【笔记篇】斜率优化dp（五） USACO08MAR土地购(征)买(用)Land Acquisition

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【笔记篇】斜率优化dp（五） USACO08MAR土地购(征)买(用)Land Acquisition

好好的题目连个名字都不统一.. 看到这种最大最小的就先排个序嘛= =以x为第一关键字, y为第二关键字排序. 然后有一些\(x_i<=x_{i+1},且y_i<=y_{i+1}\)的土地就完全可以在买\(i+1\)的时候顺便把\(i\)买了. 那么现在就剩下了x递增 y递减的一串. 可以证明一次一起买的应该是连续的一段, 因为中间的y一定比左端点的大, x一定比右端点的小, 那么一定可以在买左右端点的同时把中间的买走. 那就是常见套路了, 方程\(f[i]=f[j]+x[i]*y[\)\(j+…

一本通提高篇——斜率优化DP

斜率优化DP:DP的一种优化形式,主要用于优化如下形式的DP f[i]=f[j]+x[i]*x[j]+... 学习可以参考下面的博客: https://www.cnblogs.com/Xing-Ling/p/11210179.html https://blog.csdn.net/xiang_6/article/details/81450647 我的做法结合了这两种方案. 首先,用代数法求出进行状态更新的条件. 然后,判断上凸还是下凸. 在下一步,求出斜率,用于把起始且并不优的状态淘汰. 最后,就…

「学习笔记」斜率优化dp

目录算法例题任务安排题意思路代码 [SDOI2012]任务安排题意思路代码任务安排再改题意思路练习题 [HNOI2008]玩具装箱思路代码 [APIO2010]特别行动队思路代码 [ZJOI2007]仓库建设思路代码 [USACO08MAR]Land Acquisition G 思路代码算法把一些 dp 的转移方程拆一拆,移一移,能拆成 \(y=kx+b\) 的形式(其中 \(k,b\) 只与当前的 \(i\) 有关,\(x,y\) 只与 \(j\)…

学习笔记：斜率优化DP

作为数学渣,先复习一下已知两点\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\),怎么求过两点的一次函数的斜率... 待定系数法代入 \(y = kx + b\) 有: \(x_1k + b = y_1\) \(x_2k + b = y_2\) 两式相减有: \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 故事围绕着<算法竞赛进阶指南>的三一道例题展开: 引子任务安排 1: 发现一个关键性质: 假如我们启动了一个任务\([l, r]\),那么它会对后面造成\…

hdu3507 斜率优化学习笔记（斜率优化+dp）

QWQ菜的真实. 首先来看这个题. 很显然能得到一个朴素的\(dp\)柿子 \[dp[i]=max(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2) \] 但是因为\(n\le 500000\),所以\(n^2\)一定是过不了的. 考虑应该怎么优化. 考虑什么时候存在一个\(j>k且j比k更优秀\) \[dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2<dp[k]+(sum[i]-sum[k])^2 \] 我们进行化简 \[2\times s[i] \times (s[j]-s[k]…

【笔记篇】斜率优化dp（一） HNOI2008玩具装箱

斜率优化dp 本来想直接肝这玩意的结果还是被忽悠着做了两道数论现在整天浑浑噩噩无心学习甚至都不是太想颓废是不是药丸的表现各位要知道我就是故意要打删除线并不是因为排版错乱反正就是一个del标签嘛并不是什么大事的说讲道理这一篇要不是写laTex我就直接用html写了 Emmmm划掉的原因是因为跟正题一点关系都没有啊不让自己写摘要我写第一段凑摘要好咯第一次写花花绿绿的blog感觉还是很新鲜的你看看我到了正文部分还划不划啊(该划的还是划╭(╯^╰)╮) 其实文章里有彩蛋比如这里被你发现了…

【学习笔记】动态规划—斜率优化DP（超详细）

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…