题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-1228C 首先先介绍一些涉及到的定义: 定义prime(x)表示x的质因子集合.举例来说,prime(140)={2,5,7},prime(169)={13}. 定义g(x,p)表示存在一个最大的k∈N∗,使得x可以被p^k整除,那么g(x, p) = p^k.举例来说: g(45, 3) = 9 (45可以被3^2 = 9整除但是不能被3^3=27整除) g(63, 7) = 7 (63可以被7^1 = 7整除…

D. Soldier and Number Game time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Two soldiers are playing a game. At the beginning first of them chooses a positive integer n and gives it to the…

目录 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 Miller-Rabin质数测试 一些依赖的定理 实现以及正确率 Pollard-Rho质因数分解 生日悖论与生日攻击 主要思想 具体实现 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 考试遇见卡质因数分解的题了...活久见...毒瘤lun 于是就学了一发qaq Pollard-Rho分解质因数的话需要依赖另一个算法. Miller-Rabin质数测试 一个多项式时间的基于随机的质数测试…

看电影 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB[Submit][Status][Discuss] Description 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 1. 电影院的座位共有K个,并被标号为1…K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L.…

有一种组合方向的考虑有没有dalao肯高抬啊? 题目大意 有一个初始为空的数组$a$,按照以下的流程进行操作: 在$1\cdots m$中等概率选出一个数$x$并添加到$a$的末尾 如果$a$中所有元素的$\gcd=1$则完成这个数组$a$的修改 重复这一过程 求数组$a$的期望长度,$m \le 10^5,\mod 10^9+7$ 题目分析 质因数分解的期望dp题 以下介绍的两个做法中,第一个做法本人不会所以  求助会做的dalao麻烦高抬一手   : 第二个做法是对推得的dp式子质因数分解求…

题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E f0[n]=2^m,其中m是n的质因子个数(种类数).大概是一种质因数只能放在 d 或 n/d 两者之一. 然后应该发现因为 f0 是积性的,所以 fr 也是积性的!因为是卷积得来的. 这样就能把每个质因数分开.对于每种质因数考虑 fr 的转移,则 f [ r ][ p^k ] = sigma(i:0~k) ( f [ r-1 ][ p^i ] ) . 应该发现 f0 里每种质因数的值只和其次数有关,从…

题目:http://codeforces.com/contest/757/problem/E 首先,f0(n)=2m,其中 m 是 n 的质因数的种类数: 而且 因为这个函数和1卷积,所以是一个积性函数,就可以每个质因子单独考虑: 而 f0(pq) = 2,对于每个质因子都一样! 所以可以 DP 预处理 而fr(n) = fr(p1e1) * fr(p2e2) * ... * fr(pqeq)fr(n) = dp[r][e1] * dp[r][e2] * ... * dp[r][eq] 学到了质…

https://scut.online/p/11 T了好多次,还想用mutimap暴力分解每个数的质因数.后来记录每个数的最小质因子过了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, MOD; const int SIZE = 1e6, SIZEP = 8e4; int p2[SIZE + 5], p5[SIZE + 5]; int p[SIZEP + 5], ptop; int m…

前置 费马小定理(即若P为质数,则\(A^P\equiv A \pmod{P}\)). 欧几里得算法(GCD). 快速幂,龟速乘. 素性测试 引入 素性测试是OI中一个十分重要的事,在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位. 常见的素性测试如下: int check(int N){ for(int i=2;i*i<=N;i++) if(N%i==0)return 0; return 1; } 以上是一个\(O(\sqrt{N})\)的算法,虽然不优,但在绝大多数情况下是可以的. 但是,假如\(N\)的范…

n!质因数分解后P的个数=n/p+n/(p*p)+n/(p*p*p)+......直到n<p*p*p*...*p //主要代码,就这么点东西,数学真是厉害啊!幸亏我早早的就退了数学2333 do { n/=m; w+=n; }while(n);…

43:质因数分解 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积,试求出较大的那个质数. 输入 输入只有一行,包含一个正整数 n. 对于60%的数据,6 ≤ n ≤ 1000.对于100%的数据,6 ≤ n ≤ 2*10^9. 输出 输出只有一行,包含一个正整数 p,即较大的那个质数. 样例输入 21 样例输出 7 来源 NOIP2012复赛 普及组 第一题 思路: 智商呐!! 来,上代码: #include<cmath> #inclu…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 726  Solved: 309[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

输入整数(0-30)分解成所有整数之和.每四行换行一次. 一种方法是通过深度优先枚举出解.通过递归的方式来实现. #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXN 30 #define MAXString 64 int Terms[MAXN]; int N; int Count; void Search(int Remainder,int Start,int nTerm) { int i; ){ Count++; !=) pri…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进…

题目大意 给定一个数的质因子表达式,要求你计算机它的值,并减一,再对这个值进行质因数分解,输出表达式 题解 预处理一下,线性筛法筛下素数,然后求出值来之后再用筛选出的素数去分解....其实主要就是字符串处理... 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #define MAXN 10000 ]; ],cnt=; ]; void get_prime() { ; memset(check,fa…

