BM算法求求线性递推式   P5487 线性递推+BM算法   待AC.   Poor God Water   // 题目来源:ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 题意   God Water喜欢吃Meat, Fish 和 Chocolate,每个小时他会吃一种食物,但有些吃的顺序是危险/不高兴的.求在N小时内他的饮食方案有多少种不同组合.在连续三小时内这些组合是不可行的: unhappy : MMM FFF CCC dangerous : MCF FCM CMC CFC   思路1…

分析: 我们可以写把转移矩阵A写出来,然后求一下它的特征多项式,经过手动计算应该是这样的p(x)=$x^k-\sum\limits_{i=1}^ka_i*x^{k-i}$ 根据Cayley-Hamilton定理可得,p(A)=0 他表示$A^n = f(A) * p(A) + g(A)$ 第一项的值是0,所以即$A^n=g(A)$,其中f(A) g(A)都是关于A的多项式,f(A)是多项式除法的商,g(A)是余数 我们考虑$x^n$这个多项式,我们去求出它对于$p(A)$的余数多项式$g(A)$…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i…

BM求线性递推模板(杜教版) BM求线性递推是最近了解到的一个黑科技 如果一个数列.其能够通过线性递推而来 例如使用矩阵快速幂优化的 DP 大概都可以丢进去 则使用 BM 即可得到任意 N 项的数列元素 参考博客 : 暂时没有. 找到了一个.希望你能看懂吧.click here 以下是 2018 焦作网络赛 L 题 AC 代码.可做模板 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

题目链接 题意 : 实际上可以转化一下题意 要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' .'B' .'C' } 构造出长度为 n 且不包含 AAA.BBB CCC.ACB BCA.CAC CBC 这其中任意一个字符串的方案数 分析 : 方法一 (BM 求线性递推) 直接暴力出前 10 项的答案.然后猜它其实可以由线性递推递推而来 丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了 实际上这个可以不用猜.这种不包含某些串的题目 如果你做过类似的.就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂…

定义 若数列 \(\{a_i\}\) 满足 \(a_n=\sum_{i=1}^kf_i \times a_{n-i}\) ,则该数列为 k 阶齐次线性递推数列 可以利用多项式的知识做到 \(O(k\log k \log n)\) 求第 n 项. 如果给出前 k 项,想知道 \(f_i\) ,可以在 \(O(k^2)\) 的时间内求出. 求 \(f_i\) 有 Berlekamp Massey 算法和 Reeds Sloane 算法,具体算法思想是啥咱也不知道,咱只知道这东西放进去就能跑. 前者需…

[模板]线性递推+BM算法 给出一个数列 \(P\) 从 \(0\) 开始的前 \(n\) 项,求序列 \(P\) 在\(\bmod~998244353\) 下的最短线性递推式,并在 \(\bmod~ 998244353\) 下输出 \(P_m\). \(m\leq 10^9,1\leq n\leq 10000\) 保证递推式最长不超过 \(5000\). Berlekamp-Massey 算法 Berlekamp-Massey 算法,常简称为 BM 算法,是用来求解一个数列的最短线性递推式的算…

https://vijos.org/p/1067 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了. 描述 头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走,当然…

[背诵瞎讲] Cayley-Hamilton 常系数齐次线性递推式第n项的快速计算 (m=1e5,n=1e18) 看CSP看到一题"线性递推式",不会做,去问了问zsy怎么做,他并不想理我并丢给我以下方法: \[ \text{Cayley-Hamilton} \] 下文会根据CH定理证明的思路证明,没有形式上使用特征系统,因为我也不会... 一句话就是求: \[ f_n=\sum_{i=1}^m c_if_{n-i} \mod 998244353 \] 但这个算法卡常,zsy说1e5估…