洛谷题面传送门 学校模拟赛的某道题让我联想到了这道题-- 先讲一下我的野鸡做法. 首先考虑分治,对于左右端点都在 \([L,R]\) 中的区间我们将其分成三类:完全包含于 \([L,mid]\) 的区间,完全包含于 \([mid+1,R]\) 的区间,和跨过中间点的区间.前两种我们只需进一步递归 \([L,mid]\) 和 \([mid+1,R]\) 即可求解出答案,比较麻烦的是第三种.我们考虑先扫一遍预处理出 \(F_i=\gcd(a_i,a_{i+1},\cdots,a_{mid})\),以…

P4513 小白逛公园 题目背景 小新经常陪小白去公园玩,也就是所谓的遛狗啦… 题目描述 在小新家附近有一条“公园路”,路的一边从南到北依次排着nn个公园,小白早就看花了眼,自己也不清楚该去哪些公园玩了. 一开始,小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-.小新为了省事,每次遛狗的时候都会事先规定一个范围,小白只可以选择第aa个和第bb个公园之间(包括aa.bb两个公园)选择连续的一些公园玩.小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯.同时,由于一些公园的景观会有所改变,所以,小白的打分也可能会有…

题目: 洛谷2257 预备知识:莫比乌斯定理(懵逼乌斯定理) \(\mu*1=\epsilon\)(证bu明hui略zheng) 其中(我校学长把\(\epsilon(x)\)叫单位函数但是为什么我没百度到qwq) \[\epsilon(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & x\neq1\\ \end{cases}\] \[\mu(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & 存在质数p使p^2|x\\ (-1)^k & k是x质…

To 洛谷.1880 石子合并 题目描述 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分. 试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分. 输入输出格式 输入格式: 数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数. 输出格式: 输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分. 输入输出样例 输入样例#1: 4 4 5 9 4 输出样…

洛谷题面传送门 神仙题,放在 D1T2 可能略难了一点( 首先显然对于 P 型机器人而言,将它放在 \(i\) 之后它会走到左边第一个严格 \(>a_i\) 的位置,对于 Q 型机器人而言,将它放在 \(i\) 之后它会走到右边第一个 \(\ge a_i\) 的位置,为了避免分类讨论我们可以假定 \(a_0=a_{n+1}=\infty\).看到这个状态我们可以设计出一个区间 \(dp\),\(dp_{l,r,x}\) 表示 \([l,r]\) 中的柱子最大值为 \(x\),并且有 \(a_{l…

题面. 许久以前我还不怎么去机房的时候,一位大佬好像一直在做这道题,他称这道题目为"大分块". 其实这道题目的思想不只可以用于处理区间众数,还可以处理很多区间数值相关问题. 让我们在线处理区间众数. 数据范围1e5,考虑分块. 先对蒲公英种类离散化. 预处理 预处理出两个数组. 一个数组sum[ i ][ j ]表示第j种颜色到第i个分块的前缀和. 另一个数组 zhongshu[ i ][ j ]表示第i个分块到第j个分块这个区间内的众数. 维护这两个操作时间复杂度都不能超过n3/2.…

To 洛谷.1063 能量项链 题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(M…

题面 Bzoj 洛谷 题解 考虑用并查集维护图的连通性,接着用线段树分治对每个修改进行分治. 具体来说,就是用一个时间轴表示图的状态,用线段树维护,对于一条边,我们判断如果他的存在时间正好在这个区间内,那就把它用并查集并起来.最后对于一个询问,直接用并查集找就好了. 但是因为有撤销操作,所以在并查集合并的时候,我们将需要合并的两个点放进栈中,最后栈序撤销,所以只能考虑按秩合并而不能路径压缩. #include <map> #include <vector> #include <…

题目: 洛谷4219 分析: 很明显,查询的是删掉某条边后两端点所在连通块大小的乘积. 有加边和删边,想到LCT.但是我不会用LCT查连通块大小啊.果断弃了 有加边和删边,还跟连通性有关,于是开始yy线段树分治做法(不知道线段树分治?推荐一个伪模板题BZOJ4025二分图事实上这个链接是指向我的博客的).把每次操作(加边或查询)看做一个时刻,一条边存在的区间就是它加入后没有被查询的时间区间的并.于是用可撤销并查集维护一下连通块大小即可. 代码: #include <cstdio> #inclu…

