最近在学习算法,看到有人写过的这样一个算法,我决定摘抄过来作为我的学习笔记: <span style="font-size:18px;">/* * File: shortest.c * Description: 网络中两点最短路径 Dijkstra 算法 * Shortest Path Dijkstra Algorithm * Created: 2001/11/25 * Author: Justin Hou [mailto:justin_hou@hotmail.com] *…

1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

一.最短路径 ①在非网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边数最少的路径. AE:1    ADE:2   ADCE:3   ABCE:3 ②在网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边上权值之和最短的路径. AE:100   ADE:90   ADCE:60   ABCE:70 ③单源点最短路径问题 问题描述:给定带权有向图G＝(V, E)和源点v∈V,求从v到G中其余各顶点的最短路径. 应用实例——计算机网络传输的问题:怎样找到一种最经济的方式,从一台计算机向网上所有其它计算机发送一条消息. ④每…

数据结构实验之图论七:驴友计划 Time Limit: 1000 ms           Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Description 做为一个资深驴友,小新有一张珍藏的自驾游线路图,图上详细的标注了全国各个城市之间的高速公路距离和公路收费情况,现在请你编写一个程序,找出一条出发地到目的地之间的最短路径,如果有多条路径最短,则输出过路费最少的一条路径. Input 连续T组数据输入,每组输入数据的第一行…

一般最短路径算法习惯性的分为两种:单源最短路径算法和全顶点之间最短路径.前者是计算出从一个点出发,到达所有其余可到达顶点的距离.后者是计算出图中所有点之间的路径距离. 单源最短路径 Dijkstra算法 思维 本质上是贪心的思想,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:S,原本的元素构成集合Q,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则把dis[m]设为w(s, m),同时把…

什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. 什么是Dijkstra算法? 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,…

本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径--单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶…

 Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 2.算…

Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 2.算法…

每次都以为自己理解了Dijkstra这个算法,但是过没多久又忘记了,这应该是第4.5次重温这个算法了. 这次是看的胡鹏的<地理信息系统>,看完之后突然意识到用数学公式表示算法流程是如此的好理解,堪称完美. 内容摘抄如下: 网络中的最短路径是一条简单路径,即是一条不与自身相交的路径,最短路径搜索的依据:若从S点到T点有一条最短路径,则该路径上的任何点到S的距离都是最短的. Dijkstra算法搜索步骤: 1.对起始点作标记S,且对所有顶点令D(X)=∞,Y=S: 2.对所有未做标记的点按以下公式…

dijkstra算法与prim算法的区别   1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的点集合A,另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是: 第1步:所有的点都在集合B中,A集合为空. 第2步:任意以一个点为开始,把这个初始点加入集合A中,从集合B中减去这个点(代码实现很简单,也就是设置一个标示数组,为false表示这个点在B中,为true表示这个点在A中),寻找与它相邻的点…

1.算法标签 贪心 2.算法描述 具体的算法描述网上有好多,我觉得莫过于直接wiki,只说明一些我之前比较迷惑的. 对于Dijkstra算法,最重要的是维护以下几个数据结构: 顶点集合S : 表示已经找出从源点出发最短路径的顶点集合 顶点集合Q: S在所有顶点集合中的补集,即V-S 距离数组dist : 在程序执行过程中,如果序号为n的顶点已经在S中,那么dist[n]表示从源点start到顶点n的最短距离,否则dist[n]的值将在程序执行过程中不断收敛. 路径数组previous: 当程序执…

本文记录一下dijkstra算法的实现,图用邻接矩阵表示,假设图为无向图.而且连通,有向图,不连通图的做法相似. 算法简述: 首先确定"单源"的源.假设是第0个顶点. 维护三个数组dist[], color[], path[].设其下标分别为0-i-n-1: dist[] 表示源点到顶点i的最短距离,在初始化时,假设源点到顶点i有路径,则初始化为路径的权重.否则初始化为INT_MAX. color[] 数组事实上表示两个集合,即color[i]值为1的集合表示已经确定最短路径的点的集合…

Dijkstra算法实际上是一个贪婪算法(Greedy algorithm).因为该算法总是试图优先访问每一步循环中距离起始点最近的下一个结点.Dijkstra算法的过程如下图所示. 初始化 给定图中的一个结点s作为起始点. 给定一个数组dist[]存储图中所有结点到s的距离.将dist[s]初始化为0.对于图中的其他结点v,初始化dist[v]为无穷大.初始化为无穷大的意义在于我们假设其余所有结点在当前情况下尚未与s联通.随着算法的执行,dist[v]会保存图中从s到v的最短路径的距离. 给定…

做OJ需要用到搜索最短路径的题,于是整理了一下关于图的搜索算法: 图的搜索大致有三种比较常用的算法: 迪杰斯特拉算法(Dijkstra算法) 弗洛伊德算法(Floyd算法) SPFA算法 Dijkstra算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题,算法最终得到一个最短路径树. 算法的思路: Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:T,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis…

注意:以下代码 只是描述思路,没有测试过!! Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到…

Dijkstra算法的原理: 从某个源点到其余各顶点的最短路径,即单源点最短路径(仅适合非负权值图).单源点最短路径是指:给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径.迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了按路径长度递增的顺序产生各顶点的最短路径算法. 该算法的基本思想是: (1)设置两个顶点的集合S和T＝V-S,集合S中存放已找到最短路径的顶点,集合T存放当前还未找到最短路径的顶点: (2)初始状态时,集合S中只包含源点v0: (3)从集合T中选取到某个顶点vi(要求vi到v0的路…

1.弗洛伊德算法(Floyd) 弗洛伊算法核心就是三重循环,M [ j ] [ k ] 表示从 j 到 k 的路径,而 i 表示当前 j 到 k 可以借助的点:红色部分表示,如果 j 到 i ,i 到 k 是通的,就将 j 到 k 的值更新为 M[j][i] + M[i][k] 和 M[j][k] 较短的一个. <<; ; i <= n; i++) { ; j <= n; j++) { ; k <= n; k++) { if (j!=k) { M[j][k] = min(M[…

一.相关定义 最短路径:从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径. 地位:Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构.图论.运筹学等等. 缺陷:若有一个带负权回路的图(即一个不存在最短路径的图),Dijkstra算法无法检测出这个问题. 时间复杂度:O(n2),若进行堆优化,可降为O(n*logn). 二.算法描述 主要变量如下: int n   表示有n个点,从1~n标号 int s,t  s为源点,t为终…

(1)首先先解释一下单源最短路径: 1)容易的解释:指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径” 2)官方解释:给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是一个实数.另外,还给定V中的一个顶点,称为源.现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度.这里的长度就是指路上各边权之和.这个问题通常称为单源最短路径问题. (2)解释一下Dijkstra算法: 例如求A点到B.C.D.E.F顶点的最短路径: 我们可以先这样设想: 1)先把所有的点到另一个点的长度全部初始化为无穷…