题目传送门 戳我来传送 题目大意 给定$k, p, a$,求$x^{k}\equiv a \pmod{p}$在模$p$意义下的所有根. 考虑模$p$下的某个原根$g$. 那么$x  = g^{ind_{g}x}, a = g^{ind_{g}a}$. 所以原方程转化为$g^{k\cdot ind_{g}x}\equiv g^{ind_{g}a} \pmod{p}$. 所以方程等价于$k\cdot ind_{g}x \equiv ind_{g}a \pmod{\varphi(p)}$. 用exgc…

题意 已知kkk, aaa, ppp. 求 xk≡a (mod p)x^k\equiv a\ (mod\ p)xk≡a (mod p) 的所有根. 根的范围[0,p−1][0,p-1][0,p−1]. ppp为质数 分析 因为ppp是质数,那么一定有原根.设为ggg. 原根的性质如下: 对于[1,p−1][1,p-1][1,p−1]的所有iii,一定存在x∈[1,p−1]x\in[1,p-1]x∈[1,p−1]使得gx≡i (mod p)g^x\equiv i\ (mod\ p)gx≡i (mo…

思路:数学大汇总 提交:\(3\)次 错因:有一个\(j\)写成\(i\) 题解: 求:\(x^k \equiv a \mod p\) 我们先转化一下:求出\(p\)的原根\(g\) 然后我们用\(BSGS\)可以求出 \(g^b \equiv a \mod p\),即\(a\)的指标\(b\).然后因为原根的幂可以表示\([0,p-1]\)中的任何一个数,所以设\(x=g^y\),原式可以转化成 \((g^y)^k \equiv a \mod p\),即\(g^{y*k} \equiv g^b…

我先转为敬? orz% miskcoo 贴板子 BZOJ 3239: Discrete Logging//2480: Spoj3105 Mod(两道题输入不同,我这里只贴了3239的代码) CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int p, a, b; int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } inline int qpow…

题目描述 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数. 输入 输入包含多组数据. 第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同). 以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问. 输出 对于每个询问,输出一行答案.对于询问类型2和3,如果不存在…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3239 [题目大意] 计算满足 Y^x ≡ Z ( mod P) 的最小非负整数 [题解] BSGS裸题. [代码] #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> #include <tr1/unordered_map> using name…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2242 [题目大意] 给出T和K 对于K=1,计算 Y^Z Mod P 的值 对于K=2,计算满足 xy≡ Z ( mod P ) 的最小非负整数 对于K=3,计算满足 Y^x ≡ Z ( mod P) 的最小非负整数 [题解] K=1情况快速幂即可 K=2情况用exgcd求解 K=3用BSGS求解 [代码] #include <cstdio> #include <cmath&…

都是BSGS的板子题 此时 \( 0 \leq x \leq p-1 \) 设 \( m=\left \lceil \sqrt{p} \right \rceil ,x=i*m-j \)这里-的作用是避免逆元 于是可以把式子变形成这样:\( a^{im}\equiv ba^j(mod p) \) 枚举右边\( 0 \leq j <m \) ,用map或者hash以模数为下标来存每一个j 枚举左边\( 0 \leq i <m \) ,在map或者hash中查找对应的模数 #include<i…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1420 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1319 [题解] 求x^A=B(mod P),其中P是质数. 考虑对两边取log,设g为P的原根. Alog(x) = log(B) (mod P-1) log(x)表示以g为底的log 那么log(B) = y,其中g^y = B (mod P),用BSGS求出即可. 我们要求的是x,…

Description 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数. Input 输入包含多组数据. 第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同). 以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问. Output 对于每个询问,输出一行答案.对…

3122: [Sdoi2013]随机数生成器 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1442  Solved: 552 Description Input 输入含有多组数据,第一行一个正整数T,表示这个测试点内的数据组数. 接下来T行,每行有五个整数p,a,b,X1,t,表示一组数据.保证X1和t都是合法的页码. 注意:P一定为质数 Output 共T行,每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天.如果他永远不会读到第t页,输出-1. Sa…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2219 弄了一个晚上加一个午休再加下午一个钟..终于ac..TAT 数论渣渣求轻虐!! 题意:求解 x^A=B(mod n) 在0~n内解的个数.其中1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8  (n=2*K+1) 首先先说这一题的弱化版:bzoj1319 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1…

题目描述 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数. 输入 输入包含多组数据. 第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同). 以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问. 输出 对于每个询问,输出一行答案.对于询问类型2和3,如果不存在…

k=1:裸的快速幂k=2:xy=z+kp,直接exgcd,这个可以不用解释了,不懂的同学可以看代码 k=3:裸的BSGS 重点是k=3(BSGS学习)ax=b(mod p)求解这个同余方程只能求gcd(a,p)=1的情况.如何求解?很容易发现解一定位于{0,p-1}之间,设q=ceil(√p),然后x可以表示成cq-d因为ax=b(mod p),所以acq=b*ad(mod p)于是可以这样考虑:枚举d∈[1,q],将值插入哈希表,如有重复的则只记录最大的d,因为本题是求最小解,再枚举c=1..…

传送门 一题更比三题强 1操作直接裸的快速幂 2操作用exgcd求出最小正整数解 3操作用BSGS硬上 然后没有然后了 //minamoto #include<cstdio> #include<map> #include<cmath> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(b…

1467: Pku3243 clever Y Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小Y发现,数学中有一个很有趣的式子: X^Y mod Z = K 给出X.Y.Z,我们都知道如何很快的计算K.但是如果给出X.Z.K,你是否知道如何快速的计算Y呢? Input 本题由多组数据(不超过20组),每组测试数据包含一行三个整数X.Z.K(0 <= X, Z, K <= 109). 输入文…

