Sol. 可以发现人的移动除了不能穿墙以外没有别的限制.也就是说人的移动多半不是解题的突破口. 接下来会发现出口的限制很强,即出口每个时刻只能允许一个人出去. 每个时刻? 不难想到对于每一个时刻每一个门,我们单独考虑.也就是说每一个门具有三个属性,横坐标.纵坐标.时间坐标. 于是我们就有了很多很多的门,就可以将限制转换为每一个门都只能让该时刻到达的那一个人出去. 每一扇门仅允许一个人? 这就是一个匹配问题嘛.并且如果考虑人作为左部,门作为右部,这就是一个简单的二分图最大匹配. 显然可以通过 bf…

记录全思路过程和正解分析.全思路过程很 navie,不过很下饭不是嘛.会持续更新的(应该). 「CF1521E」Nastia and a Beautiful Matrix Thought. 要把所有数容纳下就一定至少有,\(\sum \limits _{i = 1 \to k} a_i < n^2\).但这个限制太弱了可恶. 考虑一种构造,一排全放数字,一排隔一个放一个.感觉可以做到最优. 接下来考虑普适化的细节,即需要满足对角线数组不同. 全放数字的就直接往上怼,不够换下一个数字,顺序填即可.…

题目背景 题目背景与题目描述无关.签到愉快. 「冷」 他半靠在床沿,一缕感伤在透亮的眼眸间荡漾. 冷见惆怅而四散逃去.经历嘈杂喧嚣,感官早已麻木.冷又见空洞而乘隙而入.从里向外,这不是感官的范畴. 他暗笑,笑自己多情. 「暖」 正恍惚,忽见她闪进门帘. 慢步,靠近,站定,俯身.一抹浅笑挟带着闪闪泪光刻印在时光里. 沉醉于这美好,四周空气开始有了温度,刚刚好的温度. 「坠」 起身,伸出手,他想轻抚过那朝思暮想的面颊. 但他做不到,他发现他在坠落,没有尽头. 深渊是主犯,不断向下延伸,贪婪地吞噬这尘…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   求含 \(n\) 个点的无标号简单无向图的个数,答案模 \(997\). \(\mathcal{Solution}\)   首先,把题目转化成为有标号 \(K_n\) 的 \(\binom{n}{2}\) 条边染黑(不选)白(选)两种颜色,求本质不同(去除标号)的方案数.想到使用 Pólya 定理求解.设在某个点转置中,循环大小为 \(a_1,a_2,\cdots,a_k\),分别考虑循环内部和循环间的边等价类:   对于大…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   不想概括题意.jpg \(\mathcal{Solution}\)   定义点集 \(S_c=\{(u,v)|v=c\}\):第 \(k\) 层点表示所有满足 \(u=k\) 的结点 \((u,v)\).   尝试朴素 DP,令 \(f(i,j)\) 表示兔子从 \((0,x)\) 出发跳 \(i\) 步到达某个 \((u,v)\in S_j\) 的方案数(到达结点不同算不同方案):\(g(i,j)\) 表示兔子从 \((0…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 堆石子,数量为 \(\{a_n\}\),双人博弈,每轮操作选定 \(i<j\le k\),使 \(a_i \leftarrow a_i-1\),\(a_j \leftarrow a_j+1\),\(a_k \leftarrow a_k+1\),并保证操作后所有 \(a_i\ge0\).求保证先手胜的第一步操作方案数和字典序最小的第一步操作.   多测,\(n\le21\),\(0\le a_i\le10^4…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵包含 \(n\) 个点,有点权和边权的树.设当前位置 \(s\)(初始时 \(s=1\)),每次在 \(n\) 个结点内随机选择目标结点 \(t\),付出「\(s\) 到 \(t\) 的简单路径上的边权之和」\(\times\)「\(t\) 的点权」的代价,标记(可以重复标记)点 \(t\) 并把 \(s\) 置为 \(t\).求每个点至少被标记一次时(其中 \(1\) 号结点一开始就被标记)代价之和的期望.答案对…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定你初始拥有的钱数 \(C\) 以及 \(N\) 台机器的属性,第 \(i\) 台有属性 \((d_i,p_i,r_i,g_i)\),分别是出售时间.售价.转卖价.单日工作收益.机器在买入或转卖当天不提供收益,且你同一时刻最多拥有一台机器,在 \((D+1)\) 天时必须转卖拥有的机器.求第 \((D+1)\) 天你拥有的最大钱数.\(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   比较自然的想法…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定序列 \(\{a_n\}\) 和一个二元运算 \(\operatorname{op}\in\{\operatorname{and},\operatorname{or},\operatorname{xor}\}\),对于 \(i\in[2,n]\),求出 \(\max_{j\in[1,i)}\{a_i\operatorname{op} a_j\}\) 以及 \(|\arg\max_{j\in[1,i)}\{a_i\ope…

\(\mathcal{Description}\)   link.   有一个 \(n\) 个结点的无向图,给定 \(n-1\) 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树.对 \(10^9+7\) 取模.   \(2\le n\le17\),边集大小 \(0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2\). \(\mathcal{Solution}\)   \(n\) 很小,考虑容斥.枚举这 \(n-1\) 个边集的子集,将子集内的边集的边加入图,用矩阵树定理求出生成树个数,容斥一…