若 t = 1 ,  a ^ ( p - 2 ) 为 a 在取模 p 意义下的乘法逆元 通常用 inv 表示 证明: b * a =(三等)1(mod p) a ^ ( p - 2 ) * a =(三等)1(mod p) 把两个阶乘拆开,发现组合数只与 n!.(n!)^ ( p - 2 ) 有关 证明: d=gcd(a,b)   a=xd   b=yd   a-b=(x-y)d gcd(b,a-b) 假设存在t>1 , t|y , t|x-y , 推出t|x , t|y , 推出t|a , t|…

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

A Boring Question Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 156    Accepted Submission(s): 72 Problem Description       Input   The first line of the input contains the only integer T,(1≤T…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667 费马小定理: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p). 即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1. 注意这里使用快速幂的时候要根据费马小定理对p-1取模.还有注意a%p=0的情况. 递推式:f(n)=f(n-1)*c+f(n-2)+1 非齐次. 构造矩阵: |c | | | | | 初始…

费马小定理题意:求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3    利用隔板定理可知,就是求(2^n-1)%mod-----Y    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod 证明( 定理:a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ):    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/0…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10383    Accepted Submission(s): 8302 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是…

昨天做了一个题,简化题意后就是求2的n次方对1e9+7的模,其中1<=n<=10100000.这个就算用快速幂加大数也会超时,查了之后才知道这类题是对费马小定理的考察. 费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1(a,p互质),那么 a^(p-1)≡1(mod p). 由题可知,1e9+7是个质数(许多结果很大的题都喜欢对1e9+7取模),2是整数,a与p互质显而易见,所以现在我们的目的就是想办法把2^n%(1e9+7)降幂为2^k%(1e9+7),令p=1e9+7,已知a^(p-1)…

转移矩阵很容易求就是|0  1|,第一项是|0| |1  1|             |1| 然后直接矩阵快速幂,要用到费马小定理 :假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p).即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1(这东西贡献了我8次wa) 对矩阵进行取余的时候余mod-1,因为矩阵求出来是要当作幂的,就是a^b%p=a^(b%(p-1))%p #include<map> #includ…