混沌数学之Rössler(若斯叻)吸引子

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混沌数学之Rössler(若斯叻)吸引子

若斯叻吸引子(Rössler attractor)是一组三元非线性微分方程: frac{dx(t)}{dt} = -y(t)-z(t) frac{dy(t)}{dt} = x(t)+a*y(t) frac{dz(t)}{dt} = b-c*z(t)+x(t)*z(t) 若斯叻方程没有解析解,但可利用龙格-库塔法求数值解并做图. 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: class RosslerAttractor : public DifferentialEquation { public:…

混沌数学之Lorenz(洛伦茨)吸引子

洛伦茨吸引子是洛伦茨振子(Lorenz oscillator)的长期行为对应的分形结构,以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名. 洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统,是一种吸引子,以其双纽线形状而著称. 映射展示出动力系统(三维系统的三个变量)的状态是如何以一种复杂且不重复的模式,随时间的推移而演变的. 当ρ(m_ParamB)值较小时,系统是稳定的,并能演变为两个定点吸引子中的一个: 当ρ(m_ParamB)大于24.28时,定点变成了排斥子,会以非常复杂的方式排斥轨迹,演变时自身从不交叉. 相…

混沌数学之Henon吸引子

Henon吸引子是混沌与分形的著名例子. 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class HenonAttractor : public DifferentialEquation { public: HenonAttractor() { m_StartX = 0.01f; m_StartY = 0.01f; m_StartZ = 0.0f; //m_Pa…

混沌数学之Chua's circuit(蔡氏电路)

蔡氏电路(英语:Chua's circuit),一种简单的非线性电子电路设计,它可以表现出标准的混沌理论行为.在1983年,由蔡少棠教授发表,当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1].这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子,导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”. 通过电磁学定律的应用,蔡氏电路可以被准确的建立数学模型:这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统,分别是在电容C1和C2上的电压,和在电感L1上的电流强度.这些蔡氏…

混沌数学之拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组: dot{x} = y (z - 1 + x^2) + \gamma x dot{y} = x (3z + 1 - x^2) + \gamma y dot{z} = -2z (\alpha + xy) 其中 α, γ 是控制系统的参数. Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项,…

混沌数学之Duffing(杜芬)振子

杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写强迫振动的振动子,由非线性微分方程表示杜芬方程列式如下: 其中 γ控制阻尼度 α控制韧度 β控制动力的非线性度 δ驱动力的振幅 ω驱动力的圆频率杜芬方程没有解析解,但可用龙格-库塔法求得数值解. 当γ>0,杜芬振子呈现极限环振动: 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: //http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class DuffingEq…

混沌数学之logistic模型

logistic回归又称logistic回归分析,主要在流行病学中应用较多,比较常用的情形是探索某疾病的危险因素,根据危险因素预测某疾病发生的概率. 相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO logistic的用途: 一.寻找危险因素,正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等. 二.预测,如果已经建立了logistic回归模型,则可以根据模型,预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的概率有多大. 三.判别,实际上跟预测有些类似,也是根据logistic模型,判断某人属于某病或属于某种…