(翻了翻其他的题解,觉得它们没讲清楚这个策略的正确性) Problem 洛谷5155 题意概要:给定一个长为\(n\)的序列,可以选择以\(\frac 12\)的概率进行左右移动,也可以结束并得到当前位置上的收益,求从每个位置开始时使用最优策略的最大期望收益是多少 \(n\leq 10^5\) Solution 关键在于需要考虑当前是选择移动还是直接结束.一个很明了的观点:如果当前移动后的收益期望比当前位置的收益大,那么会选择移动:否则选择直接停止.直接停止的贡献已经知道,那么要求的就是当前点选…

被概率冲昏的头脑~~~ 我们先将样例在图上画下来: 会发现,最大收益是: 看出什么了吗? 这不就是凸包吗? 跑一遍凸包就好了呀,这些点中,如果i号点是凸包上的点,那么它的ans就是自己(第二个点),不然的话,从上图来看,i的ans肯定和他相邻的两个是凸包边界的点有关(0节点和2节点),那么怎么求这个ans呢?(第x号点为横坐标为x的点) 实际上我也不知道就是个期望公式啊! l[i]记录i号点往左走第一个为凸包边界的点(如果i为1号,那么l[i]为0,特殊的,如果i为2号,那么l[i]就是本身),…

题目链接:洛谷 这道题看起来是个期望题,但是其实是一道计算几何(这种题太妙了) 首先有一个很好的结论,在一个长度为$L$的数轴上,每次从$x$处出发,不停地走,有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去,$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去. 这个证明的话,感性理解一下. 令$l_x$表示从$x$处掉到左端点的概率,则$l_0=1,l_L=0$,且对于$x\in (0,L)$,$l_x=\frac{l_{x-1}+l_{x+1}}{2}$,所以$l_x$构成一个等差数列,所以得证.…

你以为它是一个期望dp,其实它是一个凸包哒! 设平衡木长度为\(L\),把向右走平衡木那个式子写一下: \[dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i-1]}{2}\] 然后会发现这是一个等差数列,显然有\(dp[0]=0,dp[L]=1\) 所以\(dp_{i\rightarrow L}=\frac{i}{L}\) 向左走同理:\(dp_{i\rightarrow 1}=\frac{L-i}{L}\) 令停止点为直接从这个点跳下去能得到期望报酬最高的点,设点\(i\)左右两端的停止点分别…

题目链接:这里 或者这里 答案是很显然的,记\(g(i)\)为在\(i\)下平衡木时的期望收益 那么\(g(i)=max(f(i),\frac{g(i-1)+g(i+1)}{2})\) 好了做完了 TMD这个式子有和没有有什么区别啊(还是有区别的) 我们考察那些\(g(i)=f(i)\)的点 更特殊的,我们考虑点\((i,f(i))\)在二维坐标上的分布,同时由\(f(0)=f(n+1)=0\)我们再加入两个新点\((0,0)\)和\((n+1,0)\) 那么样例的图就是这样子的 我们再来看一下…

假设已经求出了在每个点的最优期望收益,显然最优策略是仅当移动一次后的期望收益>当前点收益时移动.对于初始点,其两边各存在一个最近的不满足上述条件的位置,因此从初始点开始随机游走,直到移动到这两个点之一时停止即为最优方案. 设当前点为i,左边的停止点为x,右边的停止点为y,考虑在x停止和在y停止的概率各是多少.设从i点出发在x停止的概率为f(i),显然有f(x)=1,f(y)=0,f(i)=[f(i-1)+f(i+1)]/2.解方程得f(i)=(y-i)/(y-x).在y停止的概率同理. 再设f[…

传送门 分析 https://www.luogu.org/blog/22112/solution-p5155 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long struct node { int x,y; }; node d[],a; inline node operator - (node x,node y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};} inline int ope…

根据题意不难发现这个模型是不好进行贪心的,于是可以考虑使用 \(dp\).可以令 \(dp_i\) 表示在 \(i\) 位置以最优策略能获得的报酬期望值,那么会有转移: \[dp_i = \max(f_i, \frac{1}{2}(dp_{i - 1} + dp_{i + 1})) \] 不难发现上面这个 \(dp\) 的转移是有后效性的,但类似地往两边的转移方式在 [六省联考2017]分手是祝愿 中遇到过.但可以发现的是,在那道题的第一个方法当中因为我们终点都是同一个位置所以才可以改变状态向同…

前言 最近没怎么写东西了,主要是在了解Beam这个东东.这方面的教程真的非常有限,找了不少资料目前还没看到一篇能够让一个新手看一遍就知道实现一个Beam功能都需要那些步骤的.而且,都是用的官方的例子,稍加注释.偶尔找到一些高手写的文章,奈何水平有限看的云里雾里的.没办法,只好去复习官方文档. 都说现在Android方面的书没有什么很好的.我的体会是,书讲的都很全面,力求把每个方面都介绍一遍.这样带来的缺点是知识太浅,不够灵活.不过,想想书名也便释然了——“××Android 入门基础×× ”再加…

Problem 洛谷5156 题意概要:给定一个长为\(n\)的排列,可以选择一个集合\(S\)使这个集合内部元素排到自己在整个序列中应该在的位置(即对于集合\(S\)内的每一个元素\(i\),使其排到第\(i\)号位置,使得整个排列在排序后为上升序列.求满足这样条件的,且集合大小最小的集合中字典序第\(k\)小的集合(可能总结不到位,看链接里的吧) \(n\leq 10^5\) Solution 不难发现出题人费尽心思写的题面就是在强烈暗示选取一个集合等价于将这个集合内所有元素排到自己该处于的…