转眼间我的学士学位修读生涯已经快要到期了,重读线性代数,一是为了重新理解Algebra的的重要概念以祭奠大一刷过的计算题,二是为了将来的学术工作先打下一点点(薄弱的)基础.数学毫无疑问是指导着的科研方向与科学发展,即使是同一本数学书,每次翻阅也能读出不同的内涵.享受不同的乐趣. P1-149 Strang在书的序言便给出了linear algebra的研究对象,一切的来源便在于Ax=b这个方程组.虽然从向量矩阵.线性方程组到向量空间.线性变换,费了好大劲才将任意一个线性变化凝练到一个矩阵上,但对…

Professor: Gilbert Strang Text: Introduction to Linear Algebra http://web.mit.edu/18.06   Lecture 1 contents: n linear equation, n unknowns Row picture & Column picture Matrix form   引入方程组 可表示为AX=b的形式,为: 从几何意义上理解,每个方程表示一条直线,两条直线相交于一点,即为方程组的解.以列的形式可以写…

搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入门了. 不多,一共10次课. 链接:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/ SES # TOPICS KEY DATES 1 The geometry of linear e…

Abstract: 通过学习MIT 18.06课程,总结出的线性代数的知识点相互依赖关系,后续博客将会按照相应的依赖关系进行介绍.(2017-08-18 16:28:36) Keywords: Linear Algebra,Big Picture 开篇废话 废话不多说,网易公开课有MIT 18.06的课程翻译,MIT OCW提供相关练习,如有需要都可以进行下载. Gilbert Strang教授的讲授能够让大多数人入门,掌握这门课的大部分内容. 本课程教材使用的也是professor Stran…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

调试DeepFlow光流算法,由于作者给出的算法是基于Linux系统的,所以要在Windows上运行,不得不做大量的修改工作.移植到Windows平台,除了一些头文件找不到外,还有一些函数也找不到.这其中就涉及到三个函数:sgemv_,sgemm­,saxpy­_.百度了一下,原来这三个函数是很有来头的.它们仨来自于Basic Linear Algebra Subprograms(BLAS),即基础线性代数子程序库.这个库其实就是关于向量和矩阵之间的运算的. BLAS维百介绍:https://e…

Linear algebra 1.模块文档 NAME numpy.linalg DESCRIPTION Core Linear Algebra Tools ------------------------- Linear algebra basics: - norm Vector or matrix norm - inv Inverse of a square matrix - solve Solve a linear system of equations - det Determinant…

Here’s just a fraction of what you can do with linear algebra The next time someone wonders what the point of linear algebra is, send them here. I write a blog on math and programming and I see linear algebra applied to computer science all the time.…

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/793 A Linear Algebra Problem Time Limit: 3000/1000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Submit Status God Kufeng is the God of Math. However, Kufeng is not so skilled with linear algebra…

非叫“秩”不可,有秩才有解_王治祥_新浪博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e7bc4f801012c23.html 我在一个大学当督导的时候,一次我听一位老师给学生讲<线性代数>中矩阵的“秩”. 矩阵的“秩”是<线性代数>中的一个非常重要的概念.我认为,理解了“秩”,线性代数就好学多了,用起来也主动多了. 因为这个概念的重要性,课间休息时,我问这位老师:“秩”是什么?为什么非要叫“秩”? 对前一个问题,他又重复了一遍教科书上的数学定义.对后一个问题…

B. Linear Algebra Test   time limit per test 3.0 s memory limit per test 256 MB input standard input output standard output Dr. Wail is preparing for today's test in linear algebra course. The test's subject is Matrices Multiplication. Dr. Wail has n…

B. Linear Algebra Test time limit per test 3.0 s memory limit per test 256 MB input standard input output standard output Dr. Wail is preparing for today's test in linear algebra course. The test's subject is Matrices Multiplication. Dr. Wail has n m…

Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一个向量集合,都是由列向量组成的,随后右侧则是一个待变换的向量,当这个向量作用于这个向量组之后等效于在这个向量组为基底进行了换底操作,这样就从原来的单位向量基底换到了这个新的向量基底. 向量空间理解 向量空间的理解: 所有的向量组都表示着一个向量空间,而这个向量空间是只能描述比这个向量底的维度,所有的…

题面 出题人:T L Y \tt TLY TLY 太阳神:Tiw_Air_OAO 「 2020 - 2021 集 训 队 作 业 」 Y e t A n o t h e r L i n e a r A l g e b r a P r o b l e m 传 统 1000   m s 512   M i B {\tt「2020-2021~集训队作业」Yet~Another~Linear~Algebra~Problem}\\\\ {\tt_{传统~~~~~1000\,ms~~~~~512\,MiB}…

Linear independence Spanning a space Basis and dimension 以上概念都是针对a bunch of vectors, 不是矩阵里的概念   Suppose A is m by n with m<n, then there are non-zero solutions to AX=0(more unknowns than equations) Reason: There will be free variables Independence: V…

@.如果线性方程组无解,则称该方程组是不相容的(inconsistent). @.如果线性方程组至少存在一个解,则称该方程组是相容的(consistent). @.等价方程组(equivalent systems). @.定义:若两个含有相同变量的方程组具有相同的解集,则称它们是等价的(equivalent). @.得到等价的方程组: 1.交换任意两个方程的顺序. 2.任一方程两边同乘一个非零的实数. 3.任一方程的倍数加到另一方程上. @.定义:若方程组中,第k个方程的前k-1个变量的系数均为…

