[BZOJ1001]狼抓兔子 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 18872  Solved: 4647[Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点…

题目描述: 给定一个平面图,求最小割. 题解: 本题是一道经典题. 周冬Orz的论文是很好的研究资料. 这道题点太多,所以直接跑dinic无疑会超时. 我们观察原图,发现原图是一个平面图. 什么是平面图呢?平面图就是可以画在平面上,边没有交错的图. 平面图有几个很吼的性质: 欧拉定理(欧拉的定理真多..):如果平面图把平面分为f个面,有n个点,m条边,那么我们有: \[f = m - n + 2\] 任何一个平面图的对偶图还是一个平面图. 这里的对偶图指的是把原图中的面当作点,边还是边进行构图得…

题意: 给一个如图形式的\(n*m\)的方格,从左上走到右下,给出边权,问分成两块所需的最小代价.\(n,m\leq1000\). 思路: 显然是个最小割,但是\(O(n^2m)\)的复杂度很高,虽然这道题能过. 这里介绍一种最大流改最短路的方法--对偶图. 对任意一个图我们可以变成对偶图: 如下图,每一个闭合的平面我们都给他标号,然后连接源点和汇点,把外面那个无穷大的平面分成两个平面\(s,t\).然后开始新建边.新建边的每一条边为:把一条原来边的左右两个平面连接到一起,权值为原来的边的权值.…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 思路:这应该算是经典的最大流求最小割吧.不过题目中n,m<=1000,用最大流会TLE,所以要利用平面图的一些性质. 这里讲一下平面图的对偶图性质. 在平面图中,所有边将图分成了n个平面.我们将平面标号,对于原图中的每条边,在与之相邻的两个平面间连一条边,最后得到的图就是原图的对偶图. 对偶图有如下性质: 1.对偶图的边数与原图相等. 2.对偶图中的每个环对应原图中的割. 于是可以在原图中的…

显然是个最大流问题. 边数达到了10^6级别,显然用dinic算法会TLE 对于一个平面图来说,当然用对偶图的最短路来求最小割(最大流) SPFA转移的时候注意判断边界情况 应该要开longlong才能过 上代码: /************************************************************** Problem: 1001 User: xialan Language: C++ Result: Accepted Time:5648 ms Memory:…

坦白的说这是一道水题,但是因为是BZOJ上的1001,所以这道题有着特殊的意义. 关于最大流转最短路的博客链接如下:关于最大流转最短路两三事 这道题的图形很规矩,所以建边和建点还是很简单的. 题目如下 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:   左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<…

在这里有一坨目录,以后自己和别人看随笔都会方便很多 一 .刷题相关 1.BZOJ BZOJ1001(最大流,最短路)(EASY+)   BZOJ1002(数学)(NORMAL+)  BZOJ1003(DP+SPFA)(NORMAL-)  BZOJ1015(并查集)(NORMAL-)   BZOJ1051(tarjan)(EASY)  BZOJ1179(SPFA+tarjan)(NORMAL)  BZOJ1194(*fs+tarjan)(NORMAL+) BZOJ3732(最小生成树+倍增LCA)…

1.志愿者招募 根据流量平衡方程来构图非常方便,而且简单易懂,以后可能成为做网络流的神法之一 简单记一下流量平衡方程构图法的步骤: a.列出需求不等式 b.通过设置松弛变量,将不等式变成等式 c.两两相减,得到流量平衡方程 d.观察方程,>0表示得到的流量,<0表示输出的流量,如果是跟需求量有关的变量,则跟源点和汇点连,如果是跟费用有关的变量则把相关的方程对应连边 e.使用最小费用最大流算法求解 具体连边方法:令oo=maxlongint,连(i,j,k,l)表示i向j连容量为k,费用为l的边…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8686871.html 题目传送门 - BZOJ1001 题意 长成上面那样的网格图求最小割. $n,m\leq 1000$ 题解 网格图先转个对偶图,然后SPFA跑一发就完事了. 或者你可以这样理解. 你要从红色区域到蓝色区域连一条路径,比如橙色或者绿色. (其中绿色就是答案) 然后话费就是经过的边权值和. 然后你会发现消耗一条边的权值所达到的效果是沟通那条边所分割的两个区域.于是发现,以空白区域为节点,原图…

显然答案就是最小割.直接跑dinic也能过,不过显得不太靠谱. 考虑更正确的做法.作为一个平面图,如果要把他割成两半,那么显然可以用一条曲线覆盖且仅覆盖所有割边.于是我们把空白区域看成点,隔开他们的边看成边,原图的最小割就是这张新图中能割开原起点和终点的两个区域之间的最短路. 建出来的新图就是原图的对偶图.平面图最小割=对偶图最短路. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstd…