树链剖分,顾名思义就是将树形的结构剖分成链,我们以此便于在链上操作 首先我们需要明白在树链剖分中的一些概念 重儿子:某节点所有儿子中子树最多的儿子 重链:有重儿子构成的链 dfs序:按重儿子优先遍历时的顺序 轻儿子的意思就与重儿子相反 首先是第一个dfs操作 在本次操作中,我们主要做的是处理所有节点的父亲,子树大小,重儿子,深度等操作 void dfs1(int now,int father,int deep) { tree[now].depth=deep;//初始化当前节点的深度,子树大小,父…

这是一篇迟来的博客,由于我懒得写文章,本篇以两个问题阐述笔者对树链剖分的初步理解. Q1:树链剖分解决什么问题? 树链剖分,就是把一棵树剖分成若干连续的链,将这些链里的数据映射在线性数组上维护.比方说我们想要维护树上任意两点间的lca,或者支持一段路径或一棵子树的修改和查询,都可以用树链剖分来解决. Q2:树链剖分是什么原理? 以经典的重链剖分为例,列举笔者认为是树剖核心的两个基本数据结构性质: 1.树剖序:树剖所维护的几个基本信息如dfn(时间戳).size(子树大小).fa(树上父亲),在这…

关于数链剖分我在网上看到的有几个比较好的讲解,本篇主要是对AC代码的注释(感谢各位witer的提供) 这是讲解 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html 另一个是百度文库 http://wenku.baidu.com/link?url=DY8CAbwdjitIiv8XQsHmVPi--dQAqw5z6dc_6N1Plh4u5Nfc1aCADQm4oAvt4Sqe1mXSixezzK4lRxofQKMX9cNzJ…

树链剖分中各种数组的作用: siz[]数组,用来保存以x为根的子树节点个数 top[]数组,用来保存当前节点的所在链的顶端节点 son[]数组,用来保存重儿子 dep[]数组,用来保存当前节点的深度 fa[]数组,用来保存当前节点的父亲 tid[]数组,用来保存树中每个节点剖分后的新编号 rank[]数组,用来保存当前节点在线段树中的位置 树链剖分求LCA据说很快QWQ,反正我在洛谷上评测的时候比倍增整整快了3分之1. 蓝后我们来说怎么用树链剖分求: 1,第一种情况我们要比较的数在一条链上,比如…

BZOJ.1036 [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分 线段树维护和与最值) 题意分析 (题目图片来自于 这里) 第一道树链剖分的题目,谈一下自己的理解. 树链剖分能解决的问题是,题目中反复要求对链上信息进行修改和查询.如果依旧采取用dfs序的方法,会发现不适用,原因是dfs序适用于处理子树的问题.当然暴力肯定是要被卡掉的. 树链剖分分为两次dfs. 第一次dfs求出每个节点的father,son,size,deep,这里涉及到重儿子的概念,网上有很多资料就不在这里赘述了.换句话…

Problem Aragorn's Story (HDU 3966) 题目大意 给定一颗树,有点权. 要求支持两种操作,将一条路径上的所有点权值增加或减少ai,询问某点的权值. 解题分析 树链剖分模板题. 实质上树链剖分进行了点对点的一次映射,保证了重链上的点在线段树上的位置是连续的. 树链剖分的两个性质(转): 性质1:如果(v,u)为轻边,则siz[u] * 2 < siz[v]: 性质2:从根到某一点的路径上轻链.重链的个数都不大于logn. 保证了一个区间的时间复杂度是log2(n).…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3966 题意: 给出一棵树,并给定各个点权的值,然后有3种操作: I C1 C2 K: 把C1与C2的路径上的所有点权值加上K D C1 C2 K:把C1与C2的路径上的所有点权值减去K Q C:查询节点编号为C的权值 分析: 典型的树链剖分,对节点进行操作,可以用树状数组或者线段树. 树链剖分+树状数组: #include<iostream> #include<cstdio> #inc…

外话:最近洛谷加了好多好题啊...原题入口 这题好像是SPOJ的题,挺不错的.看没有题解还是来一篇... 题意: 很明显吧.. 题解: 我的做法十分的暴力:树链剖分(伪)+线段树+\(set\)... 首先,我们可以考虑每次修改一个点的颜色的影响. 易知,翻转一个点颜色,只会对于他的子树产生影响,对于别的点就毫无意义了. 然后,只要学过一点树链剖分的就知道,我们可以将整棵树按它的\(dfs\)序进行标号, 每个点的序号就是\(dfn\), 然后记下它的子树大小\(size\),然后对于每个点\(…

