1. 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法.当然,该问题也可以用线段树(也叫区间树)解决,算法复杂度为:O(N)~O(logN),这里我们暂不介绍. 2.RMQ算法 对于该问题,最容易想到的解决方案是遍历,复杂度是O(n).但当数据量…

原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/359/D 思路:首先对符合题目的长度(r-l)从0到n-1进行二分查找,对每一个长度进行check,看是否满足条件. 满足条件的话需要区间[l,r]内的最小值和最大公约数相等,如果暴力搜索,会超时,故采用st(sparse table)算法,建立table只需要O(nlgn)时间,查询是O(1),远远小于暴力搜索 st算法具体可参考http://baike.baidu.com/view/1536346.…

[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(…

RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长…

写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习 Sparse Table 有些情况,需要反复读取某个指定范围内的值而不需要修改 逐个判断区间内的每个值显然太浪费时间 我们希望用空间换取时间 ST表就是为此存在的 在一维二维甚至三维中,利用动态规划的思想,将区域反复切割直到不能再分 每一次切割产生的范围都可以存储想要的值: 在生成时找好获得值的方法 查询时找好获取值得关系 在储存时,由于分割总是分成两半(横着来一下,竖着来一下就是四段) 利用这个性质,就能高效的用2k或者2kn,2km表示每个分割…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

Balanced Lineup Time Limit: 5000 MS Memory Limit: 0 KB 64-bit integer IO format: %I64d , %I64u Java class name: Main [Submit] [Status] [Discuss] Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order…

题目描述 给出 $A$ 串和 $B$ 串,从 $A$ 串中选出至多 $x$ 个互不重合的段,使得它们按照原顺序拼接后能够得到 $B$ 串.求是否可行.多组数据. $T\le 10$ ,$|A|,|B|\le 10^5$ ,$x\le 100$ . 题解 后缀数组+倍增RMQ+贪心+dp 设 $f[i][j]$ 表示从 $A$ 串的前 $i$ 个字符中选出 $j$ 段,能够拼出 $B$ 串的最大长度. 那么考虑转移,如果 $i+1$ 不用则 $f[i+1][j]\leftarrow f[i][j]…

GCD/center> 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There are Q(Q≤100,000) queries. For each query l,r you have to calculate gcd(al,,al+1,...,ar) a…

题目描述 我们常常会说这样的话:“X年是自Y年以来降雨量最多的”.它的含义是X年的降雨量不超过Y年,且对于任意Y<Z<X,Z年的降雨量严格小于X年.例如2002,2003,2004和2005年的降雨量分别为4920,5901,2832和3890,则可以说“2005年是自2003年以来最多的”,但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知,有的说法是可能正确也可以不正确的. 输入 输入仅一行包含一个正整数n,为已知的数据.以下n行每行两个整数yi和ri,为年份和降雨量,…

题目描述 小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐. 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n.第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负. 一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R.我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和.两个超级和弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的. 小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲,为了使得乐曲更加动听,小Z要求该…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6825389.html 题目描述 小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光. 他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图. 他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值…

题目描述 (我并不想告诉你题目名字是什么鬼) 有一个长度为n的仅包含小写字母的字符串S,下标范围为[1,n]. 现在有若干组询问,对于每一个询问,我们给出若干个后缀(以其在S中出现的起始位置来表示),求这些后缀两两之间的LCP(LongestCommonPrefix)的长度之和.一对后缀之间的LCP长度仅统计一遍. 输入 第一行两个正整数n,m,分别表示S的长度以及询问的次数. 接下来一行有一个字符串S. 接下来有m组询问,对于每一组询问,均按照以下格式在一行内给出: 首先是一个整数t,表示共有…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7256007.html UPD(2018-5-13) : 细节修改以及使用了Latex代码,公式更加美观.改的过程中发现许多叙述上的问题,已经修改.然而得到这么多阅读量我真的是受宠若惊.于是我决定再补写一个在线$O(1)$查询的$RMQ$算法. 问题模型 对于一棵树,求两个节点的最近公共祖先(LCA). 如下图:(以下数字代表对应编号的节点) $1$ 和 $6$ 的 LCA 是 $8$ . $11$ 和 $1$…

1541:[例 1]数列区间最大值 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB提交数: 600     通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

   提示 code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x7fffffff using namespace std; int n,m; #define maxn 100008 ]; int a[maxn]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); }…

