所谓二分图,是可以分为两个点集的图: 所谓二分图最大匹配,是两个点集之间,每两个不同点集的点连接,每个点只能连一个点,最大的连接数就是最大匹配. 如何解最大匹配,需要用到匈牙利算法. 另:本文写了很多细节,有的地方比较啰嗦,请大佬放过 匈牙利算法是一个递归的过程,它的特点,我觉得可以归为一个字:“让”. 例如这张图,按照匈牙利算法的思路就是: 1.1与5匹配,5没有被标记,将5标记,记录1与5匹配 2.清空标记 3.2与5匹配,5没有被标记,将5标记,发现5已经与1匹配,在[此处]重新递归1:…

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名.匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是二部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> int n1,n2; ][]; //数组开大点 ][],mapy[][]; ][];//邻接矩阵true代表有边相连 ],visit[]; in…

题目链接 N节课,每节课在一个星期中的某一节,求最多能选几节课 好吧,想了半天没想出来,最后看了题解是二分图最大匹配,好弱 建图: 每节课 与 时间有一条边 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; + ; in…

1.poj 2239   Selecting Courses   二分图最大匹配问题 2.总结:看到一个题解,直接用三维数组做的,很巧妙,很暴力.. 题意:N种课,给出时间,每种课在星期几的第几节课上,求最多可上几种课. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; ][][]; ][],pipei[][]; int findn(int n) { ;i<=;i+…

二分图最大匹配的匈牙利算法模板题. 由题目易知,需求二分图的最大匹配数,采取匈牙利算法,并采用邻接表来存储边,用邻接矩阵会超时,因为邻接表复杂度O(nm),而邻接矩阵最坏情况下复杂度可达O(n^3). 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> u…

 二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上去找找答案:    1. 什么是二分图:    2. 什么是二分图的匹配:    3. 什么是匈牙利算法:(http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=41)    4. K?nig定理证到了有什么用:    5. 为什么o上面有两个点. K?nig定理是…

人作X部:把门按时间拆点,作Y部:如果某人能在某个时间到达某门则连边.就是个二分图最大匹配. 时间可以二分枚举,或者直接从1枚举时间然后加新边在原来的基础上进行增广. 谨记:时间是个不可忽视的维度. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<30) #define MAXN…

最大匹配也叫最大边独立集,就是无向图中能取出两两不相邻的边的最大集合. 二分图最大匹配可以用最大流来解. 如果题目没有墙,那就是一道经典的二分图最大匹配问题: 把地图上的行和列分别作为点的X部和Y部,地图上每一块空地看作边,边的两个端点就是它所在的x行y列.这样,求最大边独立集即可. 而这一题有墙,然后我不会了.. 其实这题的建模也是一样的,也是行和列作为点,空地作为边: 对于每一行把被墙分隔的每一块连通的区域缩成一点,列也一样: 行缩成的点作为X部,列Y部: 某行连通区域最多就只能在区域内某一…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063 题意:有m个男,n个女,和 k 条边,求有多少对男女可以搭配. 思路:裸的二分图最大匹配,匈牙利算法. 枚举每一个男生,然后对其DFS,在DFS中枚举女生,如果有边相连的话,如果这个女生还没有搭档(match == -1),那么这个女生的搭档就是当前的男生,否则继续DFS这个女生的搭档,看看能不能让这个女生本来的搭档和其他女生搭配,从而给当前的男生腾出位置. #include <cstdio> #in…

#78. 二分图最大匹配 从前一个和谐的班级,有 nl 个是男生,有 nr 个是女生.编号分别为 1,…,nl 和 1,…,nr. 有若干个这样的条件:第 v 个男生和第 u 个女生愿意结为配偶. 请问这个班级里最多产生多少对配偶? 输入格式 第一行三个正整数,nl,nr,m. 接下来 m 行,每行两个整数 v,u 表示第 v 个男生和第 u 个女生愿意结为配偶.保证 1≤v≤nl,1≤u≤nr,保证同一个条件不会出现两次. 输出格式 第一行一个整数,表示最多产生多少对配偶. 接下来一行 nl …

