题面传送门 看到题目我们显然可以将题目拆分成两部分:首先求出有多少个符合要求的珠子 \(c\),这样我们就可以将每种珠子看成一种颜色,题目也就等价于有多少种用 \(c\) 种颜色染长度为 \(n\) 的环的方法,满足相邻格子颜色不同,可以通过旋转重合的染色方案算同一种,这就是题目的第二部分.显然两部分是独立的,因此可以分开来计算. 首先考虑怎样求出 \(c\) 的值,注意到这里涉及 \(\gcd\),故可以套路地想到莫比乌斯反演,记 \(f(i)\) 为珠子上三个数 \(\gcd\) 恰好为 \…

传送门 思路 很明显的一个思路:先搞出有多少种珠子,再求有多少种项链. 珠子 考虑这个式子: \[ S3=\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^a\sum_{k=1}^a [\gcd(i,j,k)==1] \] 显然可以莫比乌斯反演一波,但这个是对的吗? 当有两个数字相同时只被算了3遍,而三个都相同的只被算了一遍. \[ S2=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^a [\gcd(i,j)==1] \] 显然有\(S1=1\),那么就会得到最终答案: \[ ans=\frac…

洛谷题面传送门 神仙题 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 题解搬运人来了 首先看到本质不同(无标号)的图计数咱们可以想到 Burnside 引理,具体来说,我们枚举一个排列 \(p\),并统计有多少张图中的点集在置换 \(p\) 的作用下能够保持不变,记这个数目为 \(c(p)\),那么答案就是 \(\dfrac{1}{n!}\sum\limits_{p}c(p)\).由于此题 \(n\) 高达 \(50\),因此暴力枚举 \(p\) 显然是不合理的,不过注意到合法的图的数量并不取决于…

题意:有n张牌,有R+G+B=n的3种颜色及其数量,要求用这三种颜色去染n张牌.n张牌有m中洗牌方式,问在不同洗牌方式下本质相同的染色方案数. 解法:这道题非常有意思,题解参考Hzwer学长的.我这里再总结一下: 看到本质相同的染色方案我们很容易会想到Burnside引理和Polya定理,但是这题不能用Polya定理,为什么?因为一般的Ployd染色的颜色个数是没有限制的,于是当循环节为l颜色为c时候,方式数就是c^l(就是因为一个循环方案要相同所以染的颜色也要相同).但是此题颜色个数有限制,不…

题目传送门:洛谷P3307.这题在bzoj上是权限题. 题意简述: 这题分为两个部分: ① 有一些珠子,每个珠子可以看成一个无序三元组.三元组要满足三个数都在$1$到$m$之间,并且三个数互质,两个珠子不同当且仅当这个三元组不同.计算有多少种不同的珠子. ② 把这些珠子串成一个环,要满足相邻的珠子不同.两个环不同当且仅当旋转任意角度后仍然不同.计算有多少种不同的环. 题解: 分成两部分做. 第一部分: 考虑计算三元组的个数,转无序为有序,再去重. 答案=(三个都不同的有序三元组方案)/6+(两个…

To 洛谷.1063 能量项链 题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(M…

原文地址 Problem Portal Portal1:Luogu Portal2:LibreOJ Portal3:Vijos Description 在\(Mars\)星球上,每个\(Mars\)人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有NN颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是\(Mars\)人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出…

洛谷题目链接:[SDOI2013]直径 题目描述 小Q最近学习了一些图论知识.根据课本,有如下定义.树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度.如果一棵树有N个节点,可以证明其有且仅有N-1 条边. 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径.我们用 dis(a,b)表示点a和点b的路径上各边长度之和.称dis(a,b)为a.b两个节点间的距离. 直径:一棵树上,最长的路径为树的直径.树的直径可能不是唯一的. 现在小Q想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有…

题面 Bzoj 洛谷 题解 (除了代码均摘自喻队的博客,可是他退役了) 首先固定一棵树,枚举另一棵树,显然另一棵树只有与这棵树同构才有可能产生贡献 如果固定的树以重心为根,那么另一棵树最多就只有重心为根才有可能同构了(可能有两个) 然后就是求改动次数最小值,设$f[x][y]$表示以第一棵树$x$为根的子树内和第二棵树内$y$为根的子树内,达到目标最少需要改动的次数 我们发现只有同构的子树需要决策,我们把同构的子树分别拿出来,我们要做的就是做一个匹配,跑一遍$KM$或者费用流就好了.因为要最小化…