根号分治 前言 本题是一道讲解根号分治思想的论文题(然鹅我并没有找到论文),正 如论文中所说,根号算法--不仅是分块,根号分治利用的思想和分块像 似却又不同,某一篇洛谷日报中说过,分块算法实质上是一种是通过分成 多块后在每块上打标记以实现快速区间修改,区间查询的一种算法.根号 分治与其思路相似,将原本若一次性解决时间复杂度很高的问题分块去解 决来降低整体的时间复杂度. 例题 以本题举例子哈希冲突 本题作为论文的第一道题目,是一道很好的练习题,注意,本体给出的 \(value[i]\) 是 \(i…

洛谷题面传送门 神仙题. 深夜写题解感受真好 我们考虑两个简单环 \(C_1,C_2\)​​​,我们假设颜色种类数为 \(k\)​​​,那么我们需要有 \(C_1,C_2\)​​​ 均符合条件,而由于 \(C_1\oplus C_2\)​​​ 也是环,因此我们也必须有 \(C_1\oplus C_2\)​​​ 符合条件.不难发现 \(C_1,C_2,C_1\oplus C_2\)​​​ 这三个环是由 \(C_1-(C_1\cap C_2),C_2-(C_1\cap C_2),C_1\cap C_…

LOJ 洛谷 \(f_i=s_{i-1}+h_i^2+\min\{f_j-s_j+h_j^2-2h_i2h_j\}\),显然可以斜率优化. \(f_i-s_{i-1}-h_i^2+2h_ih_j=f_j-s_j+h_j^2\),横坐标不单调可以\(CDQ\)分治或\(Splay\).具体见这里. 然后差不多就是个模板了. 注意算斜率乘1.0啊mmp. //645ms 8.14MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cs…

洛谷题面传送门 题目名称好评(实在是太清新了呢) 首先考虑探究这个"换根操作"有什么性质.我们考虑在换根前后虽然每个点的子树会变,但整棵树的形态不会边,换句话说,割掉每条边后,得到的两个子树的中点权之和不会变,因此我们考虑将这个东西与平方和挂钩.考虑构造 \(S=\sum\limits_{i=1}^nsiz_i(sum-siz_i)\),其中 \(siz_i\) 为 \(i\) 子树内所有点点权之和,\(sum\) 为所有点点权之和.那么不难发现 \(S\) 就是断掉所有点之后形成的两…

洛谷题面传送门 点分治 hot tea. 首先考虑什么样的点能够对以 \(u\) 为根的答案产生 \(1\) 的贡献.我们考虑以 \(u\) 为根对整棵树进行一遍 DFS.那么对于一个点 \(v\),我们记其 \(mn_v\) 为其子树内距离其最近的叶子,\(dep_v\) 为 \(u\) 到 \(v\) 的距离,那么如果 \(mn_v\ge dep_v\),那么对于任何一个 \(v\) 子树内的叶子 \(w\),如果 Bessie 选择从 \(w\) 逃出且我们在距离 \(v\) 最近的叶子处…

Description 给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列 {Al,Al+1...Ar},我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积,即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (Al..Ar). JYY 希望找出权值最大的子序列. Input 输入一行包含一个正整数 N. 接下来一行,包含 N个正整数,表示序列Ai 1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000 Output 输出…

题意 题目链接 Sol 裸的区间dp. 转移的时候枚举一下断点.然后判断一下区间内的字符串是否循环即可 `cpp #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define LL long long #define ull unsigned long long #define Fin(x)…

题意 题目链接 Sol 震惊,某知名竞赛网站竟照搬省选原题! 裸的区间dp,\(f[l][r]\)表示干掉\([l, r]\)的最小花费,昨天写的时候比较困于是就把能想到的转移都写了.. // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi f…

YY的GCD 原题链接 这应该是我做的第一道莫比乌斯反演的题目. 题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出格式: T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 说明 T=10000,N, M <= 10000000 解…

传送门 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html 题解: 这道题是石子合并问题稍微升级版 这道题和经典石子合并问题的不同在于,经典的石子合并问题是一排,而此问题是一个圈,也就意味着最后一堆石子可已选择第一堆石子,那这要怎么做呢? 其实方法很简单,在n堆石子后额外增加(n-1)堆石子,这(n-1)堆石子不是随意造的,其个数与前(n-1)堆石子一一对应. 然后,就是经典的石子合并问题了. 对于 1 到 2*n-1堆石子,进行区间最优解的查…

