欧几里德定理: 对于整数a,b来说,gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d(a与b的最大公约数),又称为辗转相除法 证明: 因为a是d的倍数,b是d的倍数:所以a%d==0:b%d==0: 设k=a/b:r=a%b:则 a=k*b+r: 由上得出:r=a-k*b: 因为a和b都是d的倍数,所以(a-k*b)也是d的倍数,所以r也是d的倍数: 所以gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d 而为什么要证明gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d这个式子成立呢? 其实证…

服务器配置说明: 1.在php.ini文件中找到;extension=php_exif.dll,去掉前面的分号2.在php.ini文件中找到;extension=php_mbstring.dll,去掉前面的分号,并将此行移动到extension=php_exif.dll之前,使之首先加载*. 3.找到[exif]段,把下面语句的分号去掉. ;exif.encode_unicode = ISO-8859-15;exif.decode_unicode_motorola = UCS-2BE;exif.…

一.前言 上篇文章我们深入分析了SpringBoot的一站式启动流程.然后我们知道SpringBoot的主要功能都是依靠它内部很多的扩展点来完成的,那毋容置疑,这些扩展点是我们应该深入了解的,那么本次且听我一一道来SpringBoot的各类扩展点. 二.SpringBoot各类扩展点详解 下面我们就一一为大家来解析这些必须的扩展点: 1.SpringApplicationRunListener ​ 从命名我们就可以知道它是一个监听者,那纵观整个启动流程我们会发现,它其实是用来在整个启动流程中接收…

Baby Steps-Varsity Giant Step-Astronauts(May'n・椎名慶治) 阅读时可以听听这两首歌,加深对这个算法的理解.(Baby steps少女时代翻唱过,这个原唱反而不是很有名……Giant Step就比较碉,是一个假面骑士片的插曲,由超碉的May'n和一个人建立的临时组合唱的,怕不怕) 这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 我在网上看了好多介绍,觉得他们写得都不够碉,我看不懂…于是我也来写一发. 先…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…

(一)树状数组的概念 如果给定一个数组,要你求里面所有数的和,一般都会想到累加.但是当那个数组很大的时候,累加就显得太耗时了,时间复杂度为O(n),并且采用累加的方法还有一个局限,那就是,当修改掉数组中的元素后,仍然要你求数组中某段元素的和,就显得麻烦了.所以我们就要用到树状数组,他的时间复杂度为O(lgn),相比之下就快得多.下面就讲一下什么是树状数组: 一般讲到树状数组都会少不了下面这个图: 下面来分析一下上面那个图看能得出什么规律: 据图可知:c1=a1,c2=a1+a2,c3=a3,c4…

原文:http://www.imsiren.com/archives/547 一个简单的扩展模块 PHP非常容易扩展,因为它提供了我们想用的所有API. 如果要新建一个扩展,需要在PHP源码中执行ext_skel 位置 PHP源码目录/ext/ext_skel 它有几个参数 –extname=module module is the name of your extension –proto=file file contains prototypes of functions to create…

名称 描述 核心方法 art.dialog.top 获取artDialog可用最高层window对象.这与直接使用window.top不同,它能排除artDialog对象不存在已经或者顶层页面为框架集的情况这是iframe应用工具集中的核心方法,你可以用它来操作父页面对象(包括上面的对话框) art.dialog.data(name, value) 跨框架数据共享写入接口.框架与框架之间以及与主页面之间进行数据交换是非常头疼的事情,常规情况下你必须知道框架的名称才能进行数据交换,如果是在复杂的多…

“扩展方法使您能够向现有类型“添加”方法,而无需创建新的派生类型.重新编译或以其他方式修改原始类型.”这是msdn上说的,也就是你可以对String,Int,DataRow,DataTable等这些类型的基础上增加一个或多个方法,使用时不需要去修改或编译类型本身的代码. 扩展方法使你能够向现有类型“添加”方法,而无需创建新的派生类型.重新编译或以其他方式修改原始类型. 扩展方法是一种特殊的静态方法,但可以像扩展类型上的实例方法一样进行调用. 以上是msdn官网对扩展方法的描述,现在我通过一个情景…

Windows系统文件按照不同的格式和用途分很多种类,为便于管理和识别,在对文件命名时,是以扩展名加以区分的,即文件名格式为: 主文件名.扩展名.这样就可以根据文件的扩展名,判定文件的种类,从而知道其格式和用途.例如: 文件名1.DOC的扩展名DOC表示本文件是一个Microsoft Word 文档, 文件名2.XLS的扩展名XLS表示本文件是一个Microsoft Excel 工作表, 文件名3.BMP的扩展名BMP表示本文件是一个BMP格式图像, 文件名4.MP3的扩展名MP3表示本文件是一…

前言 此篇,主要是演示docker-php-source , docker-php-ext-install ,docker-php-enable-docker-configure 这四个命令到底是用来干嘛的,它们在PHP容器中都做了哪些事情.很多人很不理解在Dockerfile中安装PHP扩展的时候总是出现这几个命令,本篇就就是为你揭开这些命令的神秘面纱而准备的,所有案例都是本人自己运行过的. Docker 中的PHP容器安装扩展的方式有 通过pecl方式安装 通过php 容器中自带的几个特殊命…

