在上一个专题中,我们在谈论二叉查找树的效率的时候.不同结构的二叉查找树,查找效率有很大的不同(单支树结构的查找效率退化成了顺序查找).如何解决这个问题呢?关键在于如何最大限度的减小树的深度.正是基于这个想法,平衡二叉树出现了. 平衡二叉树的定义 (AVL—— 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis) 平衡二叉查找树,又称 AVL树. 它除了具备二叉查找树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点:它 的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值(平衡因子…

不同结构的二叉查找树,查找效率有很大的不同(单支树结构的查找效率退化成了顺序查找).如何解决这个问题呢?关键在于如何最大限度的减小树的深度.正是基于这个想法,平衡二叉树出现了. 平衡二叉树的定义 (AVL-- 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis) 平衡二叉查找树,又称 AVL树. 它除了具备二叉查找树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点:它 的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值(平衡因子 ) 不超过1. 也就是说AVL树每个节点的平衡因…

一.概述 树其实就是不包含回路的连通无向图.树其实是范畴更广的图的特例. 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 1.1.树的特性: 每个结点有零个或多个子结点:没有父结点的结点称为根结点:每一个非根结点有且只有一个父结点:除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树: 1)一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通: 2)一棵树如果有nn个结点,则它一定有n−1n−1条边: 3)在一棵树中加一条边将会构成一个回路. 1.2.树的分类 二叉树.二叉…

查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n) 增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度.带有平衡因子 1.0 或 -1 的节点被认为是平衡的. 带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的,并需要重新平衡这个树.平衡因子可以直接存储在每个节点中,或从可能存储在节点中的子树高度计算出来. 单向右旋平衡处理LL:由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点,*a的平衡因子由1增至2,致使以*a为根的子树失去平衡,则需进…

首先要说AVL树,我们就必须先说二叉查找树,先介绍二叉查找树的一些特性,然后我们再来说平衡树的一些特性,结合这些特性,然后来介绍AVL树. 一.二叉查找树 1.二叉树查找树的相关特征定义 二叉树查找树,又叫二叉搜索树,是一种有顺序有规律的树结构.它可以有以下几个特征来定义它: (1)首先它是一个二叉树,具备二叉树的所有特性,他可以有左右子节点(左右孩子),可以进行插入,删除,遍历等操作: (2)如果根节点有左子树,则左子树上的所有节点的值均小于根节点上的值,如果根节点有右子树,则有字数上的所有节…

平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树 一.什么是二叉树 1. 什么是树. 计算机科学里面的树本质是一个树状图.树首先是一个有向无环图,由根节点指向子结点.但是不严格的说,我们也研究无向树.所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图.树是一种递归的数据结构,所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的. 2.什么是二叉树. 我们给出二叉树的递归定义如下: (1)空树是一个二叉树. (2)单个节点是一个二叉树. (3)如果一棵树中,以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树,那么这棵树本身也是二叉…

介绍: 在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树. 在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树. 查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

平衡二叉查找树 平衡二叉查找树是非常早出现的平衡树,由于全部子树的高度差不超过1,所以操作平均为O(logN). 平衡二叉查找树和BS树非常像,插入和删除操作也基本一样.可是每一个节点多了一个高度的信息.在每次插入之后都要更新树的每一个节点的高度.发现不平衡之后就要进行旋转. 单旋转 单旋转是碰到左左或者右右的情况下所使用的方法. 比如: 3 \ 2 \ 1 这样的情况就须要旋转,由于3是根节点,它的左子树高度为0,右子树高度为2.相差超过1了.所以要进行旋转.而这是右右的情况,所以是单旋转.…

学习数据结构应该是一个循序渐进的过程: 当我们学习数组时,我们要体会数组的优点:仅仅通过下标就可以访问我们要找的元素(便于查找). 此时,我们思考:假如我要在第一个元素前插入一个新元素?采用数组需要挪动整个数组,且计算机找一块数组大小的连续空间是否容易呢??? 此时,我们不得不学习链表,学习了链表,很容易的,插入与删除变的高效率了. 但此时我们如果想高效的访问元素,怎么办??(我们没有办法再通过下标的方式了,因为没有下标了),我们不得不按照顺序查找,无疑这也是低效率的. 假如,我们希望采用一种结…

这是一篇两年前写的东西,自我感觉还是相当不错的Treap教程.正好期末信息科学技术概论课要求交一个论文,就把这个东西修改了一下交了,顺便也发到这里吧. 随机平衡二叉查找树Treap的分析与应用 1.序 详细实现了二叉查找树的各种操作:插入结点.构造二叉树.删除结点.查找.  查找最大值.查找最小值.查找指定结点的前驱和后继 2.二叉查找树简介 它或者是一棵空树:或者是具有下列性质的二叉树: (1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: (2)若右子树不空,则右子树上所有结点的…