题目链接 P3387 [模板]缩点 解题思路 这几天搞图论,好有趣hhh,多写几篇博客. 上次学\(Tarjan\)求割点,这次缩点. 思路大概是多一个栈和染色的步骤,每次\(Tarjan\)的时候把点入栈,如果某个点(比较像割点但不完全是)的\(DFS\)子树都搜不到它祖宗,那么接下来进行的遍历操作必然与该点不能形成强连通分量,所以可以遇到\(low[p]==dfn[p]\)的点就把栈里面的东西全弹出来,染色表示这是一个强连通分量. 对于这个题,强连通分量之间再进行连边,记忆化搜索(类似树形D…

背景 今天\(loj\)挂了,于是就有了闲情雅致来刷\(luogu\) 题面 洛谷P3387 [模板]缩点传送门 题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 思路 ~~点击获得更好的阅读体验~~ \(Kosaraju\)缩点+记忆化搜索 什么是\(Kosaraju\)缩点? 与\(Tarjan\)缩点的时间复杂度差不多,都是\(O(n+m)…

Luogu P3387 强连通分量的定义如下: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 来源于百度百科 我本人的理解:有向图内的一个不能再拓展得更大的强连通子图叫做这个有向图的一个强连通…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3387 题目大意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 题目解析 强连通 强连通:有向图 \(D(V,E)\) 两点 \(a,b\) 互相可达,称 \(a,b\) 强连通. 强连通分量:有向图 \(D\) 的点集子集 \(\mathrm{v}\) 两两可…

Description 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. Input 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 Output 共一行,最大的点权之和. 缩点+DP这是题目说的 先缩点,对于每一个联通块之间建边,这时得到一张\(DAG\)(有向无环图) 我们对其跑拓扑排序,然后开一个数组…

题没什么好说的,因为是模板题.求值我用的是dfs. 不能直接在原图上dfs,因为原图上有环的话会发生一些滑稽的事情.所以我们要用Tarjan缩点.因为此题点权全为正,所以如果在图上走一个环当然可以全走一遍,结果当然是更优的.于是可以把环当成一个点来dfs,把它们的点权都加起来当成一个大点. 然后就是求值.原图已经变成一张有向无环图,所以可以用拓扑排序求值,也可以枚举每个还没有被dfs到的点,然后dfs统计答案.dfs的时间是O(n),因为每个点最多被遍历一次. 代码如下 #include<cst…

Description We will use the following (standard) definitions from graph theory. Let V be a nonempty and finite set, its elements being called vertices (or nodes). Let E be a subset of the Cartesian product V×V, its elements being called edges. Then G…

Luogu3387 缩点 题目背景 缩点+DP 题目描述 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 输入格式: 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 输出格式: 共一行,最大的点权之和. 输入样例: 2 2 1 1 1 2 2 1 输出样例: 2 说明 n<=10^4,m<=10^…

这个题使我更深理解了TARJAN算法,题意:无向图,每添加一条边后文桥的数量,三种解法:(按时间顺序),1,暴力,每每求桥,听说这样能过,我没过,用的hash判重,这次有俩个参数(n->10w,开不了二维的),怎么判?联系2个参数,我想到了用一个函数,像散列一样,定义关系,我随便写了一个hash[x+y+x/y+y/x+x%y+y%x+x|y],一直WA,虽然未过,但是想到了这个,以后2个参数判重可以用之!2.网上学习了算法,将之缩点成树,每个双连通分量用一个点表示,用一个数组tree[i],点…

本质为sort,这里我们用优先队列(堆)解决. 什么是堆? 堆 堆是一个完全二叉树,而且是每层都有规律的二叉树 规律大概是: 小根堆:最上层数的大小最小,往下每层结点都比父亲结点大,比两个儿子结点小 大根堆:最上层数的大小最大,往下每层结点都比父亲结点小,比两个儿子结点大 这里sort为从小到大排序,那么我们用小根堆就OK足矣 (能看这篇题解的人都是想学习的好孩子(不想学的直接一遍sort过了),我为你点赞!QWQ) 涉及英文单词:priority _ queue:    优先 _ 队列 QWQ…