学习网络流中ing...作为初学者练习是不可少的~~~构图方法因为书上很详细了,所以就简单说一说 把光束作为图的顶点,小行星当做连接顶点的边,建图,由于 最小顶点覆盖 等于 二分图最大匹配 ,因此求二分图最大匹配即可. 邻接矩阵,DFS寻找增广路,匈牙利算法 邻接矩阵:复杂度O(n^3) 如果使用邻接表:复杂度O(n*m) #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream>…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063 女生为X集合,男生为Y集合,求二分图最大匹配数即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<stdbool.h> #include<time.h> #incl…

题目地址:http://poj.org/problem?id=1274 把每个奶牛ci向它喜欢的畜栏vi连边建图.那么求最大安排数就变成求二分图最大匹配数. #include<cstdio> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<stdbool.h> #include<time.h> #incl…

问题:POJ2239 分析: 本题给出每门课程的上课时间,求最大选课数,可以转化为二分图最大匹配问题求解. 设集合A为课程集,集合B为上课时间集,根据输入建立二分图.最大选课书就是该二分图的最大匹配数,采用匈牙利算法即可解决. AC代码 //Memory: 252K Time: 16MS #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ; ; int edge[m…

题目大意: 有n1头公牛和n2头母牛,给出公母之间的m对配对关系,求最大匹配数.数据范围:  1 <= n1, n2 <= 50000, m <= 150000 算法讨论: 第一反应KM直接上,第二反应,KM是O(N^2 * M)的,会T成狗. 第二反应,看看大家是怎么做的.后来发现了一个名字叫 Hopcroft-Carp的二分图最大匹配的算法.可以在O(sqrt(n) * m)的时间内解决二分图的最大匹配问题.非常适合大数据的二分图匹配.所以就学习了一下. 我们知道,普通的匈牙利慢的原…

题目:hdoj1045 题意:给出一个图.当中有 . 和 X 两种,. 为通路,X表示墙,在当中放炸弹,然后炸弹不能穿过墙.问你最多在图中能够放多少个炸弹? 分析:这道题目是在上海邀请赛的题目的数据简化版.数据水了,所以有非常多方法,这里讲二分图最大匹配,题目难点在于建图 想到用暴力过.可是事实证明我想多了. 然后又想到多重二分匹配,后来发现没有办法表示图中的行列中墙的阻隔,后来看了别人的建图,瞬间认为高大上. 建图,首先把每一行中的能够放一个炸弹的一块区域标记为同一个数字.数字不反复,然后列做…

题目大意:有n个点,m条单向线段.如今问要从几个点出发才干遍历到全部的点 解题思路:二分图最大匹配,仅仅要一条匹配,就表示两个点联通,两个点联通仅仅须要选取当中一个点就可以,所以有多少条匹配.就能够减去多少个点 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N = 130; int g[N][N], vis[N], link[N]; int n, m; void init() { memset(g…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=654 将每一行的包含空地的区域编号 再将每一列的包含空地的区域编号 然后把每一个横向块看作二部图中顶点的集合x中的顶点 竖向块看作集合y中的顶点,若两个块有公共的空地,则将他们连边 然后就转化为二分图最大匹配问题 代码: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #inclu…

HDU 3829 Cat VS Dog / NBUT 1305 Cat VS Dog(二分图最大匹配) Description The zoo have N cats and M dogs, today there are P children visiting the zoo, each child has a like-animal and a dislike-animal, if the child's like-animal is a cat, then his/hers dislike…

HDU 2255 奔小康赚大钱(带权二分图最大匹配) Description 传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子. 这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊.村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子. 另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比…

CJOJ 1494 [网络流24题] 搭配飞行员(二分图最大匹配) Description 飞行大队有若干个来自各地的驾驶员,专门驾驶一种型号的飞机,这种飞机每架有两个驾驶员,需一个正驾驶员和一个副驾驶员.由于种种原因,例如相互配合的问题,有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行,问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多. 如图,假设有10个驾驶员,如图中的V1,V2,-,V10就代表达10个驾驶员,其中V1,V2,V3,V4,V5是正驾驶员,V6,V7,V8,V9,V10是副驾驶员.如果一个正驾驶员和一个…

