq 2×10^9$,递推肯定是会超时的.故我们需要优化. 常见优化有矩阵加速,还有什么我并不知道了. 用矩阵可将此类题目时间复杂度从$O(n)$优化为$O(\log_2 n)$. 具体对于此类形如$f(n)=f(n-1)*p(1)+f(n-2)*p(2)+...+f(n-k)*p(k)…

板子传送门 矩阵快速幂学完当然要去搞一搞矩阵加速啦 (矩阵加速相对于矩阵快速幂来说就是多了一个构造矩阵的过程) 关于怎样来构造矩阵,这位大佬讲的很好呢 构造出矩阵之后,我们再去用矩阵快速幂乘出来,取[1,1]就好了呃 //f[i]=f[i-1]+f[i-3] //f[1]=f[2]=f[3]=1 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #defin…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939 对于矩阵推序列的式子: 由题意知: f[x+1] =1f[x] + 0f[x-1] + 1f[x-2] f[x] = 1f[x] + 0f[x-1] + 0f[x-2] f[x-1] = 0f[x] + 1f[x-1] + 0*f[x-2] 所以矩阵初项的系数: 1 1 0 0 0 1 1 0 0 #include <cstdio> #include <cstring> #includ…

hihocoder #1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示…

题意简述 \(a[1]=a[2]=a[3]=1\) \(a[x]=a[x−3]+a[x−1](x>3)\) 求a数列的第n项对1000000007取余的值. 题解思路 矩阵加速 设\[ F=\begin{bmatrix} 0&0&1\\1&0&0\\0&1&1\end{bmatrix}, G=\begin{bmatrix} 1\\1\\1\end{bmatrix}\] 则\[ \begin{bmatrix} a[n-3]\\a[n-2]\\a[n-1]…