Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description 给出一个nn个点,mm条边的有向图.每个点上有分值,经过这个点时可以获得一定的分数. 一个点可以经过多次,但是一个点上的分数只能获得一次. 问最多能获得多少分数,起点任选. 1<=nn<=30000,1<=mm<=100000 Input 输入包含多组数据 每组数据第一行为nn,mm 接下来nn行,每行…

图论算法-Tarjan模板 [缩点:割顶:双连通分量] 为小伙伴们总结的Tarjan三大算法 Tarjan缩点(求强连通分量) int n; int low[100010],dfn[100010]; bool ins[100010]; int col[100010];//记录每个点所属强连通分量(即染色) vector<int> map[100010]; stack<int> st; int tot;//时间戳 int colnum;//记录强连通分量个数 void tarjan(…

堆优化Dij VS Spfa 堆优化Dij小胜一筹. 题目名字:Father Christmas flymouse (POJ 3160) 这题可以说是图论做的比较畅快的一题,比较综合,很想说一说. 首先题目大概意思就是走图拿点权,问说最大能拿到多少.一开始看到这题第一反应是挺好做的吧,因为每个点可以走多次,但是点权只能拿一次(可以路过不拿),这个个人觉得难度系数一下就降低了(如果每个点只能过一次就真的不会了...)于是乎,我们可以这样想,想要拿走的最大,肯定不想拿负点权,又因为每个点可以只走不拿…

上一次我们讲到了边双,这次我们来看点双. 说实话来说,点双比边双稍微复杂一些: 学完边双,我们先看一道题 第一问都不用说了吧,多余的道路,明显的割边. 是不是首先想到用边双,但是我们来看一个图: 有点丑,但是凑活看吧. 它是一个边双,但是!!!!它竟然没有冲突的边!!! 此时我们就要用点双了(是不是想打死我,竟然没讲,先坑人) 先看概念 都说概念是非常重要的,但是概念似乎有点笼统,可以附图解说 点双的一大特点是它可以重复用点,而那个点就是割点,而我们的缩点操作也是用割点连接各个点双的. 那么我们…

本来应该先说强连通分量,但是有一定的分配,所以这个在下一篇博客将会见到. 这个本想连点连通分量一起讲,但是量有点大,所以我就分两步讲. 我们先看定义 再来看看图解 很容易就能发现,只要将割边断掉,然后剩下的连通块就是我们的边双,那么我们的代码就可以yy出来了,先跑一遍Tarjan求割点,然后在去跑dfs,将每一个边双染色,那么就可以了,而染色操作,以便于我们后面好缩点. 我们来看模板 void Tarjan(int x,int fa){ low[x]=dfn[x]=++t; for(int i=…

所谓割点(顶)割边,我们引进一个概念 割点:删掉它之后(删掉所有跟它相连的边),图必然会分裂成两个或两个以上的子图. 割边(桥):删掉一条边后,图必然会分裂成两个或两个以上的子图,又称桥. 这样大家就应该能简单理解(怎么可能)割点割边了. 所以我们再来看一个图 这样大家就能明白了吧(明白是明白了,但是要他干嘛(自动忽略))到后面会明白的. 然后怎么求,这是一个问题,直接想法是搜索,枚举每一个点,然后再去检验是否联通,这样的复杂度应该是O(n2),很显然很不优秀,万一数据是1e5以上不就凉凉了吗.…

百度百科 Definition&Solution 对于求树上\(u\)和\(v\)两点的LCA,使用在线倍增可以做到\(O(nlogn)\)的复杂度.在NOIP这种毒瘤卡常比赛中,为了代码的效率,常使用tarjan的离线LCA算法预处理各点复杂度.其复杂度为\(O(n~\alpha~(a))\) 在算法中,使用dfs遍历每个点.在回溯时,使用并查集维护每个被遍历到的点的已经回溯的最浅祖先.显然对于两个点,当一个点被后遍历到的时候,他们的LCA就是被先遍历到的点被维护的祖先. 在使用中使用并查集维…

强连通分量 模板(强联通分量个数+缩点) #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXn 100000 #define MAXm 2000000 using namespace std; int dfn[MAXn],low[MAXn],head[MAXm],st[MAXn],belong[MAXn]; bool in_st[MAXn]; int ans,n,m,num,s_num,cnt,group_num; struct node…

缩点,就是把一张有向有环图中的环缩成一个个点,形成一个有向无环图. 首先我介绍一下为什么这题要缩点(有人肯定觉得这是放屁,这不就是缩点的模板题吗?但我们不能这么想,考试的时候不会有人告诉你打什么板上去吧) 根据题目意思,我们只需要找出一条点权最大的路径就行了,不限制点的个数.那么考虑对于一个环上的点被选择了,一整条环是不是应该都被选择,这一定很优,能选干嘛不选.很关键的是题目还允许我们重复经过某条边或者某个点,我们就不需要考虑其他了.因此整个环实际上可以看成一个点(选了其中一个点就应该选其他的点…

在有向图中,若两点至少包含一条路径可以到达,则称两个顶点强连通,若任意两个顶点皆如此,则称此图为强联通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 中间查找过程类似于深度优先搜索和并查集. 代码实现: #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vec…