首先要推出dp[i]的期望方程,会发现每一项都和dp[0]相关, 那我们将dp[i]设为和dp[0]有关的式子dp[i]=a[i]*dp[0]+b[i],然后再回代到原来的期望方程里 然后进行整理,可以发现两个系数a[i],b[i]是可以逆推的,并且通过求出a[0],b[0]可以求出dp[0] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 1050 double A[maxn],B[maxn],p[maxn]; int ma…

迭代是化简公式的常用技巧 dp[i][j]表示队伍中有i人,tomato排在第j位出现情况2的概率,那么先推出公式再进行简化 dp[i][1]=p21*dp[i][i] + p41 j<=k : dp[i][j]=p21*dp[i][j-1] + p31*dp[i-1][j-1] +p41 j>k : dp[i][j]=p21*dp[i][j-1] + p31*dp[i-1][j-1] 可见公式中的dp[i][1]和dp[i][i]是相关的,那么dp[i][j]也和dp[i][i]相关,所以只…

题目链接 LOOPS Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 125536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2630    Accepted Submission(s): 1081 Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to h…

题目链接 495. Kids and Prizes Time limit per test: 0.25 second(s)Memory limit: 262144 kilobytes input: standardoutput: standard ICPC (International Cardboard Producing Company) is in the business of producing cardboard boxes. Recently the company organiz…

Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one bug…

题目链接 Help Me Escape Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 32768 KB Background     If thou doest well, shalt thou not be accepted? and if thou doest not well, sin lieth at the door. And unto thee shall be his desire, and thou shalt rule over him.  …

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18206 题意:M*N的数阵,从左边一列到右边一列走过的数的和的最小.并输出路径和最小值,每一个数能右上,右,右下三种决策,第一行右上是第m行,第m行右下是第1行. dp[i][j]存i行j列到最后一列的和的最小,然后逆推,输出路径,就从第一列找最小的dp,然后减去这个数,找右上,右,右下相等的dp,同时行数还得是最小的,思路还是很好想的.做的就是有点麻烦 #include…

题意:有三个骰子,分别有k1,k2,k3个面. 每次掷骰子,如果三个面分别为a,b,c则分数置0,否则加上三个骰子的分数之和. 当分数大于n时结束.求游戏的期望步数.初始分数为0 设dp[i]表示达到i分时到达目标状态(即i = n)的期望,pk为投掷k分的概率, p0为回到0的概率则dp[i] = ∑(pk * dp[i + k]) + dp[0] * p0 + 1 ; 都和dp[0]有关系,而且dp[0]就是我们所求,为常数设 dp[i] = A[i] * dp[0] + B[i]; 即为d…

题目链接 BZOJ 洛谷 真的题意不明啊.. \(Description\) 你有k次选择的机会,每次将从n种物品中随机一件给你,你可以选择选或不选.选择它会获得这种物品的价值:选择一件物品前需要先选择某些种物品每种至少一件. 物品价值可能有负.问在最优策略下期望得分. \(Solution\) 并不像期望DP..(这题倒推也不是因为像期望DP那样) 最优解我以为还要贪心,其实只需要在枚举过程中取个max.. 数据范围显然可以用f[i][s]表示当前是第i次,选择过的物品的集合为s时的最大期望得…

题目分析: 好题. 一开始看错题了,以为是随机选两个球,编号在前的染编号在后的. 但这样仍然能获得一些启发,不难想到可以确定一个颜色,剩下的颜色是什么就无关了. 那么答案就是每种颜色的概率乘以期望.概率很好求. 考虑期望,这里存在一个"黑洞",也就是f[0]状态无论如何也不可能填满颜色,所以我们要舍弃这个状态,这样往左和往右的转移就不是对半了. 通过求出的概率作比可以发现实际上是i-1:i+1.所以可以列出DP方程 代码: #include<bits/stdc++.h> u…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754 题目大意: 有三个骰子,分别有K1,K2,K3个面,一次投掷可以得到三个骰子点数加和的分数,但是,当骰子1等于A,骰子2=B,骰子3=C时,结果清零.问从0开始,分数超过N时投掷次数的期望. 分析: dp[i] : 当前分数i超越n的期望次数; dp[i]  =  sum(pk*dp[i+k]) + dp[0]*Tp + 1; 我们在仔细的推敲下 , 我们发现这样求是不…

Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示.比如oo?xx就是一个可能的输入.那么WJMZBM…

题目 http://kicd.blog.163.com/blog/static/126961911200910168335852/ 根据里面的例子,就可以很简单的写出来了,虽然我现在还是不是很理解为什么“是下一分钟,故要加上1.”? 好吧,先写着,有事没事想一想,也许时间长了就明白了. 别的人解释很棒:(虽然我还没全懂) //e[i]表示i的位置走到n所需要的期望步数//那么e[i]怎么求,首先e[i]走到e[i+1]的概率为1/6 ,//而e[i+1]是走到终点的期望步数,所以e[i]=e[i…

