\(\mathcal{Description}\)   Link.(HDU 裂开了先放个私链 awa.)   在一个 \(n\times n\) 的方格图中,格子 \((i,j)\) 有权值 \(w_{i,j}\),现可将一些不相邻的格子染黑,并保证白格子在四联通意义下存在哈密顿回路,方案的价值为染色格子权值之和.求方案的最大价值.   \(n\le10\),数据组数 \(T\le30\). \(\mathcal{Solution}\)   Emmm...插头 DP 写得太少了,这题还算比较常规…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定一个 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图,\(q\) 次操作每次随机选出一条边.问 \(q\) 条边去重后构成生成树的方案总数,对 \(p\) 取模. \(\mathcal{Solution}\)   首先求出 \(n-1\) 条边构成生成树的方案数,显然矩阵树定理.   接着,令 \(f(i,j)\) 表示操作 \(i\) 次,去重后有 \(j\) 条边的方案数.那么有: \[f(i,j)=jf(i-1,j)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含有 \(n\) 个结点的树,点 \(u\) 有点权 \(w_u\),求树上非空连通块的数量,使得连通块内点权积 \(\le m\).   \(n\le2\times10^3\),\(m\le10^6\),\(w_u\in[1,m]\),数据组数 \(T\le10\). \(\mathcal{Solution}\)   很明显是点分,每次考虑跨当前分治重心 \(r\) 的所有连通块对答案的贡献.问题变为:求树上以 \…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   解同余方程组: \[x\equiv m_i-a\pmod{m_i} \]   其中 \(i=1,2,\dots,n\).   \(n\le10\),\(a<m_i<100\),多测(假设常规 CRT 不可过). \(\mathcal{Solution}\)   显: \[x=\operatorname{lcm}(m_1,m_2,\cdots,m_n)-a \]   复杂度 \(\mathcal O(n\log\max\{m…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个点的树,每个结点有两个权值 \(a\) 和 \(b\).对于 \(k\in[1,m]\),分别求 \[\left|\arg\max_{\sum_{u\in S} a_u=k}\sum_{u\in S}b_u\right| \]   其中 \(S\) 是树上的一个独立点集.   测试数据组数 \(\le20\),\(n\le50\),\(m\le5\times10^3\). \(\mathcal{So…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

Description 有 \(Q\) 个询问.每次给定一个正整数 \(n\),求它的所有因数的质因数个数的和. Solution 就讲中间的一个 Trick. 我们定义正整数 \(x\) 有 \(f(x)\) 个因数,且存在一函数 \(g(x) = \sum_{i | x} f^3(i)\),显然 \(g(x)\) 即 \(x\) 对应的答案. 那么,若 \(x = p^a\),则由因数个数定理可得: \(f(x) = a + 1\). 且其因数集合可表示为:\(\{p^0, p^1, ...…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\) 对车可以互相攻击.   的摆放方案数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   这道<蓝题>嗷,看来兔是个傻子.   从第一个条件入手,所有格子可被攻击,那就有「每行都有车」或「每列都有车」成立.不妨…