正解:容斥+Lucas定理+组合数学 解题报告: 传送门! 先mk个我不会的母函数的做法,,, 首先这个题的母函数是不难想到的,,,就$\left (  1+x_{1}^{1}+x_{1}^{2}+...+x_{1}^{f_{1}}\right )\cdot\left (  1+x_{2}^{1}+x_{2}^{2}+...+x_{2}^{f_{2}}\right )\cdot...\cdot\left (  1+x_{n}^{1}+x_{n}^{2}+...+x_{n}^{f_{n}}\rig…

CF451E Devu and Flowers 题意: \(Devu\)有\(N\)个盒子,第\(i\)个盒子中有\(c_i\)枝花.同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子的花颜色不同.\(Devu\)要从中选出\(M\)枝花,求有多少种方案,对\(10e9+7\)取模. 数据范围 \(1 \le N \le 20,0 \le M \le 10^{14},0 \le c_i \le 10^{12}\) 其实就是求多重集组合数的模板题. 可以看看我写的博客 一些注意点,发现直接求会爆\(long lo…

CF451E Devu and Flowers(容斥) 题目大意 \(n\)种花每种\(f_i\)个,求选出\(s\)朵花的方案.不一定每种花都要选到. \(n\le 20\) 解法 利用可重组合的公式. 不考虑\(f_i\)的限制,直接可重组合的方案是,意思是从可以重复的\(n\)个元素中取出\(r\)个的个数.注意,根据定义,此时\(r\)种每个都要选. \[ f(s,r)={s+r-1 \choose r-1} \] 考虑限制怎么办,我们先容斥. 我们可以钦定某些花选择了\(f_i+1\)…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

Zap FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件…

题目描述 Devu想用花去装饰他的花园,他已经购买了n个箱子,第i个箱子有fi朵花,在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的(所以它们没有任何其他特征).另外,不存在两个箱子中的花是相同颜色的. 现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园,Devu想要知道,总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花?因为结果有可能会很大,结果需要对1000000007取模. Devu认为至少有一个箱子中选择的花的数量不同才是两种不同的方案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个用空格分开的整数n和s 第…

多重集求组合数,注意到\(n = 20\)所以可以用\(2 ^ n * n\)的容斥来写. 如果没有限制那么答案就是\(C(n + s - 1, n - 1)\).对每一个限制依次考虑,加上有一种选多的,减去有两种选多的,以此类推. 由于\(n <= 20\),所以组合数事实上是可以\(O(N)\)求的=_= #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int Mod = 100000…

题目传送门 [题目大意] 有n种颜色的花,第i种颜色的花有a[i]朵,从这些花中选m朵出来,问有多少种方案?答案对109+7取模 [思路分析] 这是一个多重集的组合数问题,答案就是:$$C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a[i]-2}^{n-1}+\sum_{1\le i<j\le n}C_{n+m-a[i]-a[j]-3}^{n-1}-…+(-1)^nC_{n+m-\sum_{i=1}^{n}a[i]-(n+1)}^{n-1}$$ 在具体实现的时候,我们…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

题面 题解 就是一个求\(\sum_{i= 1}^{n}x _ i = m\)的不重复多重集的个数, 我们可以由容斥原理得到: \[ ans = C_{n + m - 1}^{n - 1} - \sum_{i = 1}^{n}C_{n + m - f_i - 2}^{n - 1} + \sum_{1 \leq i < j \leq n}C_{n + m - f_i - f_j - 3}^{n - 1} - \cdots + (-1)^n C_{n + m - \sum_{k = 1}^{n}f_…

题目链接:Codeforces 451E Devu and Flowers 题目大意:有n个花坛.要选s支花,每一个花坛有f[i]支花.同一个花坛的花颜色同样,不同花坛的花颜色不同,问说能够有多少种组合. 解题思路:2n的状态,枚举说那些花坛的花取超过了,剩下的用C(n−1sum+n−1)隔板法计算个数.注意奇数的位置要用减的.偶数的位置用加的.容斥原理. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #in…

E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All fl…

E. Devu and Flowers 题目连接: http://codeforces.com/contest/451/problem/E Description Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hen…

传送门 解题思路: 假如只有 s 束花束并且不考虑 f ,那么根据隔板法的可重复的情况时,这里的答案就是 假如说只有一个 f 受到限制,其不合法时一定是取了超过 f 的花束 那么根据组合数,我们仍然可以算出其不合法的解共有: 最后,由于根据容斥,减两遍的东西要加回来,那么含有偶数个 f 的项为正,奇数个时为负. 答案就是: 搜索答案,使用Lucas定理,计算组合数上下约去. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<alg…

题目大意:求多重集合的组合数, \(N \le 1e14,M \le 20\). 题解: 考虑容斥原理,具体做法是枚举所有情况,即:枚举子集,第 i 位为 1 表示满足第 i 个条件,正负号采用 sign 进行判断. 对于本题的组合数来说,上指标过大,导致没办法预处理阶乘和逆元进行快速回答,不过下指标很小,可以按照定义进行枚举计算. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7; typedef l…

Discription Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hence they are indistinguishable). Also, no two boxes have flowers of the…

Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hence they are indistinguishable). Also, no two boxes have flowers of the same color.…

Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hence they are indistinguishable). Also, no two boxes have flowers of the same color.…

题意:有n个瓶子每个瓶子有 f[i] 支相同的颜色的花(不同瓶子颜色不同,相同瓶子花视为相同) 问要取出s支花有多少种不同方案. 思路: 如果每个瓶子的花有无穷多.那么这个问题可以转化为  s支花分到n个瓶子有多少种方案  用隔板法就能解决 C(s+n-1,n-1) .有限制之后我们可以 用 没限制的去减掉那些违反限制的 如果只有一个瓶子取得花超出上限 那么减去,两个瓶子 要加上(容斥原理) n只有20  就能暴力枚举那些取超过上限f[i]的瓶子并且在这些瓶子至少选出 f[i]+1 支花  统计…

题目地址 在WFU(不是大学简称)第二次比赛中做到了这道题.高中阶段参加过数竞的同学手算这样的题简直不能更轻松,只是套一个容斥原理公式就可以.而其实这个过程放到编程语言中来实现也没有那么的复杂,不过为了让计算机在限定的时间内完成计算需要进行一些对计算上的优化.模MOD的情况下计算组合数nCr只需要求出分子再乘以分母的逆元,考虑到模的是1e9+7本身就是一个质数,根据费马小定理a^(MOD-2)即是a在模MOD意义下的逆元.求逆元的时候为了节约计算时间可以采用快速幂.计算过程就是容斥原理,就没有什…

这题又是容斥原理,最近各种做容斥原理啊.当然,好像题解给的不是容斥原理的方法,而是用到Lucas定理好像.这里只讲容斥的做法. 题意:从n个容器中总共取s朵花出来,问有多少种情况.其中告诉你每个盒子中有多少朵花. 分析:其实就是求方程: x1+x2+...+xn = s 的整数解的个数,方程满足: 0<=x1<=a[1], 0<=x2<=a[2]... 设:A1 = {x1 >= a[1]+1} , A2 = {x2 >= a[2]+1} , .... , An = {…

题目链接 给n个盒子, 每个盒子里面有f[i]个小球, 然后一共可以取sum个小球.问有多少种取法, 同一个盒子里的小球相同, 不同盒子的不同. 首先我们知道, n个盒子放sum个小球的方式一共有C(sum+n-1, n-1)种, 但是这个题, 因为每个盒子里的小球有上限, 所有用刚才那种方法不行. 但是我们可以枚举. n只有20, 一共(1<<20)-1种状态, 每种状态, 1代表取这个盒子里的小球超过了上限, 0代表没有. 一共取sum个, 如果一个盒子里面的小球超过了上限, 那么就还剩下…