题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标…

题目描述 Koishi十分喜欢数论. 她的朋友Flandre为了检测她和数论是不是真爱,给了她一个问题. 已知 给定和个数,求对取模. 按照套路,呆萌的Koishi当然假装不会做了,于是她来向你请教这个问题,希望你能在秒内给她答案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数和,接下来一行个整数表示. 输出格式: 一个整数,表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 3 5 1 2 4 5 0 输出样例#1: 44044 说明 表示若干个数的最小公倍数 对于10%的数据: 对于另外20%的数据:…

$题目$ 不得不说,最近我特别爱刷这种区间DP题,因为这个跟其他的DP有些不一样的地方,主要是有一定的套路,就是通过小区间的状态更新大区间,从而得到原题给定区间的最优解. $但是$ 这个题应该跟$石子合并$差不多,不同的几点就是一个是小区间加小区间,一个是小区间$*$小区间.实际上本质都是一样的,但是要注意一些坑.$ $坑点$: 比如说首先要断环为链, 这个比较简单,然后就是还要注意区间的左右端点和断点判断上的问题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using name…

P3299 [SDOI2013]保护出题人 题目描述 出题人铭铭认为给SDOI2012出题太可怕了,因为总要被骂,于是他又给SDOI2013出题了. 参加SDOI2012的小朋友们释放出大量的僵尸,企图攻击铭铭的家.而你作为SDOI2013的参赛者,你需要保护出题人铭铭. 僵尸从唯一一条笔直道路接近,你们需要在铭铭的房门前放置植物攻击僵尸,避免僵尸碰到房子. 第一关,一只血量为\(a_1\)点的墦尸从距离房子\(x_1\)米处速接近,你们放置了攻击力为\(y_1\)点/秒的植物进行防御:第二关,…

P3297 [SDOI2013]逃考 题意 给一个平面矩形,里面有一些有标号点,有一个是人物点,人物点会被最近的其他点控制,人物点要走出矩形,求人物点最少被几个点控制过. 保证一开始只被一个点控制,没有点在矩阵边界上 多组数据\(t\le 3\),点数\(\le600\). 画一画图可以发现 对每个点,这个点和另一个点的垂直平分线可以划分这两个点的控制区域,每个点搞出\(n-1\)个垂直平分线,然后加上边界的四条,做半平面交,然后对每个点向最后半平面交留下的线所代表的点连边,跑最短路就可以了,复…

正解:dp+数论 解题报告: 传送门! 考虑对每种颜色的棋子单独考虑鸭,那显然有,当某一行或某一列已经被占据的时候,那一行/一列就不能再放别的颜色的棋子了,相当于直接把那一行/一列直接消了 显然就能考虑到dp?设f[i][j]:剩余i行j列的方案数 转移就枚举这个颜色的棋子放了p行q列,设g[d][p][q]:d个棋子恰好放了p行q列的方案数 直接枚举pq,f[i][j]=∑f[i+p][j+1]*g[c[k]][p][q] 现在就只要知道怎么求g就好 看到这种恰好balabala的应该就第一反…

正解:数论+dp 解题报告: 传送门! 首先看到这题,跳无数次,自然而然可以想到之前考过好几次了的一个结论——如果只考虑无限放置i,它可以且仅可以跳到gcd(p,v[i]) 举一反三一下,如果有多个i,表示成a[i]好了,那就一定是能跳到gcd(p,v[a[1]],v[a[2]],..,v[a[n]]),因为这个太长了后面单一个gcd就指的它 挺显然的这儿不证明了QAQ 然后这儿就相当于是问有多少种a[i]的方案能满足gcd|gcd(p,w) 然后因为多组询问,显然考虑能不能预处理一个f[i]:…

看懂了题解,太妙了TT但是想解释的话可能要很多数学公式打起来太麻烦了TT所以我就先只放代码具体推演的过程我先写在纸上然后拍下来做成图片放上来算辣quq 好的那我先滚去做题了做完这题就把题解放上来.因为这种数论题目重点就在于推结论的过程所以我想着就过个一两天再来推如果还是能思路很清晰地推出来就说明确实掌握了quq…

