题目:传送门. 题意:t组数据,每组给定n,m,k.有n个格子,m种颜色,要求把每个格子涂上颜色且正好适用k种颜色且相邻的格子颜色不同,求一共有多少种方案,结果对1e9+7取余. 题解: 首先可以将m 与后面的讨论分离.从m 种颜色中取出k 种颜色涂色,取色部分有C(m, k) 种情况: 然后通过尝试可以发现,第一个有k种选择,第二个因不能与第一个相同,只有(k-1) 种选择,第三个也只需与第二个不同,也有(k-1) 种选择.总的情况数为k ×(k-1)^(n-1).但这仅保证了相邻颜色不同,总…

题目传送门 题意:n盆花涂色,相邻不能涂相同的颜色,从m中颜色选取k种颜色涂,保证正好有k种颜色 分析:从m中颜色选取k种就是C (m, k),然后第一个有k种选择,之后的都有k-1种选择,这样是不超过k种颜色的方案,那么减去少了Ai颜色的方案数,用容斥原理,最后答案是C(m,k) × ( k × (k-1)^(n-1) + ∑((-1)^p × C(k, p) × p × (p-1)^(n-1) ) (2 <= p <= k-1): #include <cstdio> #incl…

题目链接:LA-7040 题意为用m种颜色给n个格子染色.问正好使用k种颜色的方案有多少. 首先很容易想到的是\( k * (k-1)^{n-1}\),这个算出来的是使用小于等于k种颜色给n个方格染色的方案数. 我们希望求得的是使用正好k种颜色给n个方格染色的方案数,简单的想法是,直接减去小于等于k-1种颜色的方案数. 但是,要计算使用小于等于k-1种颜色染色的方案数,不能直接减去\(C_{k}^{k-1} * (k-1) * (k-2)^{n-1}\),原因是会有重复的部分. 我们用\(S_{…

题目链接:UVALive 4025 Color Squares 按题意要求放带有颜色的块,求达到w分的最少步数. //yy:哇,看别人存下整个棋盘的状态来做,我什么都不想说了,不知道下午自己写了些什么东西,训练结束补的.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define CLR(a, b) memset((a),(b),sizeof((a))…

容斥原理我初中就听老师说过了,不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/ 百度百科说: 在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏. 为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法. 这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复. 这种计数的方法称为容斥原理. 好标准的说法(#-.-) 那我举个简单的例子 两个集合的容斥原理: 设A, B是两个有限集合 那么 |A + B| = |A| + |…

终于讲到反演定理了,反演定理这种东西记一下公式就好了,反正我是证明不出来的~(-o￣▽￣)-o 首先,著名的反演公式 我先简单的写一下o(￣ヘ￣*o) 比如下面这个公式 f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... + g(n) 如果你知道g(x),蓝后你就可以知道f(n)了 如果我知道f(x),我想求g(n)怎么办 这个时候,就有反演定理了 反演定理可以轻松的把上面的公式变为 g(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) 当然,我写的只是个形式…

传送门 题意简述:对n个排成一排的物品涂色,有m种颜色可选. 要求相邻的物品颜色不相同,且总共恰好有K种颜色,问所有可行的方案数.(n,m≤1e9,k≤1e6n,m\le1e9,k\le1e6n,m≤1e9,k≤1e6) 思路: 容斥原理套路: 先不考虑是否选全kkk种颜色,方案数为Cmk∗k∗(k−1)n−1C_m^k*k*(k-1)^{n-1}Cmk​∗k∗(k−1)n−1. 然后枚举剩下的至少有几种颜色没选来容斥掉非法情况: 于是Ans=Cmk∑i=k1(−1)k−iCkii(i−1)n−…

题意:有N朵花,在M种颜色中选择恰好k种不同的颜色,将这N朵花染色,要求相邻的两朵花颜色不相同. 分析:若限制改为选择不超过k种颜色将N朵花朵染色,则方案数\(f(N,k) = k*(k-1)^{N-1}\),第一朵可以在k个颜色中任意选择,第二朵可以有k-1个选择,第三朵也有k-1.... 但是f(N,k)种方案中包含了使用了少于k个颜色的方案数,要减去这些方案数.设没有使用的颜色数为i,当i=1时,减去只使用1种颜色的方案数\(C(k,1)*f(N,k-1)\);当i=2时,方案数已经被i=…

题意:给定 m 种颜色,把 n 盆花排成一直线的花涂色.要求相邻花的颜色不相同,且使用的颜色恰好是k种.问一共有几种涂色方法. 析:首先是先从 m 种颜色中选出 k 种颜色,然后下面用的容斥原理,当时没想出来,如果是只用一种颜色,那么肯定不行,如果用两种颜色,可以有这么方法, 2 * (2-1) ^ (n-1)种,如果是只用 i 种那么就是  i * (i-1) ^ (n-1).然后依次求就好.再就是求组合数的时候,由于太大,不能用递推,所以要用逆元. 代码如下: #pragma comment…

题目链接:传送门 题意: n个格子排成一行.我们有m种颜色.能够给这些格子涂色,保证相邻的格子的颜色不同 问,最后恰好使用了k种颜色的方案数. 分析: 看完题目描写叙述之后立刻想到了一个公式 :C(m,k)*k*(k-1)^(n-1),可是细致分析了一下 这个公式的含义是相邻的格子颜色不同,使用的颜色总数小于等于k的方案数,可是这个 公式能够帮忙我们衍生出来以下的公式.C(k,x)*x*(x-1)^(n-1),这个公式的含义是在这 k种颜色中再选出来x种使得相邻的格子不同色最后的颜色数小于等于x…