【转】二叉树、B树、B-树、B+树、B*树

排序二叉树、平衡二叉树、红黑树、B+树

一.排序二叉树(Binary Sort Tree,BST树) 二叉排序树,又叫二叉搜索树.有序二叉树(ordered binary tree)或排序二叉树(sorted binary tree). 1.BST树的特点排序二叉树要么是一棵空二叉树,要么是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值: 它的左.右子树也分别为排序二叉树. 没有键值相等的节点. 由排序二叉树的特点,我们很容易得出这…

二叉树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树与B*树

转: 二叉树.平衡二叉树.红黑树.B树.B+树与B*树一.二叉树 1️⃣二叉查找树的特点就是左子树的节点值比父亲节点小,而右子树的节点值比父亲节点大,如图: 基于二叉查找树的这种特点,在查找某个节点的时候,可以采取类似于二分查找的思想,快速找到某个节点.n 个节点的二叉查找树,正常的情况下,查找的时间复杂度为 O(logN).之所以说是正常情况下,是因为二叉查找树有可能出现一种极端的情况,例如: 这种情况也是满足二叉查找树的条件,然而,此时的二叉查找树已经近似退化为一条链表,这样的二叉查找树的…

Java实现二叉搜索树的添加，前序、后序、中序及层序遍历，求树的节点数，求树的最大值、最小值，查找等操作

什么也不说了,直接上代码. 首先是节点类,大家都懂得 /** * 二叉树的节点类 * * @author HeYufan * * @param <T> */ class Node<T extends Comparable<? super T>> { /** * 节点储存的值 */ private T data; /** * 左子节点 */ private Node<T> leftNode; /** * 右子节点 */ private Node<T>…

B树、B+树、红黑树、AVL树

定义及概念 B树二叉树的深度较大,在查找时会造成I/O读写频繁,查询效率低下,所以引入了多叉树的结构,也就是B树.阶为M的B树具有以下性质: 1.根节点在不为叶子节点的情况下儿子数为 2 ~ M2.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为 M/2(向上取整) ~ M3.拥有 K 个孩子的非叶子节点包含 k-1 个keys(关键字),且递增排列4.所有叶子结点在同一层,即深度相同 (叶节点可以看成是一种外部节点,不包含任何关键字信息) 在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶…

AVL树、红黑树以及B树介绍

简介首先,说一下在数据结构中为什么要引入树这种结构,在我们上篇文章中介绍的数组与链表中,可以发现,数组适合查询这种静态操作(O(1)),不合适删除与插入这种动态操作(O(n)),而链表则是适合删除与插入,而查询效率则就比较慢了,本文要分享学习的树就是为了平衡这种静态操作与动态操作的差距. 一.二叉查找树简介满足下面条件就是二叉查找树任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值. 任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值. 任意节点的左右子树也分别是二叉查找树. 没有键值…

从二叉搜索树到AVL树再到红黑树 B树

这几种树都属于数据结构中较为复杂的,在平时面试中,经常会问理解用法,但一般不会问具体的实现,所以今天来梳理一下这几种树之间的区别与联系,感谢知乎用户@Cailiang,这篇文章参考了他的专栏. 二叉查找树是一棵空树,或是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值:它的左.右子树也分别为二叉排序树. 插入数据: 1 如果根节点为空,则将插入的节点作为根节点 2 否则和根节点比较(我们是通过k…

二叉查找树、平衡二叉树（AVLTree）、平衡多路查找树（B-Tree），B+树

B+树索引是B+树在数据库中的一种实现,是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引. B+树中的B代表平衡(balance),而不是二叉(binary),因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的. 在讲B+树之前必须先了解二叉查找树.平衡二叉树(AVLTree)和平衡多路查找树(B-Tree),B+树即由这些树逐步优化而来. 二叉查找树二叉树具有以下性质:左子树的键值小于根的键值,右子树的键值大于根的键值. 如下图所示就是一棵二叉查找树, 对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数…

各种查找算法的选用分析（顺序查找、二分查找、二叉平衡树、B树、红黑树、B+树）

目录顺序查找二分查找二叉平衡树 B树红黑树 B+树参考文档顺序查找给你一组数,最自然的效率最低的查找算法是顺序查找--从头到尾挨个挨个遍历查找,它的时间复杂度为O(n). 二分查找而另一个大家都知道的,效率很高经典查找算法--二分查找法,它的时间复杂度是O(logn).但二分法的数据结构是数组,这样才能通过公式(low+height)/2=middle计算出中间位置的元素.而数组的修改效率很低,最坏的情况下,插入一个元素,要移动n个元素. 二叉平衡树通过模拟二分查找法的插入.查…