Luogu 1402 酒店之王(二分图最大匹配) Description XX酒店的老板想成为酒店之王,本着这种希望,第一步要将酒店变得人性化.由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调.阳光等,也有自己所爱的菜,但是该酒店只有p间房间,一天只有固定的q道不同的菜. 有一天来了n个客人,每个客人说出了自己喜欢哪些房间,喜欢哪道菜.但是很不幸,可能做不到让所有顾客满意(满意的条件是住进喜欢的房间,吃到喜欢的菜). 这里要怎么分配,能使最多顾客满意呢? Input 第一行给出三个正整数表示n,p,q(…

CJOJ 1943 [重庆八中模拟赛]寻找代表元(二分图最大匹配) Description 八中一共有n个社团,分别用1到n编号. 八中一共有m个人,分别用1到m编号.每个人可以参加一个或多个社团,也可以不参加任何社团. 每个社团都需要选一个代表.我们希望更多的人能够成为代表.这里,每个人至多代表一个社团且每个社团至多有一个代表. Input 第一行输入两个数n和m. 以下n行每行若干个数,这些数都是不超过m的正整数.其中第i行的数表示社团i的全部成员.每行用一个0结束. Output 输出最多…

Luogu 2756 飞行员配对方案问题(二分图最大匹配) Description 英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员.由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员,其中1 名是英国飞行员,另1名是外籍飞行员.在众多的飞行员中,每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合.如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机.对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况,试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案,使皇家空军一次能派出最多的飞机. 对于给定的…

Luogu 1559 运动员最佳匹配问题(带权二分图最大匹配) Description 羽毛球队有男女运动员各n人.给定2 个n×n矩阵P和Q.P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势:Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势.由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i].男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i].设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双…

Luogu 1894 [USACO4.2]完美的牛栏The Perfect Stall / POJ 1274 The Perfect Stall(二分图最大匹配) Description 农夫约翰上个星期刚刚建好了他的新牛棚,他使用了最新的挤奶技术.不幸的是,由于工程问题,每个牛栏都不一样.第一个星期,农夫约翰随便地让奶牛们进入牛栏,但是问题很快地显露出来:每头奶牛都只愿意在她们喜欢的那些牛栏中产奶.上个星期,农夫约翰刚刚收集到了奶牛们的爱好的信息(每头奶牛喜欢在哪些牛栏产奶).一个牛栏只能容纳…

POJ 3041 Asteroids / UESTC 253 Asteroids(二分图最大匹配,最小点匹配) Description Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape of an N x N grid (1 <= N <= 500). The grid contains K asteroids (1 <= K <= 10,000), whic…

二分图匹配是很常见的算法问题,一般用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题,但是目前网上绝大多数都是C/C++实现版本,没有python版本,于是就用python实现了一下深度优先的匈牙利算法,本文使用的是递归的方式以便于理解,然而迭代的方式会更好,各位可以自行实现. 1.二分图.最大匹配 什么是二分图:二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(…

题目: 题目已经说了是最大二分匹配题, 查了一下最大二分匹配题有两种解法, 匈牙利算法和网络流. 看了一下觉得匈牙利算法更好理解, 然后我照着小红书模板打了一遍就过了. 匈牙利算法:先试着把没用过的左边的点和没用过的右边的点连起来, 如果遇到一个点已经连过就试着把原来的拆掉 把现在这条线连起来看能不能多连上一条线. 总结来说就是试和拆,试的过程很简单,拆的过程由于使用递归写的,很复杂.很难讲清楚,只能看代码自己理会. 代码(有注释): #include <bits\stdc++.h> usin…

[吐槽] 嗯好吧这个东西吧..其实是一开始做一道最小点覆盖的题的时候学到的奇妙深刻的东西 然后发现写了很长 然后就觉得不拎出来对不起自己呀哈哈哈哈 咳咳好的进入正题 [正题] 在这里码一下最小点覆盖的相关知识 http://www.matrix67.com/blog/archives/116 (二分图最大匹配的König定理及其证明) (所以说其实我也很想知道为什么那个o上面有两个点啊哈哈哈哈) 嗯还是把自己对于上面那篇东西的理解写一下吧整理整理qwq König定理 一个二分图中最大的匹配数=…