CodeForces 24D Broken robot 大致题意:你有一个n行m列的矩形板,有一个机器人在开始在第i行第j列,它每一步会随机从可以选择的方案里任选一个(向下走一格,向左走一格,向右走一格,留在原地),现在我们要求它走到最后一行的期望步数 \(solution:\) 这道题我们可以从最后一行开始递推,但是我们很快发现会有一些难以解决的方程.因为每一行的每一个格子都可以组成一个方程,但是这些格子都是未知的,只有他们的下一行的所有格子已知(我们从下向上倒推,这是一个惯用套路).也就是说…

D. Broken robot time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You received as a gift a very clever robot walking on a rectangular board. Unfortunately, you understood that it is broken a…

题意:n*m的棋盘,一个机器人在(i,j)处,每次等概率地停在原地,向左移动一格,向右移动一格,向下移动一格(不能移出棋盘).求走到最后一行所需期望步数.n<=1000,m<=1000 一个看起来可以用来DP的顺序是永远只能从上面走到下面,但同一行之间的转移会出现环.如果n和m的范围稍微小一点,我们可以像SDOI走迷宫一题跑一个分层的高斯消元,但这个题的范围比较大,会超时,但这道题的背景暗示我们列出来的方程组会比较规则,我们不妨先把方程列出来看看有什么特点. 设F[i][j]为从第i行第j列走…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

题目传送门 题意:在n*m的网格上,有一个机器人从(x,y)出发,每次等概率的向右.向左.向下走一步或者留在原地,在最左边时不能向右走,最右边时不能像左走.问走到最后一行的期望. 思路:显然倒着算期望. 我们考虑既不是最后一行,也不靠边的一般方格,设$f[i][j]$为(i,j)这个格子的期望步数,显然有 $f[i][j]=\frac{1}{4}*(f[i][j-1]+f[i][j+1]+f[i+1][j]+f[i][j])+1$ 移项有:$f[i][j]=\frac{1}{3}(f[i][j-…

D. Broken robot 链接. 题意: 一个方格,从(x,y)出发,等价的概率向下,向左,向右,不动.如果在左右边缘上,那么等价的概率不动,向右/左,向下.走到最后一行即结束.求期望结束的步数. 分析: 因为不能往上走,所以行与行之间存在转移,即上一行转移到下一行. 同一行内的位置可以互相转移,所以可以对每一行内进行高斯消元,那么复杂度是$O(n^4)$,但是发现高斯消元的矩阵中每行只有三个位置有数,这个矩阵叫三对角矩阵,观察这个矩阵,发现可以O(n)消元.复杂度$O(n^2)$ 代码:…

[Codeforces-div.1 24D] Broken robots 试题分析 显然设\(f_{i,j}\)为到\((i,j)\)的期望步数,将转移表达式列出来. 首先自己跟自己的项消掉. 然后规定一个顺序,设\(f_{i+1}\)已知. 那么\(f_i\)转移方程中下一行的项就可以直接计算. 然后进行如下手动消元: 列出转移方程 将上一项带入 自己与自己消元 经过这个过程,每一个位置都可以化为\(f_{i,j} = f_{i,j+1}\times A+B\)的形式. 直接照着方程写就可以了…

Broken Robot Description 你作为礼物收到一个非常聪明的机器人走在矩形板上.不幸的是,你明白它已经破碎并且行为相当奇怪(随机).该板由N行和M列单元组成.机器人最初位于第i行和第j列的某个单元格中.然后在每一步,机器人都可以去另一个细胞.目的是走到最底层(N.排.机器人可以停留在当前单元格中,向左移动,向右移动或移动到当前单元格下方的单元格.如果机器人位于最左侧的列中,则它不能向左移动,如果它位于最右侧的列中,则它不能向右移动.在每一步中,所有可能的动作都是同样可能的.返回…

[CodeForces 1251A --- Broken Keyboard ] Description Recently Polycarp noticed that some of the buttons of his keyboard are malfunctioning. For simplicity, we assume that Polycarp’s keyboard contains 26 buttons (one for each letter of the Latin alphab…

You received as a gift a very clever robot walking on a rectangular board. Unfortunately, you understood that it is broken and behaves rather strangely (randomly). The board consists of N rows and M columns of cells. The robot is initially at some ce…