功能:根据参数u值和k(大小为阶数值)与节点矢量,计算第i个k次B样条基数 输入参数: u—参数值:k—大小值为阶数:i—第i个k次B样条的支撑区间左端节点的下标:aNode为节点向量. 输出参数:返回函数值. double GetBaseFunVal(double u, int i, int k, vector <double> m_aNode) { double Val = 0.0; double Val1 = 0.0; double Val2 = 0.0; if (k==0) { if…

1 B样条曲线 1.1 B样条曲线方程 B样条方法具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能,是形状数学描述的主流方法之一,另外B样条方法是目前工业产品几何定义国际标准——有理B样条方法 (NURBS)的基础.B样条方法兼备了Bezier方法的一切优点,包括几何不变性,仿射不变性等等,同时克服了Bezier方法中由于整体表示带来不具有局部性质的缺点(移动一个控制顶点将会影响整个曲线).B样条曲线方程可表示为 其中,di(i=0,1...n)为控制顶点(坐标),Ni,k(i=0,1...n)为k次规范…

定义:令U={u0,u1,…,um}是一个单调不减的实数序列,即ui≤ui+1,i=0,1,…,m-1.其中,ui称为节点,U称为节点矢量,用Ni,p(u)表示第i个p次(p+1阶)B样条基函数,其定义为 由此可知: (1)Ni,0(u)是一个阶梯函数,它在半开区间u∈[ui,ui+1)外都为零: (2)当p>0时,Ni,p(u)是两个p-1次基函数的线性组合: (3)计算一组基函数时需要事先制定节点矢量U和次数p: (4)定义式中可能出现0/0,我们规定0/0=0: (5)Ni,p(u)是定义…

B样条基函数用作权重 reference http://blog.csdn.net/tuqu…

样条表示这章已经看完,最后的GLU曲面裁剪函数,打算按书中的示例实现一下,其中遇到了几个问题. 先介绍一下GLU曲面裁剪函数的使用方法. 1 裁剪函数是成对出现的: gluBeginTrim和gluEndTrim.它们必须出现并且可以多对存在于gluBeginSurface和gluEndSurface之间. 2 在裁剪函数中间,可以插入B样条分段线型裁剪曲线gluPwlCurve或者B样条一般裁剪曲线gluNurbsCurve或者是它们的混合. 3 必须要注意的是,每一组裁剪函数中间的裁剪曲线,…

Bezier曲线.B样条和NURBS,NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写,都是根据控制点来生成曲线的,那么他们有什么区别了?简单来说,就是: Bezier曲线中的每个控制点都会影响整个曲线的形状,而B样条中的控制点只会影响整个曲线的一部分,显然B样条提供了更多的灵活性: Bezier和B样条都是多项式参数曲线,不能表示一些基本的曲线,比如圆,所以引入了NURBS,即非均匀有理B样条来解决这个问题: Bezier曲线只是B样条的一个特例而已,而B样条又是…

原文链接:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/5177405 贝塞尔基函数用作权重.B-样条基函数也一样:但更复杂.但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性,即(1)定义域被节点细分(subdivided): (2) 基函数不是在整个区间非零.实际上,每个B样条基函数在附近一个子区间非零,因此,B-样条基函数相当“局部”. 设U 是m + 1个非递减数的集合,u0 <= u2 <= u3 <= ... <= um.ui称为节点(knots…

这是使用拉格朗日插值函数生成的样条曲线.在数值分析中,拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律,而不少函数都只能通过实验和观测来了解.如对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格朗日插值法可以找到一个多项式,其恰好在各个观测的点取到观测到的值.这样的多项式称为拉格朗日(插值)多项式.数学上来说,拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数. 关于插值与样条的介绍…

埃尔米特(Charles Hermite,1822—1901) 法国数学家.巴黎综合工科学校毕业.曾任法兰西学院.巴黎高等师范学校.巴黎大学教授.法兰西科学院院士.在函数论.高等代数.微分方程等方面都有重要发现.1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解.1873年证明了自然对数的底e的超越性.在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念(表示某种对称性)很多,如“埃尔米特二次型”.“埃尔米特算子”等. 这种算法是由上一节讲的CatmullRom演变而成. 关于插值与样条的介绍请看:http://www…

