http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E7%81%B5%E6%95%B0 第一类:n个元素分成k个非空循环排列(环)的方法总数 递推式:s(n+1,k)=s(n,k-1)+n*s(n,k) 解释:考虑第n+1个元素 1.单独形成循环排列,剩下的有s(n,k-1)种方法 2.和别的元素一起形成循环排列,n个元素形成循环排列的方法数是s(n,k),第n+1个可以放在第i个元 素左边,共有n种放法,一共是n*s(n,k) 代码: memset(…

@维基百科 在组合数学,Stirling数可指两类数,都是由18世纪数学家James Stirling提出的. 第一类 s(4,2)=11 第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是个元素的项目分作个环排列的方法数目.常用的表示方法有. 换个较生活化的说法,就是有个人分成组,每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目.例如: {A,B},{C,D} {A,C},{B,D} {A,D},{B,C} {A},{B,C,D} {A},{B,D,C} {B},{A,C,D} {B},{A,D,C} {C…

题意 题目链接 Sol 这篇题解写的非常详细 首先要知道第二类斯特灵数的一个性质 \[m^n = \sum_{i = 0}^m C_{n}^i S(n, i) i!\] 证明可以考虑组合意义:\(m^n\)是把\(n\)个不同的球放到\(m\)个不同的盒子里的方案数 然后用这个式子展开\(i^k\),把组合数展开,会得到这样一个式子 \[\sum_{i=1}^n\frac{n!}{(n-i)!}\sum_{j=0}^i\frac{S(k,j)}{(i-j)!}\] 发现不是很好搞,但是考虑到当\…

<题目链接> <转载于 >>> > 题目大意: N座高楼,高度均不同且为1~N中的数,从前向后看能看到F个,从后向前看能看到B个,问有多少种可能的排列数. 0 < N, F, B <= 2000 解题分析: 首先我们知道一个结论:n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等,因为P(n,n)/n=(n-1)!. 可以肯定,无论从最左边还是从最右边看,最高的那个楼一定是可以看到的. 假设最高的楼的位置固定,最高楼的编号为n,那么我们为了满足条件,可以在…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018 Big NumberTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 40483 Accepted Submission(s): 19774 Problem DescriptionIn many applications very large integ…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1326 题意:有n匹马赛跑.问有多少种不同的排名结果.可以有多匹马的排名相同. 思路:排名相同的算作一组,那么最后的排名有1.2……n组,都有可能.那么对于有m组的,首先我们需要计算出n匹马分成m组有多少种分法,这就是第二类Stirling数,设为S(n,m),设a[m]表示m!,那么最后答案就是ans=sum(S(n,i)*a[i])(1<=i<=n). 第二类Stirling数:…

/** 大意: 给定一系列楼房,都在一条水平线上,高度从1到n,从左侧看能看到f个, 从右侧看,能看到b个,问有多少种这样的序列.. 思路: 因为肯定能看到最高的,,那我们先假定最高的楼房位置确定,那么在其左边还有f-1个能看见,在其右边还有b-1个,能看见..所以可以这样将题目转化: 将除最高楼之外的n-1个楼,分成f-1+b-1 组,在最高楼左边f-1 组,在其右边b-1组,那么分成f-1+b-1 组 就是第一类Stirling数.s[n-1][f-1+b-1]..左边f-1 组,在其右边b…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题意: 有n个房间,每个房间里放着一把钥匙,对应能开1到n号房间的门. 除了1号门,你可以踹开任意一扇门(不用钥匙),但你最多只能踹k次. 问你能将所有门打开的概率. 题解: · P(打开所有门) = 能打开所有门的钥匙放置情况数 / 钥匙放置的总情况数 · 钥匙放置的总情况数 = n! 那么考虑下能打开所有门的钥匙放置情况数... 由于每个房间里有且只有一把钥匙,所以如果将每个房间连向房间内…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4372 题意: 有n栋高楼横着排成一排,各自的高度为1到n的一个排列. 从左边看可以看到f栋楼,从右边看可以看到b栋楼,并且高的楼会挡住低的楼. 问你这些楼有多少种排列方法. 题解: 由于高的楼会挡住低的楼,所以这些楼首先会被划分成f+b-2个区域(除去中间最高的楼),并且左边有f-1个,右边有b-1个. 对于一个区域(假设在左边),这个区域由若干栋楼组成,并且最高的楼一定在最左边. 那么,由一个区域…

都是数学题 思维最重要,什么什么数都没用,DP直接乱搞(雾.. 参考LH课件,以及资料:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html 做到有关的题目会更新 n个乒乓球放到m个盒子里的方案数 1.球相同,盒子不同,不允许空 分成m段,n-1个空选m-1个放隔板 ,$\binom{n-1}{m-1}$ 2.球相同,盒子不同,允许空 $(1)$ 加入m个球变成不允许空 $(2)$ m-1个隔板和球放在一起,从中选m-1个做隔板 $C_{n+m…