素性测试+PollardRho

【素性测试+PollardRho】的更多相关文章

素性测试+PollardRho

素数判定暴力本质上是检查其是否能够不用其本身进行质因数分解. 直接枚举从区间 \([2,n)\) 的数看其是否整除 \(n\) 即可.但是其实发现我们只要枚举到 \(\sqrt n\) 即可,复杂度 \(O(\sqrt n)\). inline bool prime(ll n){ for(int i=2;i*i<=n;++i){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 素性测试素性测试是能够在不对给定数进行质因数分解的情况下,测试一个数是否为素数. 而素性测试…

@总结 - 10@ Miller-Rabin素性测试与Pollard-Rho因数分解

目录 @1 - 素性测试:Miller-Rabin算法@ @1.1 - 算法来源@ @1.2 - 算法描述@ @1.3 - 算法实现@ @2 - 因数分解:Pollard-Rho算法@ @2.0 - 参考资料@ @2.1 - 算法来源@ @2.2 - 算法描述@ @2.3 - 算法实现@ @1 - 素性测试:Miller-Rabin算法@ @1.1 - 算法来源@ 假如我们需要检测一个数 x 是否为素数,我们应该怎么做? 最显然的就是从 2~n-1 尝试去找到 x 的另一个因数. 当然可以稍微优…

关于Miller-Rabin与Pollard-Rho算法的理解（素性测试与质因数分解）

前置费马小定理(即若P为质数,则\(A^P\equiv A \pmod{P}\)). 欧几里得算法(GCD). 快速幂,龟速乘. 素性测试引入素性测试是OI中一个十分重要的事,在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位. 常见的素性测试如下: int check(int N){ for(int i=2;i*i<=N;i++) if(N%i==0)return 0; return 1; } 以上是一个\(O(\sqrt{N})\)的算法,虽然不优,但在绝大多数情况下是可以的. 但是,假如\(N\)的范…

【算法杂谈】Miller-Rabin素性测试算法

额,我们今天来讲一讲Miller-Rabin素性测试算法. 读者:怎么又是随机算法!!!(⊙o⊙)… [好了,言归正传] [费马小定理] 费马小定理只是个必要条件,符合费马小定理而非素数的数叫做Carmichael Carmichael数是非常少的. 在1~100000000范围内的整数中,只有255个Carmichael数. 为此又有二次探测定理,以确保该数为素数. 这就构成了Miller-Rabin的基本原理 ╰(￣▽￣)╭ [二次探测定理] 二次探测定理如果p是一个素数,0<x<p,则…

Miller_Rabin (米勒-拉宾) 素性测试

之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解.借着学习<信息安全数学基础>将素性这一判定方法学习一遍. 首先证明一下费马小定理. 若p为素数,且gcd(a, p)=1, 则有 a^(p-1) = 1 (mod p) 基于以下定理若(a, p)=1,{x| (x, p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax| (x, p)=1}也为模p下的一个完全剩余系. 又{0, 1, 2, ... p-1}为模p下一个剩余系因此有, {a*0, a*1, a*2, ... a*(p…

【HOJ1356】【Miller_rabin素性测试】Prime Judge

Given a positive integer, your job is writing a program to determine whether it is a prime number or not. Input There are several tests. Each test consists of a positive integer n(no more than 2^31) on a single line. Input is terminated by end of fil…