传送门 题意简述:给出n堆花,对于第j堆,有f[j]朵花,每堆花的颜色不同,现在要从中选出s朵,求方案数. 思路: 假设所有花没有上限直接插板法,现在有了上限我们用容斥扣掉多算的 状压一下再容斥:fif_ifi​表示强制集合iii中的所有堆都超过上限,其余任意的方案数,这样容斥一下就完了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unordered_map> #define ri register int using namespace s…

题意:有N个盒子,每个盒子里有fi 朵花,求从这N个盒子中取s朵花的方案数.两种方法不同当且仅当两种方案里至少有一个盒子取出的花的数目不同. 分析:对 有k个盒子取出的数目超过了其中的花朵数,那么此时的方案数根据放球模型是C(N+t-1,N-1),其中t是s-(k个盒子超过其数目的最小数量).显然t<0该方案不存在. 而k个盒子超过其数目的最小数量 是 对应盒子数+1的和. 因为t的值可能很大,所以需要用Lucas定理计算组合数. #include<bits/stdc++.h> usin…

可重集的排列数 + 容斥原理 对于 \(\{A_1 * C_1, A _2 * C_2, \cdots, A_n * C_n\}\)这样的集合来说, 设 \(N = \sum_{i = 1} ^ n A_i\), 要在这个集合中取出 \(M\) 个元素来,这样的方案数是: \[ C _ {N+M-1}^{N-1} - \sum _ {i =1} ^ n {C_{N+M-A_i - 2}^{N-1}} + \sum _ {1\leq i < j \leq n} ^ n {C_{N+M - A_i…

题意:每个箱子里有\( f[i] \)种颜色相同的花,现在要取出\( s \)朵花,问一共有多少种颜色组合 首先枚举\( 2^n \)种不满足条件的情况,对于一个不被满足的盒子,我们至少拿出\( f[i]+1 \)朵花. 然后进行容斥,不满足奇数个条件的减去,不满足偶数个条件的加上 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=25,mod=1e9+7; int n; long long s…

[题目链接] http://codeforces.com/contest/451/problem/E [算法] 容斥原理 [代码] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int i,j,n,s,ans,MASK; ll m,t; ll a[],f[]; ]; inline int power(int a,int n) { ,b = a; while (n) { ) res = 1ll * res…

大致题意: 从n个盒子里面取出s多花.每一个盒子里面的花都同样,而且每一个盒子里面花的多数为f[i],求取法总数. 解题思路: 我们知道假设n个盒子里面花的数量无限,那么取法总数为:C(s+n-1, n-1) = C(s+n-1, s). 能够将问题抽象成:x1+x2+...+xn = s, 当中0<=xi <= f[i].求满足条件的解的个数. 两种方法能够解决问题: 方法一:这个问题的解能够等价于:mul = (1+x+x^2+...+x^f[1])*(1+x+x^2+...+x^f[2]…

题目链接 问题分析 没有想到母函数的做法-- 其实直接看题思路挺简单的.发现如果每种花都有无限多的话,问题变得十分简单,答案就是\(s+n-1\choose n - 1\).然后发现\(n\)只有\(20\),于是大力容斥一波就完事了. 参考代码 #include <cstdio> const long long Max_n = 30; const long long Mod = 1000000007; long long n, s, f[ Max_n ]; void Exgcd( long…

题意:n<20个箱子,每个里面有fi朵颜色相同的花,不同箱子里的花颜色不同,要求取出s朵花,问方案数 题解:假设不考虑箱子的数量限制,隔板法可得方案数是c(s+n-1,n-1),当某个箱子里的数量超过fi时,方案数是c(s-f[i]-1+n-1,n-1),容斥原理求,状压枚举哪几个箱子超过了f[i],答案就是超过0个-超过1个+超过2个... 由于c(n,m)的m很小,直接暴力求解 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pr…