算法总结之欧拉函数&中国剩余定理 1.欧拉函数 概念:在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)  其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数 注意: 1) φ(1)=1. 2)每种质因数只一个.比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4 3)若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 如果第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 全部数的欧拉函数的和就是答案 第二部分能够用全部数减去不互质的数 对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子 这个…

试题 算法提高 欧拉函数 问题描述 老师出了一道难题,小酱不会做,请你编个程序帮帮他,奖金一瓶酱油: 从1-n中有多少个数与n互质? |||||╭══╮ ┌═════┐ ╭╯让路║═║酱油专用车║ ╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化,害得我用'|'来代替空格,复制到记事本上看就变成正版的了) 输入格式 输入共一行,表示一个整数n. 输出格式 输出共一行,表示从1-n中与n互质的数的个数. 样例输入 30 样例输出 8 数据规模和约定 60%的数据≤10^6 100%的数据≤2*10^9…

算法提高 欧拉函数 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 说明 2016.4.5 已更新试题,请重新提交自己的程序. 问题描述 给定一个大于1,不超过2000000的正整数n,输出欧拉函数,phi(n)的值. 如果你并不了解欧拉函数,那么请参阅提示. 输入格式 在给定的输入文件中进行读入: 一行一个正整数n. 输出格式 将输出信息输出到指定的文件中: 一行一个整数表示phi(n). 样例输入 17 样例输出 16 提示 欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数,其表示1到n-1之间…

A Simple Stone Game Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0 Problem Description After he has learned how to play Nim game, Bob begins to try another ston…

题目: Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For exa…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…

哇,这道题真的好好,让我这个菜鸡充分体会到卢卡斯和欧拉函数的强大! 先把题意抽象出来!就是计算这个东西. p=999911659是素数,p-1=2*3*4679*35617 所以:这样只要求出然后再快速乘法就行了. 那好,怎么做呢? 有模运算的性质得到  然后就是卢卡斯原理. 先把卢卡斯原理放这里: void init(int mod){ //对mod取余后,一定小于mod,因此把mod的阶乘存起来就够用 f[] = ; ; i <= mod; i++){ f[i] = f[i - ] * i…