跳蚤 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8482   Accepted: 2514 Description Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向…

分析:其实就是看能否有一组解x1,x2, x3, x4....xn+1,使得sum{xi*ai} = 1,也就是只要有任意一个集合{ai1,ai2,ai3, ...aik|gcd(ai1, ai2, ai3...aik) = 1} ,也就是要求gcd(a1, a2, a3...an+1) = 1.an+1一定为M,那么前面n个数总共M^n种方案,减去gcd不为1的,也就是减去gcd为奇数个素数的乘积的情况,加上偶数个素数的乘积的情况. 代码: #include <cstdio> #includ…

/** 题意: 求对于小于m的n个数, 求x1*a1 + x2*a2+x3*a3........+xn*an = 1 即求 a1,a2,a3,....an 的最大公约数为1 , a1,a2....an 可重复 原理 : 容斥原理 所有的 排序即 m^n ——不符合的情况 ,即为所求 不符合的情况: 就是 这n个数有最大公约数 不是1, 即这n个数是m 的素因子的组合.. 一共有 m^n张卡片,如果减去其中含有公约数的卡片剩下的就是所求的结果 举个例子 n=2, m=360; 360=2^3*3^…

这题确实是好. 其实是求x1*a1+x2*a2+....M*xn+1=1有解的条件.很明显,就是(a1,a2,...M)=1了.然后,可以想象,直接求有多少种,很难,所以,求出选择哪些数一起会不与M互质...好吧,思路就到这里了...T_T 经过人提示,若(a1,a2,,,,an)与M不互质,则最大公约数中必定包含M中的质数.啊,愰然大悟,这不是显而易见的吗?为什么我想不到? 所以,先求出M包含哪些质数,那么,选出其中一些包含该质数的数组成数列不就好了?这很容易就能想到容斥原理了,因为选出一些数…

作业 poj 1091 跳蚤 容斥原理. 考虑能否跳到旁边就是卡牌的\(gcd\)是否是1,可以根据裴蜀定理证明. 考虑正着做十分的麻烦,所以倒着做,也就是用\(M^N - (不合法)\)即可. 不合法显然就是\(gcd\)不为1的情况,那么我们考虑枚举\(gcd\),\((1 \leq gcd \leq 15)\),第\(n + 1\)个数一直是\(m\)所以不用理它. 考虑每个\(gcd\)的贡献,如果所有的都能被整除,那么产生的方案数就是: \(({m \over gcd})^n\) 表示…

POJ 排序的思想就是根据选取范围的题目的totalSubmittedNumber和totalAcceptedNumber计算一个avgAcceptRate. 每一道题都有一个value,value = acceptedNumber / avgAcceptRate + submittedNumber. 这里用到avgAcceptedRate的原因是考虑到通过的数量站的权重可能比提交的数量占更大的权重,所以给acceptedNumber乘上了一个因子. 当然计算value还有别的方法,比如POJ上…

题目: 聪明的猴子 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1123 Accepted Submission(s): 294 Problem Description 森林中有一排香蕉树(无限长),一只猴子站在其中一棵树上,猴子在跳跃前要先抽取一张卡片,卡片上写有A+1个自然数,其中最后一个是B,前A个数只能小于等于B,卡片上的数字可以…

Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物. 比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成任务:他可以先向左跳10个单…

http://poj.org/problem?id=1091 (题目链接) 题意 给出一张卡片,上面有n+1个数,其中最大的数为m,每次可以向前或者向后走卡片上面的步数.问有多少种方案选出n个数组成一张卡片,使得存在一种走的方案经过若干步后可以达到与起点距离为1的位置上. Solution 今天考试题,又是一道大原题... 我们假设卡片上的数分别为:${a_1,a_2,a_3,a_4······a_n,m}$,那么如果要满足题目要求,就是说存在一个数列${x:x_1,x_2,x_3,x_4···…

[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤 试题描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物.比如当N=2,M=18时,持有卡…