Secret agent Maria was sent to Algorithms City to carry out an especially dangerous mission. After several thrilling events we find her in the first station of Algorithms City Metro, examining the time table. The Algorithms City Metro consists of a s…

Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have six faces with equal probability to face up and the numbers on the faces are 1,2,3,4,5,6). Whe…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495 题意: 有n个礼物盒,m个人. 最开始每个礼物盒中都有一个礼物. m个人依次随机选一个盒子,如果有礼物就拿走,然后放回空盒子. 问你所有人得到总礼物数的期望. 题解: 三种做法:期望dp,概率dp,推公式 一.期望dp 表示状态: dp[i] = 该第i个人拿箱子时的总礼物的期望 找出答案: ans = dp[m] 如何转移: 对于第i个人,拿到礼物或没拿到. (1)φ(没拿到) =…

https://codeforces.com/contest/1097/problem/D 题意 给你一个n和k,问n经过k次操作之后留下的n的期望,每次操作n随机变成一个n的因数 题解 概率dp计算出每个素因子留下的概率,乘以这个素因子的值就是这个素因子的贡献期望 定义\(dp[i][j]\)为第i次操作后剩下j个素因子的概率,概率dp顺着推 \(dp[i][j]->dp[i+1][k](k<=j)\) \(dp[i+1][k]+=dp[i][j]\frac{1}{j+1}(k<=j)…

概率类题目一直比较弱,准备把kuangbin大师傅总结的这篇题刷一下! 我把下面的代码换成了自己的代码! 原文地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html *************************************************************** 概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 首先…

概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. poj2096:Collecting Bugs #include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> typedef long long ll; using namespace std…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 Aeroplane chess Problem Description   Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have six…

借bin神一句话 概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 先推公式 多个 -> 一个 明确dp[i]代表什么意思 寻找 i 与 前或后的联系 如果出现了最优的字眼  那么在递推的时候  要明确是用max  还是 min…

注意:在概率DP中求期望要逆着推,求概率要正着推 概率DP求期望: 链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 dp[ i ]表示从i点走到n点的期望,在正常情况下i点可以到走到i+1,i+2,i+3,i+4,i+5,i+6 点且每个点的概率都为1/6 所以dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+dp[i+3]+dp[i+4]+dp[i+5]+dp[i+6])/6  + 1(步数加一) 而对于有跳跃的点直接为dp[a]=dp[b];…

题意 有\(n\)场比赛,他每次等概率地选择一场,选择的比赛可能有没ac过的题,他一定会ac这次比赛中的某一道,并说我好菜啊.如果全ac过了,也会说我好菜啊.求期望说多少次我好菜啊. 注意题目中每场题的范围是1到3 我们可以把相同题数的场看成同一种,那就有三种 把题意抽象成取球游戏,就是\(i_1\)类型的球有\(a_1\)个,\(i_2\)类型的球有\(a_2\)个,\(i_3\)类型的球有\(a_3\)个,即将数量一样的比赛抽象成同一种球,问期望用多少次可以取到所有不同的球.不同种类的球取出…

题意:迷宫是一个R*C的布局,每个格子中给出停留在原地,往右走一个,往下走一格的概率,起点在(1,1),终点在(R,C),每走一格消耗两点能量,求出最后所需要的能量期望. 解题关键:概率dp反向求期望,令$dp[i][j]$表示从该位置走到终点的期望能量,$a$为留在该点的位置,$b$为向下走的概率,$c$为向上走的概率,则 $dp[i][j] = a*dp[i][j] + b*dp[i + 1][j] + c*dp[i][j + 1] + 2$ 移项:$dp[i][j] = (b*dp[i +…

题目链接 D. Bag of mice time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The dragon and the princess are arguing about what to do on the New Year's Eve. The dragon suggests flying to the mounta…

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

题目链接 参考博客:http://blog.csdn.net/napoleon_acm/article/details/40020297 题意:给定n*m的空棋盘 每一次在上面选择一个空的位置放置一枚棋子,直至每一行每一列都至少有一个棋子,求放置次数的期望 分析: dp[i][j][k] 表示当前用了<=k个chess ,覆盖了i行j列(i*j的格子 每行至少一个,每列至少一个)的概率. dp[i][j][k] 由 dp[i][j][k-1] , dp[i-1][j][k-1], dp[i][j…

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…

概率与期望dp 定义: 概率:事件A发生的可能性,计作P(A) 期望:事件A结果的平均大小,记住E(x) ​ E(x)=每种结果的大小与其概率的乘积的和 注意计算概率时需要考虑是否要用容斥原理 期望dp时注意有时要用倒序枚举 其实本质和其他的dp没什么区别 例题 概率充电器 题面 题意:n个充电元件由n-1条导线连通,每个充电原件自身是否直接充电以及每条导线是否导电都由概率决定,求进入充电状态的元件个数的期望 1<=n<=500000 树形换根概率dp,注意使用容斥原理 第一遍dfs:计算出f…