norm代表的是距离,两个向量的距离:下图代表的就是p-norm,其实是对向量里面元素的一种运算: 最简单的距离计算(规范)是欧式距离(Euclidean distance),两点间距离是如下来算的,属于L2-norm: 另外一种就是出租车距离(也称之为曼哈顿距离):这是一种1-norm: L1-norm对应的就是1-norm,L2-norm对应的是2-norm: 注意上面的x代表的是两个向量的差值,x=v1-v2:x1=v1[1]-v2[1]. 下面的就是岭回归(L2-norm)和Lasso回…

多元线性回归模型中,如果所有特征一起上,容易造成过拟合使测试数据误差方差过大:因此减少不必要的特征,简化模型是减小方差的一个重要步骤.除了直接对特征筛选,来也可以进行特征压缩,减少某些不重要的特征系数,系数压缩趋近于0就可以认为舍弃该特征. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归是在普通最小二乘线性回归的基础上加上正则项以对参数进行压缩惩罚. 首先,对于普通的最小二乘线性回归,它的代价函数是: 通过拟合系数β来使RSS最小.方法很简单,求偏导利用线性代数解方程组即可. 根据线…

注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,这个约束项被叫做正则化项(regularizer).在线…

回归和分类是机器学习算法所要解决的两个主要问题.分类大家都知道,模型的输出值是离散值,对应着相应的类别,通常的简单分类问题模型输出值是二值的,也就是二分类问题.但是回归就稍微复杂一些,回归模型的输出值是连续的,也就是说,回归模型更像是一个函数,该函数通过不同的输入,得到不同的输出. 那么,什么是线性回归,什么是非线性回归呢? 线性回归与非线性回归 前面说了,我们的回归模型是一个函数是吧,那么线性回归就是模型函数是由若干个基本函数线性加权得到的函数.也就是每一个基本函数前面都有一个权值来调和自己对…

线性回归的一般形式 过拟合问题及其解决方法 问题:以下面一张图片展示过拟合问题 解决方法:(1):丢弃一些对我们最终预测结果影响不大的特征,具体哪些特征需要丢弃可以通过PCA算法来实现:(2):使用正则化技术,保留所有特征,但是减少特征前面的参数θ的大小,具体就是修改线性回归中的损失函数形式即可,岭回归以及Lasso回归就是这么做的. 岭回归与Lasso回归 岭回归与Lasso回归的出现是为了解决线性回归出现的过拟合以及在通过正规方程方法求解θ的过程中出现的x转置乘以x不可逆这两类问题的,这两种…

机器学习之五 正则化的线性回归-岭回归与Lasso回归 注:正则化是用来防止过拟合的方法.在最开始学习机器学习的课程时,只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数.但是一直也无法对其基本原理有一个透彻.直观的理解.直到最近再次接触到这个概念,经过一番苦思冥想后终于有了我自己的理解. 0. 正则化(Regularization ) 前面使用多项式回归,如果多项式最高次项比较大,模型就容易出现过拟合.正则化是一种常见的防止过拟合的方法,一般原理是在代价函数后面加上一个对参数的约束项,…

本文已参与「新人创作礼」活动,一起开启掘金创作之路. 线性模型简介 所谓线性模型就是通过数据的线性组合来拟合一个数据,比如对于一个数据 \(X\) \[X = (x_1, x_2, x_3, ...,x_n) \tag{1} \] \[Y = f(X) = a_1x_1 + a_2x_2 + ... a_nx_n + b \tag{2} \] 来预测 \(Y\)的数值.例如对于人的两个属性 (鞋码,体重) 来预测 身高 .从上面来看线性模型的表达式简单.比较容易建模,但是却有很好的解释性.比如…

# 导入第三方模块import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import model_selectionfrom sklearn.linear_model import Ridge,RidgeCV # 读取糖尿病数据集diabetes = pd.read_excel(r'F:\\python_Data_analysis_and_mining\\08\\diabetes.xlsx…

一 线性回归(Linear Regression ) 1. 线性回归概述 回归的目的是预测数值型数据的目标值,最直接的方法就是根据输入写出一个求出目标值的计算公式,也就是所谓的回归方程,例如y = ax1+bx2,其中求回归系数的过程就是回归.那么回归是如何预测的呢?当有了这些回归系数,给定输入,具体的做法就是将回归系数与输入相乘,再将结果加起来就是最终的预测值.说到回归,一般指的都是线性回归,当然也存在非线性回归,在此不做讨论. 假定输入数据存在矩阵x中,而回归系数存放在向量w中.那么对于给定…

代码: # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Jul 16 09:08:09 2018 @author: zhen """ from sklearn.linear_model import LinearRegression, Ridge, Lasso import mglearn from sklearn.model_selection import train_test_split import…