题目描述 魔咒串由许多魔咒字符组成,魔咒字符可以用数字表示.例如可以将魔咒字符 1.2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2].一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒. 例如 S=[1,2,1] 时,它的生成魔咒有 [1].[2].[1,2].[2,1].[1,2,1] 五种.S=[1,1,1] 时,它的生成魔咒有 [1].[1,1].[1,1,1] 三种.最初 S 为空串.共进行 n 次操作,每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符.每次操作后都需要求出,当前的魔咒串 S 共有多少…

1. 引言 许多应用都需要动态集合结构,它至少需要支持Insert,search和delete字典操作.散列表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构. 2. 直接寻址表 在介绍散列表之前,我们先介绍直接寻址表. 当关键字的全域U(关键字的范围)比较小时,直接寻址是一种简单而有效的技术.我们假设某应用要用到一个动态集合,其中每个元素的关键字都是取自于全域U={0,1,…,m-1},其中m不是一个很大的数.另外,假设每个元素的关键字都不同. 为表示动态集合,我们用一个数组,或称为…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题. 对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值. 可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn). 更好的解法是ST算法.Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价. 这个算法非常容易实现. 定义 F[ i, k ] 表示从…

此算法可用来处理区间最值问题,预处理时间为O(nlogn),查询时间为O(1) 此算法主要基于倍增思想,用以数组st[i][j]表示从第i个元素开始向后搜2的j次方的最值 可用递推的方式求得:st[i][j]=min/max(st[i][j-1],st[i+1<<(j-1)][j-1]) 下面的模板以区间最大值为例 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>…

范围最值问题(Range Minimum/maximum Query,RMQ).给出一个哪个元素的数组A1,A2,...An,要求设计一个数据结构,支持查询操作:计算min(AL,AL+1,...,AR)或者max(AL,AL+1,...,AR).每次都用一个循环来计算显然不够快,这里介绍Tarjan的Sparse-Table算法,它的预处理时间是O(nlogn),查询时间是O(1),因此效率更高. 令d(i,j)表示从i开始的,长度为2j的一段元素的最小值,可以用递推的方法计算d(i, j):…

3339: Rmq Problem 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3339 Description n个数,m次询问l,r.查询区间mex是什么． Input Output Sample Input 7 5 0 2 1 0 1 3 2 1 3 2 3 1 4 3 6 2 7 Sample Output 3 0 3 2 4 Hint 题意 题解: 莫队算法水题 直接暴力搞就行了 代码 #include<bits/stdc…

摘自网友,具体哪个忘记了,抱歉~ 定义: RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j) (i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 此类问题的解决方法有很多,暴力(当然也就说说,基本没有出题的会让你暴过去).线段树(复杂度为O(nlogn)).以及一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法 -- Sparse_Table算法,简称ST算法,该算法能在进行O(nlogn)的…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6805283.html 题目描述 有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}.m次询问,每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数. 输入 第一行n,m.第二行为n个数.从第三行开始,每行一个询问l,r. 输出 一行一个数,表示每个询问的答案. 样例输入 5 5 2 1 0 2 1 3 3 2 3 2 4 1 2 3 5 样例输出 1 2 3 0 3 题解 莫队算法+分块,双倍经验题 首先必有如果某数大于等于n…

RMQ问题: 给定一个序列,每次询问一个区间最小值 / 最大值. 没有修改. //拿区间最大值来举例. memset(ans, -INF, sizeof(ans)); for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i][0] = a[i]; for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) //枚举长度为2^j的区间 for (int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++) //枚举区间起点 ans[i][j…

原题目 A Magic Lamp Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3964    Accepted Submission(s): 1605 Problem Description Kiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the…

参考博客:https://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/9714760.html 预处理时间复杂度是O(nlogn),代码如下: void init(const vector<int>& A) { int n = A.size(); ; i < n; i++) { d[i][] = A[i];//以i开头,长度为1的最小值是A[i] } ; ( << j) <= n; j++) {//再区间范围内枚举次方 ; i + ( <<…

Leveling Ground 题目连接: https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4925 Description It is important to first level the ground before you build anything on top of it (e.g., new house, sh…

RMQ问题ST算法  /*  RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题:      RMQ问题是求给定区间中的最值问题.当然,最简单的算法是O(n)的,但是对于查询次数很多(设置多大100万次),O(n)的算法效率不够.可以用线段树将算法优化到O(logn)(在线段树中保存线段的最值).不过,Sparse_Table算法才是最好的:它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率.下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例…