这题是一道区间DP 思维难度主要集中在如何预处理距离上 由生活经验得,邮局放在中间显然最优 所以我们可以递推求出\( w[i][j] \)表示i,j之间放一个邮局得距离 然后设出状态转移方程 设\( dp[i][j] \)表示从1开始到i放j个邮局的最短距离 然后转移为:\( dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+w[k+1][j],dp[i][j]),i \le k \le j \) 显然是个\( O(n^{3}) \)的DP 能够得40分 #include <cstdio> #i…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4653 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1712 http://uoj.ac/problem/222 在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn].现在要从中选出 m 个区间,使得这 m个区间共同包含至少一个位置.换句话说,就是使得存在一个 x,使得对于每一个被选中的区间 [li,ri],都有 li≤x≤ri. 对于一…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1220 题意:给定n盏灯的位置和功率,初始时站在第c盏处. 关灯不需要时间,走的速度是1单位/秒.问把所有的灯关掉,最少功率是多少. 思路:看上去是区间dp还挺清楚的.因为关灯不需要时间,既然路过了就顺便关了吧.所以肯定是中间某一段的灯都被关了,两端各有一段亮着. 所以我们可以用$dp[i][j]$表示i~j号灯都被关了.但是最后关的是$i$还是$j$还是有差别的,所以还需要一维来标记. 因为需要区间和,所以再…

关路灯 某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少).老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯.为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电.他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯.开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路…

[题解] 先把区间按照未离散化的长度排序,保存区间长度,然后离散化区间端点.每次把区间覆盖的点的覆盖次数加1,如果某个点被覆盖次数大于等于m,就从前往后开始删除区间直到没有一个点被覆盖的次数大于等于m,然后继续加入区间.边做边维护答案即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 500010 #define rg register #define ls (u<<1) #define rs (u<<1|1…

出处:http://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8652288.html   (  直接去出处那看就好了 ) 题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… 多组输入 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned lon…

题目大意: 约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴,于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱．为此,约翰购置了 \(N(1 \le N \le 2000)\) 份美味的零食来卖给奶牛们．每天约翰售出一份零食．当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益．这些零食有以下这些有趣的特性: 零食按照 \(1 \cdots N\) 编号,它们被排成一列放在一个很长的盒子里．盒子的两端都有开口,约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个. 与美酒与好吃的奶酪相似,这些零食储存得越久就越好吃．当然,这样约翰就…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1220 本题涉及算法:区间DP. 我们一开始要做一些初始化操作,令: \(p[i]\) 表示第i个路灯的位置: \(w[i]\) 表示第i个路灯的功率: \(sum[i]\) 表示前i个路灯的总功率 我们设状态 \(f[l][r][i]\) 表示: 当 \(i=0\) 时,老张关了编号 \([l,r]\) 范围内的所有灯,并且此时老张在第 \(l\) 盏灯处(最左边)的最少消耗电量: 当 \(i=1\) 时,老张关了…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1043 这道题与石子合并很类似,都是把一个环强制改成一个链,然后在链上做区间dp 要初始化出1~2n的前缀和,方便在O(1)的时间内查询[l,r]区间的和. f[l][r][h] -> 第一维:左端点:第二维:右端点:第三维:分成了几段. 动态转移方程: 很显然的一个初始化:f[l][r][1]=del(sum[r]-sum[l-1]); 转移:f[l][r][h]=min/max(f[l][r][h],f[l][k…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1063 这道题首先要读懂题目,然后往上套区间dp,要转换成链式. AC代码: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ],f[][]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); ;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i…

传送门 解题思路 观察队形的组成方式可以得出,最后一名加入区间i...j的人要么是在i位置上,要么是在j位置上,所以我们可以用dp[i][j][0]表示区间i...j最后一个加入的人站在i位置上的方案总数,同理,用dp[i][j][1]表示区间i...j最后一个加入的人站在j位置上的方案总数. 然后分情况讨论即可. 最后答案等于dp[1][n][0]+dp[1][n][1]. 别忘了对所有的操作进行取余. AC代码 #include<iostream> using namespace std;…