所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致形状由这些点予以控制,一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面.CatmullRom样条与上一节所讲的B样条很相似,不同在于CatmullRom样条的曲线会经过其每一个控制点. The centripetal Catmull–Rom is a subclass of cubic Hermite spline that extends the Catmull–Rom implem…

在数学的子学科数值分析里,B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式.它是B-样条基曲线的线性组合.B-样条是贝兹(贝塞尔)曲线的一种一般化,可以进一步推广为非均匀有理B样条(NURBS),使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型. 常数B样条 常数B样条是最简单的样条.只定义在一个节点距离上,而且不是节点的函数.它只是不同节点段(knot span)的标志函数(indicator function). 线性B样条 线性B样条定义在两个相邻的节点段上,在节点连续但不可微. 三次B样条 一个片断上的B…

我曾经发过两篇关于贝塞尔的文章:数学图形(1.47)贝塞尔(Bézier)曲线,数学图形之贝塞尔(Bézier)曲面.那是使用我自己定义的脚本语言生成贝塞尔图形.由于我自己定义的脚本语法功能有限,所以最多只能支持5次贝塞尔函数,而这里将实现N次. N阶贝塞尔曲线可如下推断: 给定点P0.P1.….Pn,其贝塞尔曲线即 看其公式需要先为之生成一套杨辉三角形数组. 关于插值与样条的介绍请看:http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020294.html .h文件 /*…

B样条参数曲线学习 Bezier曲线有许多优越性,但有两点不足: (1) 特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次,并且在阶次较大时,特征多边形对曲线的控制将会减弱: (2) Bezier曲线不能作局部修改,改变一个控制点的位置对整条曲线都有影响,其原因是基函数Bernstein的参数u在[0,1]区间内均不为零. 1972年,Gordon, Rie-feld等人拓展了Bezier曲线,用B样条基函数代替Bernstein基函数,即形成了B样条曲线.曲面. B-样条曲线在计算机视觉(co…

B-spline Basis Functions 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. B-spline Basis Functions:Definition 贝塞尔基函数用作权重.B-样条基函数也一样:但更复杂.但是它有两条贝…

(1) 对于clamped样条曲线,节点区间的数目等于曲线段的数目. eg: B-样条曲线有11个控制点(即,n = 10), 3次P样条 (即, p=3)  ,由 m=n+p+1 则有15 个节点 (m = 14),又因为是clamped曲线,则其中头四个(p+1)和最后四个节点(p+1个) 都相等,即节点区间分为:7段,有效节点有15-p-p = 9个,分为8段. 如果这8段是平均间隔,则是均匀的B-Spline曲线.否则称为不均匀的B-Spline曲线. 可以如下表示:clamped节点向…

计算机图形学(Conputer Graphics):非均匀有理B样条 非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline)英文缩写,NURBS. 它是贝塞尔曲线的一个推广,而贝塞尔曲线可以视为均匀有理B样条.NURBS是计算机辅助设计(CAD).制造(CAM)和工程(CAE)中重要的组成部分,同时也是很多业界广泛采用的标准的一部分,例如IGES, STEP和PHIGS. 连续性 一个结构的曲面,例如,一艘机动游艇的船体,通常由几个NURBS曲面构成,称之为包(patch…

在CAD设计时,需要绘制样条线,用户可以设置样条线线重及颜色等属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::SendStringToExecuteFun 把命令当着函数执行,可以传参数.详细说明如下: 参数 说明 IDispatch* pParam 命令参数,IMxDrawResbuf对象 pszExecute 命令名 js中实现代码说明: function DrawSpline() { var param = mxOcx.NewResbuf(); mxOcx.SendStringToExe…

在CAD设计时,需要绘制样条线,用户可以设置样条线线重及颜色等属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::SendStringToExecuteFun 把命令当着函数执行,可以传参数.详细说明如下: 参数 说明 IDispatch* pParam 命令参数,IMxDrawResbuf对象 pszExecute 命令名 c#中实现代码说明: private void DrawSpline() { MxDrawResbuf param = (MxDrawResbuf)(axMxDrawX1.C…

在CAD设计时,需要绘制样条线,用户可以设置样条线线重及颜色等属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::PathLineTo 把路径下一个点移到指定位置.详细说明如下: 参数 说明 DOUBLE dX 点的X坐标 DOUBLE dY 点的Y坐标 _DMxDrawX::DrawPathToSpline 把路径变成一个样条线. C#中实现代码说明: private void DrawSpline() { //把颜色改回黑白色 axMxDrawX1.DrawCADColorIndex = 0;…