外话:最近洛谷加了好多好题啊...原题入口 这题好像是SPOJ的题,挺不错的.看没有题解还是来一篇... 题意 很易懂吧.. 题解 我的做法十分的暴力:树链剖分(伪)+线段树+ std :: set ... 首先,我们可以考虑每次修改一个点的颜色的影响. 易知,翻转一个点颜色,只会对于他的子树产生影响,对于别的点就毫无意义了. 然后,只要学过一点树链剖分的就知道,我们可以将整棵树按它的\(dfs\)序进行标号, 每个点的序号就是\(dfn\), 然后记下它的子树大小\(size\),然后对于每个…

树上问题 很多处理区间的问题(像是RMQ,区间修改).可以用线段树,树状数组,ST表这些数据结构来维护.但是如果将这些问题挪到了树上,就不能直接用这些数据结构来处理了.这时就用到了dfs序和树链剖分. DFS序 dfs序就是按照dfs的顺序对一棵树上的结点进行编号.这样完成编号的优点是:每棵子树上的结点的编号都是连续的,这要只要记录下一棵子树开始的结点编号,和结束的节点编号,然后就可以用线段树等来维护这个有序数列了. dfs序主要是用于处理对于整棵子树的修改,像是子树每个节点权值加减v.查询树上…

传送门:Problem 3966 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9711441.html 学习资料: [1]线段树区间更新:https://blog.csdn.net/zhhe0101/article/details/53871453  https://yq.aliyun.com/articles/252586 [2]树链剖分:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a1746820100wp67.html    https…

CF1017G The Tree LG传送门 树链剖分好题. 乍一看还以为是道沙比题,然后发现修改操作有点不一样. 但是如果你对基本操作还不太熟练,可以看看我的树链剖分总结 有三个操作: 从一个点往下染黑,是黑色节点就继续染,一直染到白色节点为止: 染白一棵子树: 查询一个点的颜色. 主要是第一个操作不好处理.由于每次只询问一个点的信息,考虑把一个点的颜色用从根节点到这个点的最大后缀和来表达:最大后缀和小于零则为白色,反之则为黑色.首先把树上每一个点的权值都定为\(-1\),对于每个1操作,把该…

转载请注明出处,部分内容引自banananana大神的博客 ~~别说你不知道什么是树~~╮(─▽─)╭(帮你百度一下) 先来回顾两个问题:1,将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 这也是个模板题了吧 我们很容易想到,树上差分可以以O(n+m)的优秀复杂度解决这个问题 2,求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 lca大水题,我们又很容易地想到,dfs O(n)预处理每个节点的dis(即到根节点的最短路径长度) 然后对于每个询问,求出x,y两点的lca,利用lca的性质distanc…

如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 --by洛谷 一听名字就知道是模板: 有关树链剖分的内容 对子树操作,可理解为对dfs序上fa开头长度…

这道题很久以前用树链剖分写的,最近在学LCT ,就用LCT再写了一遍,也有一些收获. 因为这道题点权可以是负数,所以在update时就要注意一下,因为平时我的0节点表示空,它的点权为0,这样可以处理点权为非负求最大值和求和的情况(即不用特判某个点是否有左右儿子,直接更新就行了),但这道题就不行(求和要求它为0,求最大值要求它为-oo).所以就必须特判~~~~ 综上:若0号节点存在一个不可能成为答案(在求最大值时是-oo,求最小值时是+oo)或对答案没有贡献的值(在求和时是0)时,初始化时将0节点…

[SDOI2011]染色Description给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类:1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c:2.询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),如“112221”由3段组成:“11”.“222”和“1”.请你写一个程序依次完成这m个操作.Input第一行包含2个整数n和m,分别表示节点数和操作数:第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色下面 行每行包含两个整数x和y,表示x和y之间有一条无向边.下面 行每行描述一个操作:“C…

传送门 看着很吓人,其实就是个树链剖分模板. 可支持操作: 1.将节点 x 到 根 的路径上的值都变成 1 2.将以节点 x 为根的子树的值都变成 0 1A爽~ ——代码 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define root 1, 1, n #define ls now << 1, l, mid #define rs now &…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4092 瞎扯--\(O(Q \log^3 N)\)解法 这道先yy出了一个\(O(Q \log^3 N)\),的做法,先树链剖分. 对于加标记操作,找到那个点所在的链,将其\(top\)标记一下,然后该点到根节点区间和+1. 对于查询操作,先看这个点所在链有没有标记,如果没有,就一直向上跳直到找到一条标记了的链,然后在那条链上根据到根节点区间和进行倍增/二分 然后出去吃饭的时候忽然想到了\(O(Q \lo…

