题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1297 分析:如果每条边的边权都是1,那么就相当于对邻接矩阵自乘T次(因为写一下递推式子f[i][j]=∑f[i][k]*f[k][j]等价于矩阵乘法的定义).但是这题每条边的边权是1~9. 所以可以把每个点i拆成9个点形成链状:i9->i8->i7->i6->i5->i4->i3->i2->i1 (这条链中每条边的长度都为1) 然后对于原图中的…

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

很容易想到记忆化搜索的算法. 令dp[n][T]为到达n点时时间为T的路径条数.则dp[n][T]=sigma(dp[i][T-G[i][n]]); 但是空间复杂度为O(n*T),时间复杂度O(n*n*T). 虽然本题的n<=10,但T最大可到1e9.行不通. 如果题目中的边的权值非0即1的话,显然1-n的长度为T的路径中数为 该图的邻接矩阵的T次幂. 实际上题目中的边权值<10. 可以用拆点的方法转化为边权值非0即1的情况. 即 将图中的每个点拆成至多9个点,首先将每个点的第i个点和第i+1…

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

矩阵快速幂...+快速乘就OK了 -------------------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   ll MOD, a, c, x, n, g;   ll MUL(ll a, ll b) { ll ans = 0; for(; b; b >…

实际上,对于位数相同的连续段,可以用矩阵快速幂求出最后的ans,那么题目中一共只有18个连续段. 分段矩阵快速幂即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #define ll long long using na…

大致就是矩阵快速幂吧.. 这个时候会发现这些边权$\le 9$,然后瞬间想到上回一道题:是不是可以建一堆转移矩阵再建一个$lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$的矩阵?...后来发现十分的慢qwq也好像不对 于是考虑转化一下:首先把点$u$建成九个点,$P(u,i)$表示$u$点的第$i$个子点(其实就是计算编号用的). 先初始化,把所有u的点依次连上边权为1的边 然后比如有一条$(u,v)=x$的边,我们就把$P(u,x)与P(v,1)$连边(是不是十分精妙) 然后快速幂,搞定! #i…

题意: 求长度为n的不含长为m的指定子串的字符串的个数 1s, n<=1e9, m<=50 思路: 长见识了.. 设那个指定子串为s f[i][j]表示长度为i的字符串(其中后j个字符与s的前j个字符一致的情况下)的方法数 若匹配到s串长度为i的后缀加一个字符num可以组成最长长度为j的后缀,设a[i][j]为num的方法数 例如,s为12312,a为 9 1 0 0 0 08 1 1 0 0 08 1 0 1 0 09 0 0 0 1 08 1 0 0 0 1 (i,j都是从0到m-1) 如…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

矩阵乘法裸题..差分一下然后用矩阵乘法+快速幂就可以了. --------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   const int maxn = 20;   typedef long long ll; t…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1898 当然是邻接矩阵做转移矩阵来快速幂. 对于鳄鱼,好在它们周期的lcm是12,也就是每12次就又一样了. 所以把12个转移矩阵合成一下,就可以每次乘一样的,进而快速幂.%12剩下的次数暴力一下. 学到了一些方便的东西,比如struct的构造函数没有参数之类的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring&g…

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

题意: 给定一张无向图,每条路的长度都是1,没有自环,可能有重边,给定起点与终点,求从起点走t步到达终点的方案数. 每一步走的时候要求不能走上一条刚刚走的路. 解析: 显然需要搞出个矩阵之后矩乘. 然而这题的要求就很烦,要不然就是SB题了2333. 但是我们可以换一个想法来做. 题目要求不走上一条来的边,况且边的数量还很少,所以我们可以考虑将矩阵构造成从一条边走到另一条边的方案数. 这样的话我们避免走上一条来的路就很简单的能判断了. 构造出初始矩阵后,我们求该矩阵的t-1次方. 然后再用起点走一…

1297: [SCOI2009]迷路 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1407  Solved: 1007[Submit][Status][Discuss] Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定…

[BZOJ1297][SCOI2009]迷路(矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 因为边权最大为\(9\),所以记录往前记录\(9\)个单位时间前的.到达每个点的方案数就好了,那么矩阵大小就是\(10*n\)的(似乎只要\(9*n\)).构建转移矩阵之后直接矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 2009 inli…

传送门 矩阵快速幂优化dp简单题. 考虑状态转移方程: f[time][u]=∑f[time−1][v]f[time][u]=\sum f[time-1][v]f[time][u]=∑f[time−1][v] 把一个点拆成9个来转换边长,然后根据题意模拟连边就行了. 最后用矩阵快速幂优化一下转移就能过啦. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,t,m; char s[50]; const int mod=2009; str…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1297 一看感觉是矩阵快速幂之类的,但边权不好处理啊: 普通的矩阵快速幂只能处理边权为1的,所以想办法把边权处理成1: 仔细一看还有一个条件是边权小于10: 所以拆点!把一个点拆成10个点表示到它不同的距离,那么和它相连的那些点就可以跟某个距离的点连边权为1的边: 虽然没有自己想出来,不过1A还是极好的!(因为太简单了) 代码如下: #include<iostream> #include&…