线性代数是数学的一个重要分支,它经常被施加到project问题,要了解学习和工作深入研究的深度,因此,对于线性代数的深刻理解是非常重要的.下面是我总结的距离DL book性代数中抽取出来的比較有意思的一些理解基础线代问题的还有一些很形象易懂的思路. 2.3 Identity and inverse matrices 在线性方程组的求解其中,Identity和inverse matrice有非常关键的数据,具体求解样例例如以下图所看到的: 在实际应用场景中,当中inverse matrice 不一…

转自:https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/routines.linalg.html 1.分解 //其中我觉得可以的就是svd奇异值分解吧,虽然并不知道数学原理 np.linalg.svd(a, full_matrices=1, compute_uv=1) a是要分解的(M,N)array; full_matrices : bool, optional If True (default), u and v have the shape…

Linear System Vector Equations The Matrix Equation Solution Sets of Linear Systems Linear Indenpendent Introduction to Linear Transformation The Matrix of Linear Transformation The Matrix of a Linear Transformation…

线性代数是机器学习的数学基础之一,这里总结一下深度学习花书线性代数一章中机器学习主要用到的知识,并不囊括所有线性代数知识. 2.1 基础概念 Scalars: 一个数: Vctors: 一列数: Matrices: 二位数组的数,每个元素由两个下标确定: Tensors: 多维数组的数. 2.2  矩阵计算 转置(transpose):(AT)i,j=Aj,i 矩阵乘法: C=AB, 元素乘法(element product; Hardamard product):A⨀B 点乘(dot prod…

Four fundamental subspaces( for matrix A)   if A is m by n matrix: Column space  C(A) in Rm (列空间在m维实空间中) Null space N(A) in Rn Row space C(A^)(^代表转置)in Rn (all combinations of rows=all columns of A^) Null space of A^ N(A^) in Rm  (left null space of…

Compute solution of AX=b (X=Xp+Xn) rank r r=m solutions exist r=n solutions unique   example: 若想方程有解,b1,b2,b3需要满足什么条件? 观察矩阵可知,第三行是前两行的和,所以b1+b2=b3 Solvability Condition on b: Ax=b is solvable when b is in C (A) If a combination of Rows of A gives zer…

Computing the nullspace (Ax=0) Pivot variables-free variables Special solutions: rref( A)=R   rank of A=the number of pivots=2 由上述矩阵行变换回代可得方程 我们自行给free variable对应的x赋值 得到一个特解x为 表示的意思是   再赋一组值 表示的意思是 以上特解可以组成通解   Reduce row(echelon form:zeros above and…

Vector spaces and subspaces Column space of A solving Ax=b Null space of A   Vector space requirements v+w and cv are in the space All combs cv+dw are in the space 向量空间对数乘和加法需要封闭 subspace of R^3: Line( L) through zero vector  is a subspace of R^3 Pla…

Section 2.7     PA=LU and Section 3.1   Vector Spaces and Subspaces   Transpose(转置) example: 特殊情况,对称矩阵(symmetric matrices),例如: 思考:R^R(R的转置乘以R)有什么特殊的? 回答:always symmetric why?   Permutation(置换) P=execute row exchanges 之前A=LU是建立在no row exchanges 的基础上的,…

Inverse of AB,A^(A的转置) Product of elimination matrices  A=LU (no row exchanges)   Inverse of AB,A^(A的转置):   Product of elimination matrices  A=LU (no row exchanges) E32E31E21A=U (no row exchanges)    EA=U A=E21`E31`E32`U L表示下三角矩阵,lower triangle D表示对角…

Matrix multiplication(4 ways!) Inverse of A Gauss-Jordan / find inverse of A   Matrix multiplication 1.点积法 2.matrix * column=comb of columns columns of C are comb of cols of A 3.matrix * row = comb of rows rows of C are comb of rows of B 4.matrix * m…

Lecture2 Elimination Inverses Permutation 消元法介绍(elimination): 有方程组 提取系数,形成矩阵为: 消元的思想跟解方程组中先消除未知数的思路一致,通过数乘(multiply)和减法(substract)化简,化简过程为: 以上红框起来的数字叫pivot(主元),此例中主元分别为1.2.5 第一步操作是为了将第二行第一列的值变为0,简记为(2,1),即row2-3*row1, 由于第三行第一列的值已为0,下一步操作是为了将第三行第二列的值变…

3.1  矩阵和向量 3.2  加法和标量乘法 3.3  矩阵向量乘法 3.4  矩阵乘法 3.5  矩阵乘法的性质 3.6  逆.转置 3.1  矩阵和向量 如图:这个是 4×2 矩阵,即 4 行 2 列,如 m 为行,n 为列,那么 m×n 即 4×2…

两个定理非常的简单显然,似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律.但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础. 结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质,下面我们就可以引入线性变换了. 由于矩阵A和向量x的乘积的性质与线性变换的定义有着密切的联系,我们能够进一步的探索矩阵A在线性变换中扮演着怎样的角色. 有了线性变换和标准矩阵的概念,我们就有了强有力的工具用来表示实际问题中一系列诸如拉伸.伸缩的线性变换了.…