题解 CF961G 【Partitions】

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题解 [CF961G] Partitions

题面解析首先我们观察这个定义, 可以发现每个元素在统计答案时是平等的, 也就是单个元素的权值对答案没有特别的影响. 设元素权值为$w[i]$, 那么我们就可以知道答案是$\sum_{i=1}^nw[i]$乘上一个系数. 而我们再次观察问题中的一个式子$\left\vert s \right\vert*\sum\limits_iw[i]$, 实际上也就是把$\sum\limits_iw[i]$加了$\left\vert s \right\vert$次. 所以我们可以把它看成…

题解 CF961G 【Partitions】

题目传送门题目大意给出$n,k$,以及$w_{1,2,..,n}$,定义一个集合$S$的权值$W(S)=|S|\sum_{x\in S} w_x$,定义一个划分$R$的权值为$\sum_{S\in R} W(S)$.求出每种划分权值之和. 思路这个题目有两种方法.一种就是直接从一眼式中暴推出答案,另外一种就是考虑组合意义,这里着重介绍后面一种. 我们发现$W(S)$实际上就等价于在$S$中的元素会对该集合中每个元素提供$w_i$的贡献.于是,我们考虑一个…

CF961G Partitions(第二类斯特林数)

题目 CF961G 前置斯特林数$\Longrightarrow$斯特林数及反演总结做法相信大家能得出一个一眼式:\[Ans=\sum\limits_{i=1}^n w_i\sum\limits_{s=1}^n s\cdot C_{n-1}^{s-1}\begin{Bmatrix}k-1\\n-s\end{Bmatrix}\] 然后就开始推式: \[\begin{aligned}\\ Sum&=\sum\limits_{s=1}^n s\cdot C_{n-1}^{s-1}\begin…

CF961G Partitions

传送门 luogu 显然每个数的贡献可以一起算感性理解一下,于是答案就是权值总和乘以每个数被算了几次那个"集合大小为$|S|$的集合权值为权值和乘$|S|$",可以看成一个数所在集合每有一个数,这个数就要算一次,于是那个次数就是所有情况中有某个数和多少次数出现在过同一个集合中.首先他一直会和自己在同一个集合,所以方案为$S(n,k)$.然后对于其他数,方案为$S(n-1,k)*(n-1)$,也就是其他数先放好,然后其他所有数都会让当前这个数多加1次关于\(S(n,k…

CF961G Partitions（第二类斯特林数）

传送门对于每一个元素,我们只要能求出它的出现次数$sum$,那么每个元素的贡献都是一样的,最终的答案为$sum\times \sum_{i=1}^n w_i$ 那么分别讨论如果这个元素自己单独一个集合,那么方案数为$S(n-1,k-1)$(这个$S$是第二类斯特林树),也就是讨论其它的$n-1$个怎么放,每一种方案的贡献都是$1$,所以这一部分的贡献就是$S(n-1,k-1)$ 如果这个元素和其它元素一起放在一个集合里,那么剩下$n-1$个元素放的方案数为\(…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 $f_i$ 为权值之和为 $i$ 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 $f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}$ 如果我们记 \(…

【CF961G】Partitions 第二类斯特林数

[CF961G]Partitions 题意:给出n个物品,每个物品有一个权值$w_i$,定义一个集合$S$的权值为$W(S)=|S|\sum\limits_{x\in S} w_x$,定义一个划分的权值为$V(R)=\sum\limits_{S\in R} W(S)$.求将n个物品划分成k个集合的所有方案的权值和. $n,k\le 2\cdot 10^5,w_i\le 10^9$ 题解:第二类斯特林数针是太好用辣! 显然每个物品都是独立的,所以我们只需要处理出每个物品被统计的次数即可,说白了就是…