每进行一次, 编号为x的数对x, 和(x+1)%N都有贡献 用矩阵快速幂, O(N3logK). 注意到是循环矩阵, 可以把矩阵乘法的复杂度降到O(N2). 所以总复杂度就是O(N2logK) ---------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   const int maxn = 1009;   int N,…

写了一个早上...就因为把长度为m的也算进去了... dp(i, j)表示准考证号前i个字符匹配了不吉利数字前j个的方案数. kmp预处理, 然后对于j进行枚举, 对数字0~9也枚举算出f(i, j)表示dp(x-1, j)对dp(x, i)的贡献.然后用矩阵快速幂就可以了. 时间复杂度O(M3logN + M) ------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>…

题意:定义Concatenate(1,N)=1234567……n.比如Concatenate(1,13)=12345678910111213.给定n和m,求Concatenate(1,n)%m. (1=<n<=10^18,1<=m<=10^9) 思路:令f[n]表示Concatenate(1,n).那么有: f[i]=f[i-1]*10+(i-1)+1   1<=i<=9 f[i]=f[i-1]*100+(i-1)+1  10<=i<=99 …… 因此可用矩…

这道到是不用看题解，不过太经典了，早就被剧透一脸了 这道题很像ac自动机上的dp（其实就是） 然后注意到n很大，节点很小，于是就可以用矩阵快速幂优化了 时间复杂度为o(m^3 *log n); 蒟蒻kpm写得少，改了好久= = CODE： #include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,mod;#define m…

考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂,但是忘(bu)了(hui)欧拉定理. 然后gg了35分. 题目显而易见,让求一个数的幂,幂是斐波那契数列里的一项,考虑到斐波那契也很大,所以我们就需要欧拉定理了 p是素数,所以可以搞  然后我们用矩阵快速幂求出幂,然后快速幂即可解决问题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #de…

题目链接 先考虑 假设S确定,使构造S操作次数最小的方案应是:对T建SAM,S在SAM上匹配,如果有S的转移就转移,否则操作数++,回到根节点继续匹配S.即每次操作一定是一次极大匹配. 简单证明:假设S="ABCD",T有子串"A","AB","CD","BCD",那么步数最小方案是选"AB"再接上"CD",而不是提前断开选择"A"+"B…

1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4266  Solved: 2616[Submit][Status][Discuss] Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2..…

注意到每个路线相邻车站的距离不超过K,也就是说我们可以对连续K个车站的状态进行状压. 然后状压DP一下,用矩阵快速幂加速运算即可. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define MAXN 140 #define MOD 30031 using namespace std; struct Matrix { int num[MAXN]…

[题意]给定n个点m边的无向图,求A到B恰好经过t条边的路径数,路径须满足每条边都和前一条边不同.n<=20,m<=60,t<=2^30. [算法]矩阵快速幂 [题解]将图的邻接矩阵进行矩阵快速幂就可以得到恰好经过t条边的路径数,但不能满足题目要求. 改为对原图的边进行相互连边,将经过同一个点的边两两连边,这样就是新邻接矩阵的t-1步. 为了满足题目要求,当两条边互为反向边时不连边即可. 最后乘上从A出发的边的矩阵,然后统计到达B的路径数. 复杂度O((m*2)^3 log t). #i…

[题意]n个点等距排列在长度为n-1的直线上,初始点1~k都有一辆公车,每辆公车都需要一些停靠点,每个点至多只能被一辆公车停靠,且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p,所有公车最后会停在n-k+1~n.给定n,k,p,求满足要求的方案数%30031.n<=10^9,k<=p<=10. [算法]状压DP+矩阵快速幂 [题解]开始没看到p<=10,其实很显然p>k的话第一车就不满足要求了.考虑相邻停靠点没有关键信息,只能状压. 因为车都是从头开到尾的,所以直接考虑i~i-p+1的…

[题意]给定n个禁忌字符串和字符集大小alphabet,保证所有字符在集合内.一个字符串的禁忌伤害定义为分割能匹配到最多的禁忌字符串数量(一个可以匹配多次),求由字符集构成的长度为Len的字符串的期望禁忌伤害.n<=5,1<=alphabet<=26,len<=10^9. [算法]AC自动机+期望+矩阵快速幂 [题解]参考:BZOJ2553: [BeiJing2011]禁忌 首先对于一个确定的字符串,每个匹配的禁忌字符串视为一条线段,就是经典的不重叠最大线段数问题. 通用的贪心做法…

[题意]给定n个原串和m个禁忌串,要求用原串集合能拼出的不含禁忌串且长度为L的串的数量.(60%)n,m<=50,L<=100.(40%)原串长度为1或2,L<=10^18. [算法]AC自动机+DP+矩阵快速幂 [题解]其实题意的数据范围不太清晰,反正开200个点就足够了. 因为要匹配禁忌串,所以对禁忌串集合建立AC自动机,标记禁忌串结尾节点,以及下传到所有能fail到的点(这些点访问到都相当于匹配了禁忌串). 令f[i][j]表示匹配到节点i,长度为j的串的数量,先预处理a[i][j…

思路:矩阵快速幂搞一搞. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned long long using namespace std; ; const int inf =…