J - 数论,质因数分解 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Tomorrow is contest day, Are you all ready? We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky compa…

J - 数论,质因数分解 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Description Tomorrow is contest day, Are you all ready?  We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky comparing with m…

POj3421X-factor Chains 一开始没读懂题意,不太明白 Xi | Xi+1 where a | b means a perfectly divides into b的意思,后来才发现是要满足后一个数是前一个数的倍数 题目要求1 = X0, X1, X2, …,  Xm = X,并且后一个数是前一个数的倍数,为了得到最长链,必须将数X进行质因数分解, 假设X=(a[1]^b[1])*...*(a[i]^b[i])*..(a[n]^b[n]),设m=b[1]+b[2]+..b[i]…

n<=10^6 m<=10^6 p=2^32 用unsigned int 可以避免取模 我写的SB超时 阶乘分解代码 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <ctime> #include <algorithm> #include <iostream> #include <sstr…

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Description Tomorrow is contest day, Are you all ready? We have been training for 45 days, and all guys must be tired.But , you are so lucky comparing with many excellent…

一.前言 质因数分解,是一个在算法竞赛里老生常谈的经典问题.我们在解决许多问题的时候需要用到质因数分解来辅助运算,而且质因数分解牵扯到许许多多经典高效的算法,例如miller-rabin判断素数算法,rho启发式搜索质因数分解算法等.在此文里,我要介绍的就是miller-rabin算法以及rho启发式搜索分解算法. 二.算术基本定理 首先,我们得知道,任意一个大于1的自然数都可以分解为有限个质数的乘积.这里因子均为质数,且为正整数.我们把这样的分解成为N的标准分解式.关于算数基本定理的应用有许多…

Harry Potter and the Hide Story Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 2193    Accepted Submission(s): 530 Problem Description iSea is tired of writing the story of Harry Potter, so,…

质因数分解: Choose and divide Time Limit: 3000MS   Memory Limit: Unknown   64bit IO Format: %lld & %llu id=19601" class="login ui-button ui-widget ui-state-default ui-corner-all ui-button-text-only" style="display:inline-block; position…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1845 关于质因数分解,模板见:http://www.cnblogs.com/atmacmer/p/5285810.html 二分法思想:选定一个要进行比较的目标,在区间[l,r]之间不断二分,直到取到与目标相等的值. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll…

NOIP2012junior-P1-质因数分解 时间: 1000ms / 空间: 131072KB [背景] NOIP2012[描述] 已知正整数n 是两个不同的质数的乘积,试求出较大的那个质数. [输入格式] 输入只有一行,包含一个正整数n . [输出格式] 输出只有一行,包含一个正整数p ,即较大的那个质数. [输入] 21 [输出] 7 [数据范围] 对于 60% 的数据 6 ≤ n ≤ 1000对于 100%的数据 6 ≤ n ≤ 2*10^9 [分析] 判断素数完全没有必要,,n是两个…

质因数分解 背景 NOIP2012普及组第一题 描述 已知正整数n是两个不同的质数的乘积试求出较大的那个质数. 格式 输入格式 输入只有一行包含一个正整数n. 输出格式 输出只有一行包含一个正整数p, 即较大的那个质数. 样例1 样例输入1 21 样例输出1 7 限制 1S 提示 [数据范围] 对于60%的数据,6 ≤ n ≤ 1000. 对于100%的数据,6 ≤ n ≤ 2*10的9次方 来源 NOIP2012普及组第一题 题目链接:https://vijos.org/p/1786 分析:大…

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了…… 题目链接:CF原网  洛谷 题目大意:有个一开始为空的序列.每次操作会往序列最后加一个 $1$ 到 $m$ 的随机整数.当整个序列的 $\gcd$ 为 $1$ 时停止.问这个序列的期望长度对 $10^9+7$ 取模的值. $1\le m\le 10^5$. 首先很容易想到DP:$f_i$ 表示目前的 $\gcd$ 为 $i$,期望还要多少次才能结束. 那么有 $f_1=0$. 转移,直接枚举即可:$f_i=1+\dfrac{1}{m}\su…

P1075 质因数分解 题目描述 已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积,试求出两者中较大的那个质数. 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 n . 输出格式: 一个正整数 p ,即较大的那个质数. 水题也要凑博客啊 其实不然,这里记录一下质因数分解,使用试除法,复杂度\(O(\sqrt{N})\) a = RD(); int sqr = sqrt(a); for(int i = 2;i <= sqr;i++){ if(a % i == 0)p[++tot] = i; while(a % i =…

P2043 质因子分解 对$n!$进行质因数分解的一种高效算法 首先,筛出$<=n$的素数 蓝后,对$n$反复除以$prime$,同时$cnt+=n/prime$ $n!$中含有该$prime$的个数即为$cnt$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; #define N 10002 int n,v[N],pri[…