在Redis中有5种基本数据类型,分别是String, List, Hash, Set, Zset.除此之外,Redis中还有一些实用性很高的扩展数据类型,下面来介绍一下这些扩展数据类型以及它们的使用场景. Geo GEO在Redis 3.2版本后被添加,可以说是针对LBS(Location-Based Service)产生的一种数据类型,主要用于存储地理位置信息,并可以对存储的信息进行一系列的计算操作. geoadd:存储指定的地理空间位置: # 语法格式: GEOADD key longit…

http://www.jb51.net/article/51079.htm https://www.cnblogs.com/xuxiuyu/p/5989743.html     ---更详细…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

转:https://yq.aliyun.com/articles/633782?utm_content=m_1000015330 在Java中,使用线程来异步执行任务.Java线程的创建与销毁需要一定的开销,如果我们 为每一个任务创建一个新线程来执行,这些线程的创建与销毁将消耗大量的计算资源.同时,为每一个任务创建一个新线程来执行,这种策略可能会使处于高负荷状态的应用最终崩溃. Java的线程既是工作单元,也是执行机制.从JDK5开始,把工作单元与执行机制分离开来.工作单元包括Runnable和…

转自:http://segmentfault.com/a/1190000000662547 私有变量和函数 在函数内部定义的变量和函数,如果不对外提供接口,外部是无法访问到的,也就是该函数的私有的变量和函数. <script type="text/javascript"> function Box(){ var color = "blue";//私有变量 var fn = function() //私有函数 { } } </script> 这…

Solon详解系列文章: Solon详解(一)- 快速入门 Solon详解(二)- Solon的核心 Solon详解(三)- Solon的web开发 Solon详解(四)- Solon的事务传播机制 Solon详解(五)- Solon扩展机制之Solon Plugin Solon详解(六)- Solon的校验扩展框架使用与扩展 Solon详解(七)- Solon Ioc 的注解对比Spring及JSR330 注解对比 Solon 1.0.27 Spring JSR 330 @XInject *…

Solon详解系列文章: Solon详解(一)- 快速入门 Solon详解(二)- Solon的核心 Solon详解(三)- Solon的web开发 Solon详解(四)- Solon的事务传播机制 Solon详解(五)- Solon扩展机制之Solon Plugin Solon详解(六)- Solon的校验扩展框架使用与扩展 Solon详解(七)- Solon Ioc 的注解对比Spring及JSR330 solon.extend.data 框加在完成 @XTran 注解的支持同时,还提供了…

Solon详解系列文章: Solon详解(一)- 快速入门 Solon详解(二)- Solon的核心 Solon详解(三)- Solon的web开发 Solon详解(四)- Solon的事务传播机制 Solon详解(五)- Solon扩展机制之Solon Plugin Solon详解(六)- Solon的校验扩展框架使用与扩展 Solon详解(七)- Solon Ioc 的注解对比Spring及JSR330 Solon详解(八)- Solon的缓存框架使用和定制 Solon详解(九)- 渲染控制…

Solon详解系列文章: Solon详解(一)- 快速入门 Solon详解(二)- Solon的核心 Solon详解(三)- Solon的web开发 Solon详解(四)- Solon的事务传播机制 Solon详解(五)- Solon扩展机制之Solon Plugin Solon详解(六)- Solon的校验扩展框架使用与扩展 Solon详解(七)- Solon Ioc 的注解对比Spring及JSR330 Solon详解(八)- Solon的缓存框架使用和定制 Solon详解(九)- 渲染控制…

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Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2385    Accepted Submission(s): 944 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw th…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2669 详解:扩展欧几里德 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; #define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #defi…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1407 分析: m,n范围都不大,所以可以考虑枚举 先枚举m,然后判定某个m行不行 某个m可以作为一个解当且仅当: 对于任意的i,j 模方程:c[i]+x*p[i]=c[j]+x*p[j] (mod m) 无解或者最小正整数解>min(l[i],l[j]) 这个可以用扩展欧几里德解决. 因为n<=15,所以可以暴力枚举每对i,j…

给出N个固定集合{1,N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足:第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数. 提示: 对于第二组测试数据,集合分别是:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个. Input 第1行:1个整数T(1<=T<=50000),表示有多少组测试数据. 第2 - T+1行:每行三个整数N,A,B(1<=N…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤:  1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k  -->…

题意:有两种类型的砝码,每种的砝码质量a和b给你,现在要求称出质量为c的物品,要求a的数量x和b的数量y最小,以及x+y的值最小. 用扩展欧几里德求ax+by=c,求出ax+by=1的一组通解,求出当x取最小合法正整数解时y的取值,当y小于0时,说明应该放在a的另一边,变为正值.同理当y取最小时,可得到另一组解,比较两组解,取最小即可. #include<stdio.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=,y=;…