题目大概说一棵n个结点的树,每个结点都可以安装某一规格的一个塔,塔有价格和能量两个属性.现在一个敌人从1点出发但不知道他会怎么走,如果他经过一个结点的塔那他就会被塔攻击失去塔能量的HP,如果HP小于等于0敌人就挂了.任务就是在总花费不超过m的条件下在各个结点安装塔,求能预防的敌人的HP的最大值. 状态容易表示,dp[u][m]表示在结点u为根的子树中花费m能预防的最大的HP 转移显然又是树上背包了,不过略麻烦,想清楚的话还是能比较快地写完: u子树从它孩子结点的子树的最小值中转移过来,因为各个孩…

树上背包 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int inf=0x3f3f3f3f; vector<int> son[N]; int f[N][N],s[N],n,m; void dfs(int u){ f[u][]=; ;i<son[u].size();i++){ int v=son[u][i]; dfs(v); ;j--) ;k--) ) f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[…

BZOJ 4753 [Jsoi2016]最佳团体 | 树上背包 分数规划 又是一道卡精度卡得我头皮发麻的题-- 题面(--蜜汁改编版) YL大哥是24OI的大哥,有一天,他想要从\(N\)个候选人中选\(K\)个小弟(\(N, K \le 2500\)). 想要成为大哥的小弟不是件容易事,必须要有一个举荐人才行,所以每个候选人\(i\)都有一个另一个候选人\(R_i\)作为举荐人,只有当举荐人\(R_i\)被大哥选为小弟时,候选人\(i\)才有可能被选. 每个候选人都有一个选取代价\(S_i\)…

洛谷 P2015 二叉苹果树 (树上背包) 一道树形DP,本来因为是二叉,其实不需要用树上背包来干(其实即使是多叉也可以多叉转二叉),但是最近都刷树上背包的题,所以用了树上背包. 首先,定义状态\(dp[x][i]\)表示在节点\(x\)保留\(i\)个边所获得的最大苹果数,定义状态时一定要选对状态并且定义清晰(状态中包括了当前节点吗?目标状态是怎样的?).一开始我就是因为状态定义错误,所以卡了半天,之后重新定义状态后几分钟就切了这道题. 然后是普通的树上背包状态转移 \[ dp[x][i]=m…

[题目]#2124. 「HAOI2015」树上染色 [题意]给定n个点的带边权树,要求将k个点染成黑色,使得 [ 黑点的两两距离和+白点的两两距离和 ] 最大.n<=2000. [算法]树上背包 [题解]设f[i][j]表示子树i中有j个黑点对答案的贡献(包括点 i 到父亲的边 p ),由于边p的贡献只和 j 有关,所以最后再统计. 所以做树上背包即可,注意这题特殊在f[x][0]≠0,所以初始f[x][k]+=f[y][0],然后不要把0作为物品. 最后统计边p的贡献:w[p] *(子树内黑点…

[题意]n个人,每个人有价值ai和代价bi和一个依赖对象ri<i,选择 i 时 ri 也必须选择(ri=0时不依赖),求选择k个人使得Σai/Σbi最大.n<=2500,ai,bi<=1e4. [算法]01分数规划+树上背包 [题解]首先二分答案ans,根据01分数规划赋新的权值ci=ai-ans*bi,转化为是否能在树上找k个点使得权值和>=0. 设f[i][j]表示子树 i 选择 j 个点的最大权值和,然后做树上背包即可. 注意:第一维从大到小枚举j,第二维枚举儿子背包.这个背…

01分数规划,二分答案然后把判别式变成Σp[i]-Σs[i]*mid>=0,然后树上背包判断,设f[i][j]为在i点子树里选j个的最大收益,随便背包一下就好 最丧病的是神卡常--转移的时候要另开一个一维g来转移,然后限制<=k,因为再大就没用了,还有把max变成?:的形式-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2505…

题目描述 现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi.我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为MM计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大). 但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j).幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件.如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为00. 我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di.现在请你设计出…

树上背包 这应该是一道树上背包裸题吧. 众所周知,树上背包的朴素\(DP\)是\(O(nm^2)\)的. 但对于这种体积全为\(1\)的树上背包,我们可以通过记\(Size\)优化转移时的循环上界,做到\(O(nm)\)的. 呃,复杂度为什么是这样的我也很迷,证明我也不会啊... 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typenam…

题目传送门(内部题121) 输入格式 第一行,一个正整数$n$. 第二行,$n-1$个正整数$p_2,p_3,...,p_n$.保证$p_u$是在$1$到$u-1$中等概率随机选取的. 接下来$n$行,第$u$行有$2(n-1)$个数,分别为$a[u][1],b[u][1],...,a[u][u−1],b[u][u-1],a[u][u+1],b[u][u+1],...,a[u][n],b[u][n]$(即去掉$v=u$后的$n-1$对). 读入量较大,建议使用读入优化. 输出格式 一个整数表示能…

