题目大意就是 给你一个DAG 然后添加一条边\(x->y\) ,询问以1为根的生成树的个数 QWQ 首先假设没有添加的边 答案就应该是 \[ans=\prod_{i=1}^{n} in[i] \] QWQ就相当于每个点选择一个父亲. 那么加入一条边,我们会有一些不合法的情况,那就是包含一条\(y->x\)路径,剩下随便选的方案数.假设全集是\(C\),然后路径上的点的集合是\(S\),那我们实际上求的就是$$\frac{F(C)}{F(S)}$$ 其中\(F(S)\)表示\(S\)集合中所有点…

正解:拓扑排序+dp 解题报告: 传送门 我好暴躁昂,,,怎么感觉HNOI每年总有那么几道题题面巨长啊,,,语文不好真是太心痛辣QAQ 所以还是要简述一下题意,,,就是说,本来是有一个DAG,然后后来又加入辣一条有向边(x,y),求形成的树的方案数 首先从比较简单的想起,假如加入之后依然麻油环,那就直接计算每个点的入度in,然后tot=Πin[i]就好,还是挺好理解的趴,就每个点可以选从所有指向自己的边中选一条就好,显然都是合法的QwQ 然后所以就会多算,多算的就是加入边(x,y)之后形成的环的…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3244 题目大意 给出一个\(\text{DAG}\),保证\(1\)可以到达所有点.然后再加入一条边(之后不一定是\(\text{DAG}\)). 求有多少棵以\(1\)为根的外向生成树. \(1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 2\times 10^5\) 解题思路 发现不考虑加边都不会做/kk 其实结论不难想也很显然,就是除了一号点以外所有点的入度乘积(每个点选择一个父亲,因为是\(…

[BZOJ4011][HNOI2015]落忆枫音(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂--我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」 说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说,…

拓扑排序+DP 题解:http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/45194103 http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4448742.html 通过转化……路径外的$degree_i$的乘积转化成所有点的degree之积除以路径内的,所以用到逆元…… PoPoQQQ的线性筛逆元好神奇啊……>_< OrzOrz /********************************************************…

DAG上有个环, 先按DAG计数(所有节点入度的乘积), 然后再减去按拓扑序dp求出的不合法方案数(形成环的方案数). -------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   typedef lo…

4011: [HNOI2015]落忆枫音 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1125  Solved: 603[Submit][Status][Discuss] Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑.…

[HNOI2015]落忆枫音 设每个点入度是\(d_i\),如果不加边,答案是 \[ \prod_{i=2}^nd_i \] 意思是我们给每个点选一个父亲 然后我们加了一条边,最后如果还这么统计,那么有一些不合法的图是\(y,\dots,x\)形成了一个环,考虑把所有环的方案减掉. 考虑枚举环上的点集\(S\),答案为 \[ \sum_S\prod_{i\notin s}d_i \] 意思是环上的点钦定父亲,其他的点照旧统计 这个方案数可以dp,设\(dp_i\)表示\(i,\dots,x\)形…

4011: [HNOI2015]落忆枫音 链接 分析: 原来是一个DAG,考虑如何构造树形图,显然可以给每个点找一个父节点,所以树形图的个数就是$\prod\limits_u deg[u]$. 那么加入一条边后,我们依然可以按照上面的公式求出一个值T,然后减去不合法的,即存在环的. 那么这个环就是X->Y这条边,和Y->X的一条路径,X->Y必选了,所以可以考虑求出Y->X的一条路径,然后这条路径和X->Y构成的环的答案是$\prod\limits_{u不是这条路径上的点}…

题目链接:落忆枫音 以下内容参考PoPoQQQ大爷的博客 首先我们先来考虑一下如果没有新加入的那条边,答案怎么算. 由于这是一个\(DAG\),所以我们给每个点随便选择一条入边,最后一定会构成一个树形图.于是答案就是除\(1\)号点之外所有点的入度之积. 现在新加入了一条边,如果形成了一个环并且\(1\)号点不在环上的话,我们给每个点随便选择入边,就可能会出现选出一个环的情况. 所以,我们需要考虑把这部分答案给掉.令\(S_{x\to y}\)表示\(x\)到\(y\)的任意一条路径,\(deg…