P4844 LJJ爱数数

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题目 P4844 LJJ爱数数本想找到莫比乌斯反演水题练练,结果直接用了两个多小时才做完做法 \(\sum\limits_{a=1}^n\sum\limits_{b=1}^n\sum\limits_{c=1}^n[gcd(a,b,c)=1\&\&\frac{a}{1}+\frac{b}{1}=\frac{c}{1}]\) \([gcd(a,b,c)=1]\)这个好理解,但后面\(\frac{a}{1}+\frac{b}{1}=\frac{c}{1}\)怎么办呢? 下意识去掉分数:\((…

P4844 LJJ爱数数数论

思路: 化简后得到(a+b)c=ab,设g=(a,b),A=a/g,B=b/g,则g(A+B)c=ABg^2,即(A+B)c=ABg 由题目已知条件:(a,b,c)=1,即(g,c)=1,g|(A+B)c,故g|(A+B), 设(A+B)/g=AB/c= k ∈ Z, 若k>1,因为A,B互质,所以k|A或k|B,则A+B不能被k整除,矛盾.因此k=1. 故充要条件为:1<=a,b,c<=n,a+b=g^2,c=ab/g^2. 枚举g,则可得A+B=g.用莫比乌斯反演求出一定范围内与g互…

「LOJ6482」LJJ爱数数

「LOJ6482」LJJ爱数数解题思路 : 打表发现两个数 \(a, b\) 合法的充要条件是(我不管,我就是打表过的): \[ a + b = \text{gcd}(a, b)^2 \] 设 \(g = \text{gcd(a, b)}\) ,那么相当于是要求: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g^2-ig, ig)=g] \] 化简一波: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g-…

LJJ爱数数

LJJ爱数数求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\epsilon(gcd(i,j,k))(\frac{1}{i}+\frac{1}{j}==\frac{1}{k}),n\leq 10^{12}\) 解显然无法用Mobius反演,问题在于\(\frac{1}{i}+\frac{1}{j}==\frac{1}{k}\),要将其转换为gcd条件. 法一:先约数拆分,再证明对应相等分数我们无法处理,所以有 \[(i+j)k=ij\] 设\(g=gcd(i,…

[HZOI 2016]我们爱数数

[HZOI 2016]我们爱数数题目大意: 一张圆桌,每个位置按顺时针从\(1\)到\(n\)编号.有\(n\)个人,编号从\(1\)到\(n\).如果编号为\(i\)的人坐到了编号为\(i\)的位置或坐到了与编号为\(i\)的位置相邻的位置,这个人就会感到开心,反之这个人会感到沮丧.求有多少种安排坐位的方法,使所有人都入座,并且使得至少\(k\)个人开心. 思路: 用\(f_{i,j,s}\)表示前\(i\)个人,\(j\)个人开心,目前最后两个位置的状态为\(s\)的方案数. 枚举前两个人…

COJ 0036 数数happy有多少个？

数数happy有多少个? 难度级别:B: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述图图是个爱动脑子.观察能力很强的好学生.近期他正学英语单词,练字时无意识地写了一串小写英文字母,他发现这串字母中包含了很多个happy,他决定计算一下到底有多少个happy.规则是这样的:在该字符串提取任意位置的字符组成新的单词串,不改变其在原字符串中的相对顺序,请你编写程序帮助图图统计出新的单词串种最多有多少个happy. 输入输入只有一行,含有一…

【BZOJ】【3530】【SDOI2014】数数

AC自动机/数位DP orz zyf 好题啊= =同时加深了我对AC自动机(这个应该可以叫Trie图了吧……出边补全!)和数位DP的理解……不过不能自己写出来还真是弱…… /************************************************************** Problem: 3530 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:1008 ms Memory:33956 kb **************…