题目描述 给出一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,边权为非负整数.求满足路径长度小于等于 $1$ 到 $n$ 最短路 $+k$ 的 $1$ 到 $n$ 的路径条数模 $p$ ,如果有无数条则输出 $-1$ . 输入 第一行包含一个整数 $T$ , 代表数据组数. 接下来 $T$ 组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$ ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来 $M$ 行,每行三个整数 $a_i,b_i,c_i$ ,代表编号为 $a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为…

---题面--- 题解: 挺好的一道题. 首先我们将所有边反向,跑出n到每个点的最短路,然后f[i][j]表示从i号节点出发,路径长比最短路大j的方案数. 观察到,如果图中出现了0环,那么我们可以通过在环上走无数次来获得无数条不同路径,因此这就无解了. 如果没有0环,当且仅当这张图的最短路图是一个DAG(可以画图思考一下),因为如果没有0环,而最短路图中出现了环,那么意味着你可以无数次以最短路到达同一个点,而不增加路径长,这显然是不可能的,同理,如果有0环,那么最短路图中就会出现环. 因此我们判…

诶,去年场上不会处理$0$的环,只拿了$60$有点可惜. 我们先不管边边权为$0$的边. 我们先跑一次最短路,令$dis[u]$表示从$1$至$u$的最短路的长度. 那么根据题目的要求,从起点走到$u$号点的路径长度只可能在区间$[dis[u],dis[u]+k]$中. 令$f[i][j]$表示当前从起点走到$i$,行走的路程为$dis[i]+j$的方案数. 不妨发现这个东西可以通过类似分层图最短路的方式进行更新,然后就直接更新就行了. 然而这一题中有部分点存在边权为$0$的边,一旦走入一个$0…

我很不想说 在我的AC代码上我打了表,但实在没有办法了.莫名的8,9个点RE.然而即便是打表...也花了我很久. 这大概是NOIP2017最难的题了,为了让不懂的人更容易理解,这篇题解会比较详细 我的做法是DP,在程序中写的是记忆化搜索,下面我着重讲一下状态转移方程和程序中的一些小细节 SPFA 首先对于每组数据,SPFA直接算出dist[i],表示从节点i到节点n的最短距离.是的没有看错,是到节点n的最短距离,至于为什么呢?我在下面会很详细地讲解.但我们先得完成这个SPFA,很容易,对于题目中…

题目链接 Solution 我只会60分暴力... 正解是 DP. 状态定义: \(f[i][j]\) 代表 \(1\) 到 \(i\) 比最短路长 \(j\) 的方案数. 那么很显然最后答案也就是 \(\sum^{i=0}_{k}f[n][i]\). 转移方程: 对于任一状态 \(f[i][j]\) 我们对可以到达它的点 \(v\) 进行讨论: \(v\) 本身为 \(1\) 到 \(i\) 的最短路上的节点,则此时 \[f[i][j]+=f[v][j]\] 若 \(v\) 并非到其最短路上的…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 主要是看题解...还是觉得好难想啊... dfs DP,剩余容量的损耗是边权减去两点最短路差值...表示对于最短路来说多走了这么多... 还要注意该点能否到达 n 号点,不能就不走了(剪枝): %p 那个地方会爆 int 吗?反正 %=p RE了一个点...(然而改成 ll 还是RE) 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include&l…

[题解]NOIP2017逛公园(DP) 第一次交挂了27分...我是不是必将惨败了... 考虑这样一种做法,设\(d_i\)表示从该节点到n​节点的最短路径,\(dp(i,k)\)表示从\(i\)节点到\(n\)多走至多\(k\)距离的方案数.转移相当于枚举走哪条边,状态的变化是如果走这条边会比最短路多多少. 转移方程 \[ dp(i,k) =\sum_{(i,u,w)\in E} dp(u,k-(w-(d_i-d_u)) \] 直接用dfs实现转移(记得判环)即可. ... ... ... 但…

[NOIP2017] 逛公园 题目大意: 给定一张图,询问长度 不超过1到n的最短路长度加k 的1到n的路径 有多少条. 数据范围: 点数\(n \le 10^5\) ,边数\(m \le 2*10^5\) 题目解法 两个月后再看也不是太难,自己就能独立思考出来. 首先是判-1的问题,显然能产生-1的只有0环. 所以把0环都找出来, 然后检查一下\(dis[\)\(1\),环\(]\) + \(dis[\)环,\(n]\) 是否小于等于 \(dis[1,n]+K\)即可. 如果不是无限路径的话,…

考试的时候灵光一闪,瞬间推出DP方程,但是不知道怎么判-1,然后?然后就炸了. 后来发现,我只要把拓扑和DP分开,中间加一个判断,就AC了,可惜. 看这道题,我们首先来想有哪些情况是-1:只要有零环在满足题目要求的路径上,那么这条路径就可以不停地走,于是就-1了. 如何判有没有零环呢? 机械化地两遍不同方向的SPFA,就知道某个点在不在最短路上,以此建一个最短路图,在最短路图上找零环.于是就拓扑啦.稍加判断就解决了整个题目最关键的-1. 接下来就是DP了,设f[i][j]表示走到i点,走过路程已…

策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从N号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到N号点的最短路长为d,那么策策只会喜欢长度不超过d+K的路线. 策策同学想知道总共有多少条满足条件的…