P3302 [SDOI2013]森林 题目描述 小\(Z\)有一片森林,含有\(N\)个节点,每个节点上都有一个非负整数作为权值.初始的时候,森林中有\(M\)条边. 小Z希望执行\(T\)个操作,操作有两类: Q x y k查询点\(x\)到点\(y\)路径上所有的权值中,第\(k\)小的权值是多少.此操作保证点\(x\)和点\(y\)连通,同时这两个节点的路径上至少有\(k\)个点. L x y在点\(x\)和点\(y\)之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 为了体现程序的在线…

题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标…

P1063 能量项链 题目描述 在MarsMars星球上,每个MarsMars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有NN颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是MarsMars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为mm,尾标记为rr,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为nn,则聚合后释放…

P1063 能量项链 题目描述 在\(Mars\)星球上,每个\(Mars\)人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有\(N\)颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是\(Mars\)人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为\(m\),尾标记为\(r\),后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为…

P1063 能量项链 题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标 记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后 一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mar…

正解:数论$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑先质因数分解.所以$G$就相当于所有系数取$min$,$L$就相当于所有系数取$max$ 这时候考虑,因为数据范围是$1e8$,$1e8$内最多有8个不同质因子,所以考虑状压记录每个质因子的系数是否取到了上界&下界. 状压$dp$就完事了. $dbq$写得有点简陋,仔细港下趴$kk$ 首先经过前面一番操作,题目已经变成了,给定一些集合,求或起来为全集的方案数$QwQ$ 考虑这个强制选$x$怎么搞鸭,先设$st$表示$x$的状态,$tot$表示…

题目描述: 给定一串序列x[],其中的每一个Xi看作看作一颗珠子,每个珠子包含两个参数,head和tail,前一颗的tail值是后一个的head值,珠子呈现环形(是一条项链),所以最后一颗的tail是第一个珠子的head.当tail遇到对应的head时会放出 Xi.head*Xi.tail*X++i.head,之后这两颗相邻的珠子会变成新的一颗Xp,它的参数为Xp.head=Xi.head,Xp.tail=X++i.tail,问整条项链合并到只剩下一颗时所能产生的最大能量. 题目链接:P1063…

题目描述 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数.并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记.因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量.如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾…

正解:容斥+Lucas+组合数学 解题报告: 传送门! 和上一篇题解的题差不多,,,双倍经验趴大概算 还是说下还是有点儿区别的来着$QwQ$ 两个小差别分别港下$QwQ$ 首先有$m-n$件是无穷个的,,,$so$在ans的求值的时候本来是$\binom{n-1}{n+s-1}$来着,显然就要变成$\binom{m-1}{m+s-1}$ 啊对了说下,因为这题代码我是直接由上题的代码魔改来的,,,$so$命名和题目不太一样,,,我这儿的按读入顺序排是,$m,n,s,mod$ 然后还一个是说只用选不…

正解:莫比乌斯反演 解题报告: 传送门! 首先这题刚看到就很,莫比乌斯反演嘛,和我前面写了题解的那个一模一样的,所以这儿就不讲这前边的做法辣QAQ 但是这样儿还有个问题,就现在已知我每次都是要O(n)地做的,然后他还有Q个问题,这样复杂度显然就假了,就要想办法优化QAQ 这时候考虑到我们已经搞出来要求的式子长这样儿:∑μ(i)*⌊m/i,n/i⌋,这就很,整除分块昂! 所以预处理μ的时候顺便搞下前缀和,整除分块就能过去辣! #include<bits/stdc++.h> using names…

传送门 突然发现好像没有那么难……https://blog.csdn.net/stone41123/article/details/78167288 首先有两个操作,一个查询,一个连接 查询的话,直接在树上建主席树 然后难点在于连接 用启发式合并就可以了(想了半天都没想出来) 每次合并时,我们把小的树接到大的上,然后dfs一遍小的树,更新信息 然后注意数组……别太小也别太大……(被数组大小坑了好几次提交) //minamoto #include<bits/stdc++.h> using nam…

->题目链接 题解: #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 160001 #define D 15 using namespace std; ]; int t,x,y,z; int n,m,qq,tot,cut,ans,father[MAXN],dis[MAXN]; ]; s…

题目描述 小Z有一片森林,含有N个节点,每个节点上都有一个非负整数作为权值.初始的时候,森林中有M条边. 小Z希望执行T个操作,操作有两类: Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少.此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点. L x y在点x和点y之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 为了体现程序的在线性,我们把输入数据进行了加密.设lastans为程序上一次输出的结果,初始的时候lastans为0. 对于一个输入的操作Q x y k…