BZOJ4753: [Jsoi2016]最佳团体(分数规划+树上背包) 标签:题解 阅读体验 BZOJ题目链接 洛谷题目链接 具体实现 看到分数和最值,考虑分数规划 我们要求的是一个\(\dfrac{\sum P_i}{\sum S_i}\)最大对吧,考虑二分一个答案\(mid\) 那么就会有合法条件\(\dfrac{\sum P_i}{\sum S_i}\ge mid\),化简一下:\(\sum{(P_i-S_i×mid)}\ge 0\) 所以每次二分一个\(mid\)之后得到一个新数组v[i…

题目:https://vjudge.net/contest/323605#problem/D 题意:给你一棵n个点的树,1点出发,然后规定k个点必须去,每个点上有一个权值,要走m个点,问最大权值是多少 思路:首先k个点因为是必须去的,所以我们先树形DP预处理求出因为这些必须要去的点会影响到其他几个点也必须去,然后我们再树上背包,去考虑m-k个点的最大值,如果当前值之前预处理过了,我们就不加上当前点的权值 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 105 #def…

题目:https://vjudge.net/contest/323605#problem/A 题意:一棵树,让你选择m个点的一个连通块,使得得到的权值最大 思路:树上背包,我们用一个dp数组,dp[i][j] ,代表以i为根时的选其子树j个节点所得到的最大值,然后我们对于每个以i为根我们当做有m件物品,然后对于不同的子树当作不同的分组即可 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 105 #define mod 1000000007 using namespac…

Problem Description You, the leader of Starship Troopers, are sent to destroy a base of the bugs. The base is built underground. It is actually a huge cavern, which consists of many rooms connected with tunnels. Each room is occupied by some bugs, an…

题目链接 本文旨在介绍树上背包的优化. 可见例题,例题中N,M∈[1,100000]N,M \in [1,100000]N,M∈[1,100000]的数据量让O(nm2)O(nm^2)O(nm2)的朴素树上背包T到飞起,我们需要考虑优化. 个人会将各种优化讲到极限(当然是本蒟蒻的极限). 根据一番学习,我也认为上下界优化最简单易理解-- 上下界优化这位神犇的博客相当不错了:戳我%他 我也口胡两句吧. 普通做法: for (j=m+1;j>=1;--j)//枚举背包容量 for (k=1;k<j…

tarjan+树上背包 题目描述 现在我们的手头有 \(N\) 个软件,对于一个软件 \(i\),它要占用 \(W_i\) 的磁盘空间,它的价值为 \(V_i\).我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为 \(M\) 计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即 \(V_i\) 的和最大). 但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件 \(i\)只有在安装了软件 \(j\)(包括软件 \(j\) 的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件 \(i\) 依赖软件 \(j\) ). 幸运的是,…

题面传送门 题意: 给出一张无向图,每次你可以选择一个度数 \(\leq 1\) 的点并将其删除. 问对于 \(k=0,1,2,\dots,n\),有多少个删除 \(k\) 个点的序列,答案模 \(10^9+9\). \(1\leq n\leq 100\) 很容易发现,环上的点是永远不可能被删除的.于是我们对原图做一遍拓扑排序,求出哪些点可能被删除. 显然这些能被删除的点一定会形成一棵森林. 而森林中的每个连通块又可以分为两类:一种是该连通块在原图中属于的连通块中有环相连.另一种是该连通块在原图…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 首先看到这题我的第一反应是:这题跟这题长得好像,不管三七二十一先把 \(k\) 次方展开成斯特林数的形式,\(f(X)^k=\sum\limits_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}\dbinom{f(X)}{i}\),于是我们只需对所有 \(i\in[0,k]\) 求出 \(\sum\dbinom{f(X)}{i}\) 即可. 然后就不会做了/dk/wq 考虑 \(\dbinom{f(X)}{i}…

bzoj4182/luoguP6326 Shopping(点分治,树上背包) bzoj它爆炸了. luogu 题解时间 如果直接暴力背包,转移复杂度是 $ m^{2} $ . 考虑改成点分治. 那么问题来了点分治有什么优点呢? 每次从分治中心开始搜索进行dp,保证从根到当前点都被购买至少一件. 这样复杂度就会被压成 $ O(nm \log n \ max d) $ . 加个二进制分组变成 $ O(nm \log n \log d) $ . 也可以用dfs序+单调队列变成 $ O(nm \log…