  2020/4/30   15:55 树链剖分是一种十分实用的树的方法,用来处理LCA等祖先问题,以及对一棵树上的节点进行批量修改.权值和查询等有奇效. So, what is 树链剖分? 可以简单的理解为,将一棵树分成许多条不相交的链,每次我们只要得知链首,便可对该条链上所有的点用数据结构(like 线段树)进行相关操作 . 首先,介绍最常用的轻重链剖分. 明确最常用的轻重链概念: 重儿子:父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多(size最大)的结点: 轻儿子:父亲节点中除了重儿子以外的儿子:…

旅游 题目描述 Ray 乐忠于旅游,这次他来到了T 城.T 城是一个水上城市,一共有 N 个景点,有些景点之间会用一座桥连接.为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本,T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径.换句话说, T 城中只有N − 1 座桥. Ray 发现,有些桥上可以看到美丽的景色,让人心情愉悦,但有些桥狭窄泥泞,令人烦躁.于是,他给每座桥定义一个愉悦度w,也就是说,Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度,这或许是正的也可能是负的.有时,Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变. 现在,…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ435.html 前言 分块题果然是我这种蒟蒻写不动的.由于种种原因,我写代码的时候打错了很多东西,最致命的是数组开小了.**windows不能检测数组越界,能眼查出来这运气是真的好. 题解 首先树链剖分,把问题转化为序列上的问题. 然后我们分块. 考虑如何维护每一块的答案. 初始时,我们预处理将每一块的相同值元素合并. 考虑修改操作: 如果是整块修改,那么临界指针位移即可. 否则就是零散修改,我们可以直接重构整个块.由…

题目描述 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了树,非常开心.现在他想解决这样一个问题:给定一颗有根树(根为1),有以下 两种操作:1. 标记操作:对某个结点打上标记(在最开始,只有结点1有标记,其他结点均无标记,而且对于某个 结点,可以打多次标记.)2. 询问操作:询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(这个结点本身也算自己的祖 先)你能帮帮他吗? 输入 输入第一行两个正整数N和Q分别表示节点个数和操作次数接下来N-1行,每行两个正整数u,v(1≤u,v≤n)表示u到v 有一条有向边接下来Q行,形如“…

Description Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生.通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置.Debian/Ubuntu使用的apt-get,Fedora/CentOS使用的yum,以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器. 你决定设计你自己的软件包管理器.不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题.如果软件包A依…

Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段), 如“112221”由3段组成:“11”.“222”和“1”. 请你写一个程序依次完成这m个操作. Input 第一行包含2个整数n和m,分别表示节点数和操作数: 第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色 下面 行每行包含两个整数x和y,表示x和y之间有一条无向边. 下面 行每行描述一个操作: “C…

树链剖分与倍增求\(LCA\) 首先我要吐槽机房的辣基供电情况,我之前写了一上午,马上就要完成的时候突然停电,然后\(GG\)成了送链剖分 其次,我没歧视\(tarjan LCA\) 1.倍增求\(LCA\) 理解较为简单的一种方法,但速度略慢 倍增是啥? 每个数字都可以拆成几个二的整数次的和,我们可以找出每个数字是由哪几个二的整数次的数合成的 比如说\(14 _ {10} = 1110_2 = 1000 _2 + 100 _2 + 10 _2 = 8 _ {10} + 4 _{10} + 2…

1.luogu P4315 月下"毛景树" 题目链接 前言: 这大概是本蒟蒻A掉的题里面码量最大的一道题了.我自认为码风比较紧凑,但还是写了175行. 从下午2点多调到晚上8点.中间小错不断.最后还是借助了郭神的AC代码.. %%%stO郭神Orz%%% 还是我代码能力不够.以后要多写一些这样的题练练手. 解析: 题目相当裸.树链剖分+线段树维护区间最大值. 需要注意的点大致如下: 1.边权化点权 2.线段树需要实现的功能:区间加,区间赋值,区间查询最大值. 看起来貌似有手就行其实对于…

Query on a tree again! 给出一棵树,树节点的颜色初始时为白色,有两种操作: 0.把节点x的颜色置反(黑变白,白变黑). 1.询问节点1到节点x的路径上第一个黑色节点的编号. 分析: 先树链剖分,线段树节点维护深度最浅的节点编号. 注意到,如果以节点1为树根时,显然每条重链在一个区间,并且区间的左端会出现在深度浅的地方.所以每次查找时发现左区间有的话,直接更新答案. 9929151 2013-08-28 10:45:55 Query on a tree again! 100…

3637: Query on a tree VI Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 1024 MBSubmit: 206  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description You are given a tree (an acyclic undirected connected graph) with n nodes. The tree nodes are numbered from 1 to n. Each nod…

Description You are given a tree with N nodes. The tree’s nodes are numbered 1 through N and its edges are numbered 1 through N − 1. Each edge is associated with a weight. Then you are to execute a series of instructions on the tree. The instructions…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]…