题意: 给定素数p,定义p内封闭的加法和乘法,使得$(m+n)^p=m^p+n^p$ 思路: 由费马小定理,p是素数,$a^{p-1}\equiv 1(mod\;p)$ 所以$(m+n)^{p}\equiv (m+n)(mod\;p)$ $m^{p}\equiv m(mod\;p)$ $n^{p}\equiv n(mod\;p)$ 所以在模意义下,有$(m+n)^p=m^p+n^p$ 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

保证 当  n^p=n(mod p) 是成立 只要保证n*m=n*m(mod p); #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int T;scanf("%d",&T); while(T--) { int p;scanf("%d",&p); ;i<p;i++) { ;j<p;j++) { ) printf(" "); printf(&…

题目传送门 题目大意: 给定一个素数p,让你重载加法运算和乘法运算,使(m+n)p=mp+np,并且 存在一个小于p的q,使集合{qk|0<k<p,k∈Z} 等于集合{k|0<k<p,k∈Z}. 然后输出两个矩阵,第一个矩阵输出i+j的值,第二个矩阵输出i*j的值.(题意好难懂,你们怎么都看懂了!!) 思路: 由费马小定理得到,当p是质数的时候,ap-1 ≡ 1(mod p),两边同乘以a,也就是说当ap和a在取模p的时候相等 所以(m+n)p=m+n=mp+np(乘法为x*x%p…

解题思路:给定素数p,定义p内封闭的加法和乘法运算(运算封闭的定义:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.),使得等式$(m+n)^p = m^p + n^p(0 \leq m,n<p) $恒成立. 由费马小定理可得$(m+n)^p\equiv(m+n)(mod\;p)$,则$m^p + n^p \equiv(m+n)(mod\;p)$. ∴在模p的意义下,$ (m+…

其实我读题都懵逼--他给出一个素数p,让你设计一种加和乘的运算使得\[(m+n)^p = m^p+n^p\] 答案是设计成%p意义下的加法和乘法,这样:\[(m+n)^p\ \%\ p = m+n\]\[m^p\ \%\ p=m\]\[n^p\ \%\ p=n\] 所以\[(m+n)^p\ \%\ p=(m^p+n^p)\ \%\ p\] 直接输出就行了. int T, p; int main() { for (read(T); T; T--) { read(p); rep(i, 1, p) {…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面.  给定一个素数p,要求定义一个加法运算表和乘法运算表,使的\((m+n)^p=m^p+n^p(0≤m, n<p)\)成立. Solution:  费马小定理:\(a^{p-1} = 1 mod p(p是素数)\)  所以 \(a^p \;mod\; p = a^{p-1} \times a \;mod \;p = a…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667 费马小定理: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p). 即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1. 注意这里使用快速幂的时候要根据费马小定理对p-1取模.还有注意a%p=0的情况. 递推式:f(n)=f(n-1)*c+f(n-2)+1 非齐次. 构造矩阵: |c | | | | | 初始…

费马小定理题意:求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3    利用隔板定理可知,就是求(2^n-1)%mod-----Y    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod 证明( 定理:a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ):    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/0…

在p是素数的情况下,对任意整数x都有xp≡x(mod p).这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除,我们有xp-1≡1(mod p).利用这条性质,在p是素数的情况下,就很容易求出一个数的逆元.那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p),因此可以通过快速幂求出逆元. 我们先来证明一下费马小定理: 费马小定理证明: 一.准备知识 引理1:剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡b…

M斐波那契数列 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗?   Input 输入包含多组测试数据: 每组数据占一行,包含3个整数a…