Bw树：新硬件平台的B树(内存数据库中的b树索引)

Bw树:新硬件平台的B树 Bw树:新硬件平台的B树 1. 概述 1.1 原子记录存储(Atomic Record Stores) 1.2 新的环境 1.3 实现 2 Bwtree的体系结构 2.1 现代的硬件敏感性 2.2 Mapping Table 2.3 增量更新 2.4 bwtree结构修改 2.5 日志结构化存储(LSS) 2.6 管理事务日志 3 内存中Latch Free Page 3.1 灵活的虚拟页 3.1.1 更新 3.1.2 叶子级别的更新 3.1.3 page查询 3.2…

【BZOJ】1146: [CTSC2008]网络管理Network（树链剖分+线段树套平衡树+二分 / dfs序+树状数组+主席树）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1146 第一种做法(时间太感人): 第二种做法(rank5,好开心) ================================8-20=============================== 这题我真的逗了,调了一下午,疯狂造数据,始终找不到错. 后来发现自己sb了,更新那里没有打id,直接套上u了.我.... 调了一下午啊!一下午的时光啊!本来说好中午A掉去学习第二种做法,噗好吧,…

【Hihocoder 1167】高等理论计算机科学（树链的交，线段树或树状数组维护区间和）

[题意] 时间限制:20000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述少女幽香这几天正在学习高等理论计算机科学,然而她什么也没有学会,非常痛苦.所以她出去晃了一晃,做起了一些没什么意义的事情来放松自己.门前有一颗n个节点树,幽香发现这个树上有n个小精灵.然而这些小精灵都比较害羞,只会在一条特定的路径上活动.第i个小精灵会在ai到bi的路径上活动.两个小精灵是朋友,当且仅当它们的路径是有公共点的.于是幽香想要知道,有多少对小精灵a和b,a和b是朋友呢?其中a不等于b,a,b和b,…

POJ 1804 Brainman(5种解法，好题，【暴力】，【归并排序】，【线段树单点更新】，【树状数组】，【平衡树】)

Brainman Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 10575 Accepted: 5489 Description BackgroundRaymond Babbitt drives his brother Charlie mad. Recently Raymond counted 246 toothpicks spilled all over the floor in an instant just b…

Vijos P1448 校门外的树【多解，线段树，树状数组，括号序列法+暴力优化】

校门外的树描述校门外有很多树,有苹果树,香蕉树,有会扔石头的,有可以吃掉补充体力的…… 如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树,保证任一时刻不会出现两段相同种类的树,现有两个操作: K=1,K=1,读入l.r表示在区间[l,r]中种上一种树,每次操作种的树的种类都不同 K=2,读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树 (l,r>0) 格式输入格式第一行n,m表示道路总长为n,共有m个操作接下来m行为m个操作输出格式对于每个k=2输出一个答案样例1 样例输入1 5 4 1 1…

【BZOJ3685】【zkw权值线段树】普通van Emde Boas树

原题传送门因为马上要开始搞树套树了,所以学了一波权值线段树...毕竟是会点zkw线段树的,所以zkw线段树大法好! 解题思路: 介绍一下权值线段树吧,其实感觉就是线段树的本义,就是你用线段树维护了数轴上的一段区间,然后统计这个区间内被覆盖的点的数量(我们认为同一个点可以被覆盖多次) 然后这题你就直接权值线段树(因为0还挺麻烦的,所以我们暴力加个1)暴力搞一波即可,具体参见代码吧,不多赘述了.... #include <stdio.h> #define r register #define g…

SPOJ DQUERY树状数组离线or主席树

D-query Time Limit: 227MS Memory Limit: 1572864KB 64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status Description English Vietnamese Given a sequence of n numbers a1, a2, ..., an and a number of d-queries. A d-query is a pair (i, j) (1 ≤ i ≤ j ≤ n). For e…

