LG4717 【模板】快速沃尔什变换

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洛谷.4717.[模板]快速沃尔什变换(FWT)

题目链接 https://www.mina.moe/archives/7598 //285ms 3.53MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,M…

LG4717 【模板】快速沃尔什变换

题意题目描述给定长度为$2^n$两个序列$A,B$,设$C_i=\sum_{j\oplus k}A_jB_k$分别当$\oplus$是or,and,xor时求出C 输入输出格式输入格式: 第一行一个数n. 第二行$2^n$个数$A_0..A_{2^n-1}$第三行$2^n$个数$B_0..B_{2^n-1}$ 输出格式: 三行每行$2^n$个数,分别代表$\oplus$是or,and,xor时$C_0..C_{2^n-1}$的值\(\bmod…

Fast Walsh-Hadamard Transform——快速沃尔什变换

模板题: 给定$n = 2^k$和两个序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一满足交换律的位运算,要求复杂度$O(nlogn)$. 快速沃尔什变换: 这是什么东西?有用吗?请参阅SDOI2017r2d1-cut. 看到这个大家是不是立刻想到了快速傅里叶变换? $$C_i = \sum_{j + k = i} A_j B_k$$ 我们来想想离散傅里叶变换的本质. $$\b…

[学习笔记]FWT——快速沃尔什变换

解决涉及子集配凑的卷积问题一.介绍 1.基本用法 FWT快速沃尔什变换学习笔记就是解决一类问题: $f[k]=\sum_{i\oplus j=k}a[i]*b[j]$ 基本思想和FFT类似. 首先转化成为另一个多项式$FWT(A),FWT(B)$ 使得:$FWT(A\oplus B)=FWT(A)×FWT(B)$ 这里,$×$是按位乘.这个是$O(n)$的. 然后,再$IFWT$回去即可. 类似于,直接过马路不好走.先从左边走上一座天桥,再从天桥走过去,再到马路右侧走下天桥. 就变成了$O(…

快速沃尔什变换（FWT）学习笔记

概述 FWT的大体思路就是把要求的 C(x)=A(x)×B(x) 即 $ c[i]=\sum\limits_{j?k=i} (a[j]*b[k]) $ 变换成这样的:$ c^{'}[i]=a^{'}[i]*b^{'}[i] $. 只要知道 c'[ i ] 和 c[ i ] 的关系,就能把 A(x).B(x) 变成 A'(x).B'(x) ,从而算出 C'(x) ,再把 C'(x) 变成 C(x). 或卷积定义\( c^{'}[i]=\sum\limits_{j | i=i} c[j]…

初学FWT(快速沃尔什变换) 一点心得

FWT能解决什么有的时候我们会遇到要求一类卷积,如下: Ci=∑j⊕k=iAj∗Bk\large C_i=\sum_{j⊕k=i}A_j*B_kCi=j⊕k=i∑Aj∗Bk此处乘号为普通乘法,⊕⊕⊕表示一种位运算,如与 and(&).and(\&).and(&).或 or(∣).or(|).or(∣).异或 xor(xor(xor(^))) LaTeX\Large\LaTeXLATEX打不了 ^ 啊-qwq FWT思想首先因为是位运算,所以需要按位分解.又因为是卷积…

JS组件系列——BootstrapTable+KnockoutJS实现增删改查解决方案（四）：自定义T4模板快速生成页面

前言:上篇介绍了下ko增删改查的封装,确实节省了大量的js代码.博主是一个喜欢偷懒的人,总觉得这些基础的增删改查效果能不能通过一个什么工具直接生成页面效果,啥代码都不用写了,那该多爽.于是研究了下T4的语法,虽然没有完全掌握,但是算是有了一个大致的了解,给需要自定义模板的园友们提供一个参考.于是乎有了今天的这篇文章:通过T4模板快速生成页面. KnockoutJS系列文章: JS组件系列——BootstrapTable+KnockoutJS实现增删改查解决方案(一) JS组件系列——Bootst…