这道题好像没什么人写题解,于是写了一发 题意:有个坏蛋想要参加竞选,需要得到m个人的支持,买通第i个人(1<=i<=n)需要一个cost[i],同时这些人又有上下属关系,只要买通了领导,他的下属(可以是下属的下属)也会给你投票,问最少要花多少钱 数据范围:N<=200,m<=n; 其实就是比较裸的树上分组背包,每个子节点的背包是一个组,选自己也是一个组,dfs搞一搞就好了,然而字符串处理实在恶心..... #include<string> #include<cst…

一道背包的神题,用到了树上dp和背包dp,这个题的特殊性在于儿子对于父亲节点是有影响的,所以用f[i][j][k]表示第i号装备,其中用j个来合成上层装备,花费k元所能获得最大的力量值. 然后对于每一个节点枚举我选择合成几个,遍历每一个儿子节点,背包dp一下花费k元的最大力量值.注意这里的背包是一个分组背包,即对于每一个节点,我需要选择它的每一个叶子节点,这里每一个叶子都是一组物品(因为我需要枚举给每个叶子的花费),我需要选择每一组里的一个物品,所以是一个分组背包,最后用算出背包的g数组去更新f…

4182: Shopping Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 374  Solved: 130[Submit][Status][Discuss] Description 马上就是小苗的生日了,为了给小苗准备礼物,小葱兴冲冲地来到了商店街.商店街有n个商店,并且它们之间的道路构成了一颗树的形状. 第i个商店只卖第i种物品,小苗对于这种物品的喜爱度是wi,物品的价格为ci,物品的库存是di.但是商店街有一项奇怪的规定:如果在商店u,v买…

一句话题意:一棵树,一共n个点,每个点上有一个权值,求从1出发,走k步,最多能遍历到的权值.可以往回走. 第一(二)道树上背包题,先是看了dalao的题解,改了一点就过样例了.然而....TLE??? 改了挺久发现由于多组数据且没有“0 0”的输入,如果不在读入的时候加“~”或“EOF”就会死循环,从而导致TLE. 状态设计:设f[i][j][0/1]为以i为根的子树上,走j步,能得到的最大权值(0/1的表示会在转移方程中描述) 考虑:(此处参考dalao@zubizakeli ,侵删qwq)每…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4044 题意:一个树上的塔防游戏.给你n个结点的树,你要在树结点上建塔防御,在第 i 个结点上有 ki 种防御塔可供选择,每个塔给你建塔花费 pricei 和塔能造成的伤害 poweri (可以认为每个塔只能攻击一次),现在有一个怪物从结点1出发,随意的沿着树边去叶子结点,问你最坏的情况最大能对怪物造成多少伤害(即假设怪物会沿着受伤最小的路径走),开始有 m 单位钱 2<=n<=1000, 0<…

The more, The Better Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5516    Accepted Submission(s): 3280 Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏,在一个地图上,有N座城堡,每座城堡都有一定的宝物,在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物…

给一棵树,边上有权值,然后给一个权值x,问从根结点出发, 走不超过x的距离,最多能经过多少个结点. 走过的点可以重复走,所以可以从一个分支走下去,然后走回来,然后再走另一个分支 dp[u][j][0] 表示从u出发,走了j个点,然后不回到u点的最小花费 dp[u][j][1] 表示从u出发,走了j个点,然后回到u点的最小花费 dp[u][j][0] = min(dp[u][j][0], dp[v][k][0]+dp[u][j-k][1]+dis, dp[v][k][1]+dp[u][j-k][0…

#. 选课 描述 提交 自定义测试 问题描述 在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习.现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b).一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少? 输入格式 第一行有两个整数N,M用空格隔开.(<=N<=,<=M<=) 接下来的N行,第I+1行包…

BZOJ4033 HAOI2015 树上染色 Description 有一棵点数为N的树,树边有边权.给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染成白色.将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益. 问收益最大值是多少. Input 第一行两个整数N,K. 接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to). 输入保证所有点之间是联通的. N<=2000,0<=K<…

题意 题目链接 Sol 比较套路吧,设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树中选了\(j\)个黑点对答案的贡献 然后考虑每条边的贡献,边的两边的答案都是可以算出来的 转移的时候背包一下. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define fi first #define se second #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define LL long long con…

描述 小Ho有着一棵灰常好玩的树玩具!这棵树玩具是由N个小球和N-1根木棍拼凑而成,这N个小球都被小Ho标上了不同的数字,并且这些数字都是处于1..N的范围之内,每根木棍都连接着两个不同的小球,并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达.没错,这次说的还是这棵树玩具的故事! 小Ho的树玩具的质量似乎不是很好,短短玩了几个星期,便掉漆了! "简直是一场噩梦!"小Ho拿着树玩具眼含热泪道. "这有什么好忧伤的,自己买点油漆刷一刷不就行了?"小Hi表示不能理…