前言 后缀自动机是一个强大的数据结构,能够解决很多字符串相关的(String-related)问题. 例如:他可以查询一个字符串在另一个字符串中出现的所有子串,以及查询一个字符串中本质不同的字符串的个数. 后缀自动机可以理解为一个字符串的所有子串的压缩图,对于一个长度为\(n\)的字符串,它只需要\(O(n)\)的空间,以及\(O(n)\)的时间进行在线搭建(如果我们把字符集视作常数).如果我们把字符集视作变量\(k\),那么他的空间复杂度和时间复杂度都可以做到\(O(nlogk)\).后缀自动…

SAM学习笔记 后缀自动机(模板)NSUBSTR(Caioj1471 || SPOJ 8222) [题意] 给出一个字符串S(S<=250000),令F(x)表示S的所有长度为x的子串中,出现次数的最大值.求F(1)..F(Lengh(S)); [输入格式] 一个字符串 [输出格式] 依次输出答案 [样例输入] ababa [样例输出] 3 2 2 1 1 [算法分析] 相信大家在学习这个专题时已经接触过很多有关解决字符串问题的其它算法了.但是我们接下来要学的这个专题对于解决字符串的一系列难题都…

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位 重新写一下吧 后缀自动机的一些基本概念 参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文 简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串\(aabbabd\)的\(SAM\)) 后缀自动机的DAG部分 后缀的\(Dag\)(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表…

最近学了SAM已经SAM的比较简单的应用,SAM确实不好理解呀,记录一下. 这里提一下后缀自动机比较重要的性质: 1,SAM的点数和边数都是O(n)级别的,但是空间开两倍. 2,SAM每个结点代表一个endpos,每个endpos有可能代表多个字串(当然这些字串的endpos相等),且这些字串的长度呈一个梯形. 3,令tree[x].len为点x代表的所有字串中长度最长的,tree[x].short为最短的,那么tree[x].short=(tree[fa].len)+1,根据这条性质其实tre…

洛谷传送门 这是一道后缀自动机的模板题,这道题让我切身体会到了后缀自动机的方便与好写. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define N 2000005 #define ll long long using namespace std; char s[N]; int a[N],siz[N],n,tot[N],root=1; ll ans=0; struct suf{ int last,cnt,ch[N<<1][26],fa[N<<1],le…

形势所迫,一个对字符串深恶痛绝的鸽子又来更新了. SAM 后缀自动机就是一个对于字符串所有后缀所建立起的自动机.一些优良的性质可以使其完成很多字符串的问题. 其核心主要在于每个节点的状态和$endpos$这个概念的结合:"状态"定义为从源点出发到达当前节点的所有字符串,$endpos$对于一个字符串它作为整个字符串子串的末尾的集合,而SAM则保证状态和相同的$endpos$集合构成一个一一映射. 容易证明在同一个状态的字符串互为后缀,记最长的那个为$longest(x)$,但是不保证所…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/PAM.html 前置知识 无. (强行说和KMP有关也是可以的……) 关于回文串的一些性质 1. 一个长度为 n 的字符串最多有 n 个本质不同的回文子串. 2. 对于一个字符串 S,如果在其之后新插入一个字符,那么最多产生一种新的回文子串. 证明: 假设加入这个字符之后得到的最长回文后缀为 T,那么对于长度小于 T 的任何回文后缀,它们必然在更前面的位置出现过.如图所示: 所以只有 T 可能是新的回文子串. 构造PAM 记…

后缀自动机 (suffix automaton, SAM) 是一个能解决许多字符串相关问题的有力的数据结构.(否则我们也不会用它) 举几个例子,以下的字符串问题都可以在线性时间内通过 SAM 解决 1.在另一个字符串中搜索一个字符串的所有出现位置.(诶?KMP好像能做) 2.计算给定的字符串中有多少个不同的子串.(诶?好像也能做) 3.统计一个子串所有不同子串的总长度 (额,线性复杂度?以前的知识好像就不行了) 4.字典序第k大/小子串(字典树好像可以做,但线性?不会!) 5.给定一个字符串 .…

*在学习后缀自动机之前需要熟练掌握WA自动机.RE自动机与TLE自动机* 什么是后缀自动机 后缀自动机 Suffix Automaton (SAM) 是一个用 O(n) 的复杂度构造,能够接受一个字符串所有后缀的自动机. 它最早在陈立杰的 2012 年 noi 冬令营讲稿中提到. 在2013年的一场多校联合训练中,陈立杰出的 hdu 4622 可以用 SAM 轻松水过,由此 SAM 流行了起来. 一般来说,能用后缀自动机解决的问题都可以用后缀数组解决.但是后缀自动机也拥有自己的优点. 1812.…

后缀自动机(SAM) 为了方便,我们做出如下约定: "后缀自动机" (Suffix Automaton) 在后文中简称为 SAM . 记 \(|S|\) 为字符串 \(S\) 的长度. 记 \(\sum\) 为字符集,记 \(|\sum|\) 为字符集大小. 关于 SAM 的复杂度证明在 OI Wiki 上已经很全面了,这里只是希望可以帮助大家理解 SAM 是如何工作的以及一些应用,对这些不再多做证明. 在前几个部分中,你只需要跟着笔者给出的构建好的 SAM 图理解某些定义,不需要知道…