我bitset+二分未遂后就来用ExGCD了,然而这道题的时间复杂度还真是玄学...... 我们枚举m然后对每一对用ExGCD判解,我们只要满足在最小的一方死亡之前无解就可以了,对于怎么用,就是ax+by=c,在这里c是距离差,a是速度差,b是m,x是我们要的解,y随意. 时间复杂度O(m*n*n*log),然而这是标解.......... #include <cstdio> ][],len,n,c[],p[],l[],S; inline int Min(int x,int y){ retur…

题目要求的是: \[ ...a(a(a(ax+b)+b)+b)+b...=a^nx+a^{n-1}b+a^{n-2}b+...+b\equiv t(mod\ p) \] 后面这一大坨看着不舒服,所以考虑把它化掉,这里有两种做法: 做法一:两边同乘a-1 \[ (a^{n-1}x)(a-1)+b(a^{n-1}-1)\equiv t(a-1)(mod\ p) \] \[ a^nx-a^{n-1}x+ba^{n-1}-b \equiv at-t(mod\ p) \] \[ axa^{n-1}-xa^…

斐波那契数列的通项: \[\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})-(\frac{1-\sqrt{5}}{2}))\] 设T=\(\sqrt{5}*N\),\(y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\) 原式可化为\(y^n-(-\frac{1}{y}^n) \equiv T(mod\ p)\) 我们设\(t=y^n\) 原式可继续化为\(t-T*t \equiv (-1)^n(mod\ p)\) 然后我们对n进行奇偶讨论. 即分别求出\(t-T*…

type 1type\ 1type 1 就直接快速幂 type 2type\ 2type 2 特判+求逆元就行了. type 3type\ 3type 3 BSGS板 CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; inline LL qpow(LL a, LL b, LL c) { LL re = 1; while(b) { if(b & 1) re = re * a % c; a = a…

挺简单的,正好能再复习一遍 $exgcd$~ 按照题意一遍一遍模拟即可,注意一下 $pollard-rho$ 中的细节. #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define setIO(s) freopen(s".in",&qu…

传送门 解题思路 \(BSGS\)裸题??要求的是\(g^a =A (mod\) \(p)\),设\(m\)为\(\sqrt p\),那么可以设\(a=i*m-j\),式子变成 \[ g^{i*m-j}=A\mod p\] 然后把\(j\)移过去, \[g^{i*m}=A*g^j\mod p\] 然后可以预处理枚举\(j\)的值用哈希存下来,每次直接\(O(m)\)询问,总的时间复杂度为\(O(T\sqrt p \log)\) 代码 #include<iostream> #include<…

2242: [SDOI2011]计算器 题意:求\(a^b \mod p,\ ax \equiv b \mod p,\ a^x \equiv b \mod p\),p是质数 这种裸题我竟然WA了好多次 第三个注意判断a和b整除p的情况 #pragma GCC optimize ("O2") #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring&g…

裸题 求\(ind_{n,a}b\),也就是\(a^x \equiv b \pmod n\) 注意这里开根不能直接下取整 这个题少了一些特判也可以过... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> using namespace std; typedef lo…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

#include <cstdio> ; inline void Get_Int(int &x) { ; ') ch=getchar(); +ch-'; ch=getchar();} } struct Node { Node * l,* r; int Sum; inline void Push_Up() {Sum=l->Sum+r->Sum;} }; Node Memory[Maxn*],* port=Memory,* null,* Root[Maxn]; int n,m,M…

题目传送门 bzoj 3522 需要root权限的传送点 bzoj 4543 快速的传送点 慢速的传送点 题目大意 给定一棵树,问有多少个无序三元组$(x, y, z)$使得这三个不同点在树上两两距离相等. 考虑这三个点构成的虚树.选取一个"舒适"的计数对象. 其中黄色的点是关键点,绿色的点是虚树上的虚点. 在树形动态规划的时候通常考虑一个点子树内的情况会比较简单.因此考虑将计数对象设为虚树上最浅的一个点. 性质1 最近公共祖先深度较深的两点到它们的最近公共祖先的距离相等. 证明 设这…

用于求解形如\(a^x≡b\mod p\)的最小非负整数解\(x\). 由欧拉定理\(a^{\phi(p)}≡1\mod p\)可以知道,我们找的解如果有解则一定在\(\phi(p)\)范围内,而最大的范围就是当\(p\)为质数时,等于\(p-1\). 一种暴力方法是枚举指数验证.由于\(gcd(a,p)=1\).则\(a\)在\(\mod p\)意义下必有逆元.所以,我们考虑分解一下质数的表示形式. 知道最大范围不超过\(p\),所以我们令\(x=i*m-j\),将\(a^{-j}\)移项到左…

0+0+0=0.还是太菜,看不出题型. Masodik 你要从 (0,0) 点走到 (n,m),每次只能往 x 轴或者 y 轴正方向移动一个单位距离.从 (i,j) 移动到 (i,j+1) 的代价为 ri,从 (i,j) 移动到 (i+1,j) 的代价为 cj. 求最小代价. 对于 100%的数据,n,m ≤ 105. 题解 凸包的运用--我看不出来还算正常. 考虑从 \((x_1,y_1)\) 走到 \((x_2,y_2)\),只能先走行再走列或者先走列再走行. 先走行再走列,代价为 \[ r…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long int64; ]; int64 A,B,K,pi,pk,ans,ti,q; int64 ksm(int64 x,int64 y){ ) ; ) return x; int64 d=k…