HDU - 2665 Kth number 主席树/可持久化权值线段树

题意给一个数列,一些询问,问$[l,r]$中第$K$大的元素是哪一个题解: 写法很多,主席树是最常用的一种之一除此之外有:划分树,莫队分块,平衡树等主席树的定义其实挺模糊, 一般认为就是可持久化线段树/函数式线段树的这种实现方式被用来求区间第$K$大的时候,是可持久化的权值线段树主席树的特点就是 $[l,r]$的区间信息可以通过创造的第$r$颗树的减去第$l-1$颗树得到具体思路就是: 将数列的值进行排序,去重对于原序列的每一个值,依次插入可持久化的权值线段树,将它所在排序位置权…

POJ 2763 Housewife Wind 【树链剖分】+【线段树】

<题目链接> 题目大意: 给定一棵无向树,这棵树的有边权,这棵树的边的序号完全由输入边的序号决定.给你一个人的起点,进行两次操作: 一:该人从起点走到指定点,问你这段路径的边权总和是多少. 二:对指定序号的边的权值做一些改变. 解题分析: 本题用的是树链剖分,同时用线段树去维护剖分出的树链.并且,本题也是无向边权转点权的典型例题,这部分要重点掌握. #include <cstdio> #include <cstring> #define Lson l,mid,rt<…

BZOJ4012[HNOI2015]开店——树链剖分+可持久化线段树/动态点分治+vector

题目描述风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻.所以这个…

B树，B+树，红黑树应用场景AVL树，红黑树，B树，B+树，Trie树

B B+运用在file system database这类持续存储结构,同样能保持lon(n)的插入与查询,也需要额外的平衡调节.像mysql的数据库定义是可以指定B+ 索引还是hash索引. C++ STL中的map就是用红黑树实现的.AVL树和红黑树都是二叉搜索树的变体,他们都是用于搜索.因为在这些书上搜索的时间复杂度都是O(h),h为树高,而理想状况是h为n.所以构造的办法就是把二叉搜索树改造成AVL树或者红黑树,AVL树是严格维持平衡的,红黑树是黑平衡的.但是维持平衡又需要额外的操作,这…

有趣的线段树模板合集（线段树，最短/长路，单调栈，线段树合并，线段树分裂，树上差分，Tarjan-LCA，势能线段树，李超线段树）

线段树分裂以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的$\log$个节点新建出来,单次时间复杂度严格$O(\log n)$. 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们$x$个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…

Luogu 2680 NOIP 2015 运输计划（树链剖分，LCA，树状数组，树的重心，二分，差分）

Luogu 2680 NOIP 2015 运输计划(树链剖分,LCA,树状数组,树的重心,二分,差分) Description L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去.显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之…

Luogu 2590 [ZJOI2008]树的统计 / HYSBZ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count （树链剖分，LCA，线段树）

Luogu 2590 [ZJOI2008]树的统计 / HYSBZ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分,LCA,线段树) Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意:从点u到点v的路…

AVL树的JAVA实现及AVL树的旋转算法

1,AVL树又称平衡二叉树,它首先是一颗二叉查找树,但在二叉查找树中,某个结点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过1,称之为不平衡.而在平衡二叉树中,任何结点的左右子树高度之差的绝对值会小于等于 1. 2,为什么需要AVL树呢?在二叉查找树中最坏情况下查找某个元素的时间复杂度为O(n),而AVL树能保证查找操作的时间复杂度总为O(logn). 对于一棵BST树而言,不仅有查找操作,也有插入.删除等改变树的形态的操作.随着不断地插入.删除,BST树有可能会退化成链表的形式,使得查找的时间复杂度变成…

【bzoj3881】[Coci2015]Divljak AC自动机+树链的并+DFS序+树状数组

题目描述 Alice有n个字符串S_1,S_2...S_n,Bob有一个字符串集合T,一开始集合是空的. 接下来会发生q个操作,操作有两种形式: “1 P”,Bob往自己的集合里添加了一个字符串P. “2 x”,Alice询问Bob,集合T中有多少个字符串包含串S_x.(我们称串A包含串B,当且仅当B是A的子串) Bob遇到了困难,需要你的帮助. 输入第1行,一个数n: 接下来n行,每行一个字符串表示S_i: 下一行,一个数q: 接下来q行,每行一个操作,格式见题目描述. 输出对于每一个Al…

算法笔记--树的直径 && 树形dp && 虚树 && 树分治 && 树上差分 && 树链剖分

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…