用E[i,j]表示共有i个数字,以1..j开头且一开始下降的方案数的总和.则我们有: E[i,j]:=E[I,J-1]+E[i-1,i-j] 我们先来证明上升与下降的方案是一一对应的. 事实上,若有a1,a2,a3,……,an 为满足要求的一个序列(上升或下降), 则我们构造新数列,n+1-a1,n+1-a2,n+1-a3,……,n+1-an 这个数列也满足要求(下降或上升). 而且这种对应是一一对应的,其正确性是显然的. 令f[i,j]表示共i个数字,以j开头的下降的方案数 令g[i,j]表示…

Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆…

BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个…

地精部落 bzoj-1925 Sdoi-2010 题目大意:给你一个数n和模数p,求1~n的排列中满足每一个数的旁边两个数,要么一个是边界,要么都比它大,要么都比它小(波浪排列个数) 注释:$1\le n\le 4200$ , $1\le p\le 10^9$. 想法:神题!这题标签给的是dp,但是一个没有动态性的dp应该叫递推吧qwq.先证几个引理: 引理1:对于任意的一个波动序列,将其中的第i个数a[i]离散成坐标系中的一个点(i,a[i]),这样所构成的波动离散点集关于任意的一条平行于x轴…

1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1053 Solved: 633 [Submit][Status][Discuss] Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这…

dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满足题意且开头是下降的序列 dp(i,j) = dp(i,j-1) + dp(i-1,i-j+1). 前一个好理解, 就是求排列i, 1~j-1开头的, 后一种就是求以j开头, 那么原来的排列i-1应该以1~j-1开头, 但是开头又得是上升的(这样加上j后才会符合题意), 所以就是dp(i-1,(i-…

题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个[b][u]独一无二[/u][/b]的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中.地精的酒馆不论白天…

[BZOJ1925][SDOI2010]地精部落(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道性质\(dp\)题.(所以当然是照搬学长PPT了啊 先来罗列性质,我们称题目所求的序列为抖动序列: 一个抖动序列的连续子序列还是一个抖动序列. 如果在一个抖动序列中\(x\)与\(x+1\)不相邻,那么交换两者的位置这个序列仍是抖动序列. 如果将一个抖动序列中所有大于\(x\)的元素全部\(+1\),那么这个序列仍然是抖动序列. 一个\([1,x]\)的抖动序列可以映射到一个\([y-x+1,y]\)的…

P2467 [SDOI2010]地精部落 题目描述 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为\(N\)的山脉\(H\)可分为从左到右的\(N\)段,每段有一个独一无二的高度\(H_i\),其中\(H_i\)是1到\(N\)之间的正整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有…

1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1929 Solved: 1227 [Submit][Status][Discuss] Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则…