整数的唯一分解定理: \(\forall A\in \mathbb {N} ,\,A>1\quad \exists \prod\limits _{i=1}^{s}p_{i}^{a_{i}}=A\),其中\({\displaystyle p_{1}<p_{2}<p_{3}<\cdots <p_{s}}\)而且 \(p_{i}\)是一个质数, \(a_{i}\in \mathbb {Z} ^{+}\)(摘自维基百科) 欧拉筛通过使每个整数只会被它的最小质因子筛到来保证时间复杂度,…

折腾了一晚上很水的数论,整个人都萌萌哒 主要看了欧拉筛和素数筛的O(n)的算法 这个比那个一长串英文名的算法的优势在于没有多次计算一个数,也就是说一个数只筛了一次,主要是在%==0之后跳出实现的,具体的解释看的迷迷糊糊,特别是欧拉函数的求解 http://blog.csdn.net/lerenceray/article/details/12420725 代码如下 void ES(){ ;i<n;i++){ if (!pd[i]){ prime[++top]=i; phi[i]=i-; } ;j<…

题目 首先我们先把题目分析一下. emmmm,这应该是一个找规律,应该可以打表,然后我们再分析一下图片,发现如果这个点可以被看到,那它的横坐标和纵坐标应该互质,而互质的条件就是它的横坐标和纵坐标的最大公约数为一,那这题的意思就变成了,在一个n * n的方格内寻找所有点的横坐标和纵坐标互质的点的个数. 但是这样复杂度肯定是过不去的.打表时间花费也是很多的,所以我们需要找到加快速度的方法,就是用欧拉函数来加快速度,所以我们就要实现大的优化,我们先明确欧拉函数是个什么东西. 欧拉函数 \(φ(x)\)…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

Goldbach's Conjecture: For any even number n greater than or equal to 4, there exists at least one pair of prime numbers p1 and p2 such that n = p1 + p2. This conjecture has not been proved nor refused yet. No one is sure whether this conjecture actu…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻) 虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛 于是就有了优化 这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多 以下内容需要先学会埃氏筛 学会的埃氏筛就明白它的原理了吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,Is_p[10000001]; int main() { cin >>…

https://blog.csdn.net/qq_39763472/article/details/82428602 模板来自https://blog.csdn.net/Avalon_cc/article/details/81663214 bool isP[N]; int P[N], ind; void Euler() { mem(isP,); mu[]=; ind=; ;i<N;i++) { ; ;j<ind;j++) { if(i*P[j]>N) break; isP[i*P[j]]…

给出一篇有关素数线性筛和区间筛的博客,有兴趣的读者可以自取. 本题大意: 给定两个四位的素数,没有前导零,每次变换其中的一位,最终使得两个素数相等,输出最小变换次数.要求变换过程中的数也都是素数. 本题思路: 求最小步数,用BFS,判断素数,用欧拉筛打表. 参考代码: #include <cstdio> #include <queue> #include <map> #include <cstring> using namespace std; ; + ;…

题目大意:给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在原点处,问有多少个整点可见. 线y=x和坐标轴上的点都被(1,0)(0,1)(1,1)挡住了.除这三个钉子外,如果一个点(x,y)不互质,则它就会被点(x0, y0) (x0,y0互质,x/x0==y/y0)挡住.能看见的钉子关于线y=x对称.所以,求出x=2至n的所有与x互质的数的个数φ(x)的和(也就是线y=x右下角(因为φ(x)<x)所有能看见的点的个数)乘以2(对角线两旁的看见的点的个数)+3(那几个特殊点)即为所求. 求φ值时…