在CAD设计时,需要绘制样条线,用户可以设置样条线线重及颜色等属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::PathLineTo 把路径下一个点移到指定位置.详细说明如下: 参数 说明 DOUBLE dX 点的X坐标 DOUBLE dY 点的Y坐标 _DMxDrawX::DrawPathToSpline 把路径变成一个样条线. js中实现代码说明: function DrawSpline() { //把颜色改回黑白色 mxOcx.DrawCADColorIndex = 0; //把线型改成实…

在CAD设计时,需要绘制样条线,用户可以设置样条线线重及颜色等属性. 主要用到函数说明: _DMxDrawX::SendStringToExecuteFun 把命令当着函数执行,可以传参数.详细说明如下: 参数 说明 IDispatch* pParam 命令参数,IMxDrawResbuf对象 pszExecute 命令名 js中实现代码说明: function DrawSpline() { var param = mxOcx.NewResbuf(); mxOcx.SendStringToExe…

该程序主要实现样条插值的目的,为本地执行java文件 该程序包含:样条插值法.读取文件,写入文件,字符型转double型方法等: 适合初学Java的人学习: 首次使用eclipse打jar包,中间很曲折,结果很nice,我把步骤分享下~ 该jar包可在本地执行: 1.将你要实现的功能写成通用的格式,最好是输入和输出都以文件的形式: 2.程序写好后,开始打jar包,打jar包步骤 File>export>Runable JAR file>选择你的主类和输出地址>点击完成后会有警告弹出…

非均匀B样条离散点的加密与平滑 离散点的预处理是点云网格化很关键的一步,主要就是离散点的平滑.孔洞修补:本文是基于非均匀B样条基函数进行离散点云的加密和平滑的,一下为初步实现结果. 算法步骤: 1.数据点分割投影 将三维数据点投影到二维平面上,进行数据排序,得到m*n矩阵形式的数据点(当然这种方法有一定的弊端). 2.非均匀双三次B样条曲线曲面的拟合 a.数据点的参数化:b.节点矢量的计算:c.计算B样条基函数 N(u):d.控制点计算:e.曲线曲面上加密点计算. 细节: 利用累计弦长计算参数化…

scipy样条插值 scipy样条插值1.样条插值法是一种以可变样条来作出一条经过一系列点的光滑曲线的数学方法.插值样条是由一些多项式组成的,每一个多项式都是由相邻的两个数据点决定的,这样,任意的两个相邻的多项式以及它们的导数(不包括仇阶导数)在连接点处都是连续的. 连接点的光滑与连续是样条插值和前边分段多项式插值的主要区别.2.在Scipy里可以用scipy.interpolate模块下的interpld函数 实现样条插值. SciPy的0.14.0版本里样条插值方式有:'linear','z…

若该文为原创文章,未经允许不得转载原博主博客地址:https://blog.csdn.net/qq21497936原博主博客导航:https://blog.csdn.net/qq21497936/article/details/102478062本文章博客地址:https://blog.csdn.net/qq21497936/article/details/108022984各位读者,知识无穷而人力有穷,要么改需求,要么找专业人士,要么自己研究红胖子(红模仿)的博文大全:开发技术集合(包含Qt实…

核心代码: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 埃特金插值 ////////////////////////////////////////////////////////////////////// static float GetValueEhmt(const void* valuesPtr, int stride, int n, float t, float dc) { int…

核心代码: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 埃特金逐步插值 ////////////////////////////////////////////////////////////////////// static float GetValueAitken(const void* valuesPtr, int stride, int n, float t, float eps) {…

核心代码: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// // Akima光滑插值 // t - 存放指定的插值点的值 // s[] - 一维数组,长度为5,其中s(0),s(1),s(2),s(3)返回三次多项式的系数, // s(4)返回指定插值点t处的函数近似值f(t)(k<0时)或任意值(k>=0时) // k - 控制参数,若k>=0,则只计算第k个子区间[x(k), x(k+1)]…

核心代码: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 埃尔米特等距插值 ////////////////////////////////////////////////////////////////////// static float GetValueHermite(const void* valuesPtr, int stride, int n, float t, float dc)…

B-spline Basis Functions: Computation Examples 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. 1. 简单节点(Simple Knots ) 假设节点向量是U = { 0, 0.25, 0.5…