题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张NNN个点MMM条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,NNN号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从NNN号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到NNN号点的最短路长为ddd,那么策策只会喜欢长度不超过d+Kd + Kd…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 Solution 这是一道神题 首先,我们不妨想一下K=0,即求最短路方案数的部分分. 我们很容易可以想到一个做法,就是魔改迪杰斯特拉做法: 如果一个点可以更新到达其他点的距离,那个点的方案数就是这个点的方案数:如果一个点所更新出来的距离和之前的相等,那个点的方案数加等当前点的方案数. 用式子可以表现为: f[j]=f[i] (dis[j]>dis[i]+x)   f[j]+=f[i] (dis…

P3953 逛公园 题面 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 \(1\) 号点是公园的入口,\(N\) 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从 \(1\) 号点进去,从 \(N\) 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果 \(…

我连D1T3都不会我联赛完蛋了 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口, N 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从 N 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到 N 号点的最短路长为 d ,那么策策只会…

传送门 Description Input Output 输出文件包含 T 行,每行一个整数代表答案. Sample Input 2 5 7 2 10 1 2 1 2 4 0 4 5 2 2 3 2 3 4 1 3 5 2 1 5 3 2 2 0 10 1 2 0 2 1 0 Sample Output 3 -1 HINT [样例解释1] 对于第一组数据,最短路为 3 . \(1 – 5\), \(1 – 2 – 4 – 5\),\(1 – 2 – 3 – 5\) 为 3 条合法路径. [测试数…

先spfa一遍处理出d[]数组,(从n开始bfs一遍标记可以达到n的点) 题意即,在走最短路的基础上,可以最多多走K长度的路径, 考虑DP,每次剩余可走的长度会因决策而改变,所以考虑dp[i][j]为当前在i号节点,剩余可多走长度为j的方案数 dp[u][j]可以从dp[v][e[i].w-(d[v]-d[u])]转移而来,(其中u->v,e[i].w-(d[v]-d[u])即为当前决策多走的路径)) 再考虑有0边的情况,如果构成环就会无限方案数,只要在记忆化的时候特判一下-1即可 ps:对于一…

跑一遍dij根据最短路DAG进行拓扑排序,按拓扑序dp即可.wa了三发感觉非常凉. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #defi…

\(Des\) 给定一个有向图,起点为\(1\),终点为\(n\),求和最短路相差不超过\(k\)的路径数量.有\(0\)边.如果有无数条,则输出\(-1\). \(n\leq 10^5,k\leq 50\) \(Sol\) 首先,有无数条边的情况一定是在与最短路相差不超过\(k\)的一条路上有\(0\)环. 先不考虑\(0\)边和\(0\)环,\(get\ 70pts\)做法:先跑一个最短路,\(dis[i]\)表示从\(1\)到\(i\)的最短路径.记\(f[u][k]\)表示从\(1\)到…

题目分析: 首先考虑无数条的情况.出现这种情况一定是一条合法路径经过了$ 0 $环中的点.那么预先判出$ 0 $环中的点和其与$ 1 $和$ n $的距离.加起来若离最短路径不超过$ k $则输出$ -1 $,否则这些点必定不被经过,接着dp后效性消失.由于每条边转移了$ k $次它的起点到终点的状态,所以总时间复杂度为$ O(n+mk) $,可以通过所有数据. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib&…

题解: 之前知道正解并没有写过.. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register int #define IL inline #define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++) #define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--) #define me(x) memset(x,0,sizeof(x)) <<],*A=ss…

park作为今年noipday1最后一道题还是相比前面几道题还是有点难度的 首先你可以思考一下,第一天dp不见了,再看一下这题,有向图,看起来就比较像一个dp,考虑dp方程,首先肯定有一维是到哪个节点,还有一维肯定与路径长度有关,显然第二位就记录超过最短路多少. 这样我们可以找到dp方程,首先枚举一个kk(0<=kk<=k),按拓扑序枚举每一个点,枚举以这个点为起点的路径,如果这条路在最短路上,那么dp[v][kk]+=dp[u][kk],else 如果dis[u]+kk+路径长度<=d…

题解 首先肯定是要求出单源最短路的,我用了堆优化dijikstra ,复杂度 mlogm,值得拥有!(只不过我在定义优先队列时把greater 打成了 less调了好久 然后我们就求出了$i$到源点的最短距离$dis_i$ 定义一个数组 $f_{i, k}$表示从源点到节点$i$的距离比$dis_i$大$k$的路径数,另外一个数组$sch_{i,k}$ 记录某条路径上 该状态是否存在, 若在某条路径上出现了第二次, 并且$k <= K$,则可判断有符合条件的$0$环 对于要求的$f_{i, k}…

K<=50,感觉可以DP 先建反图求出从n到各个点的最短路,然后在正图上DP 设f[当前点][比最短路多走的距离]=方案数 转移显然是 $f[v][res]=\sum f[u][res+tmp]$  tmp是从v到u比最短路多走的路程 注意如果图中有0环,则有无穷多种方案. 判0环可以DFS判,也可以把最短路边和0权边建在一个新图上,用拓扑排序判(显然前者更简单) /*by SilverN*/ #include<iostream> #include<algorithm> #i…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 因为K只有50,所以想到用dp[ cr ][ j ]表示在点cr.比最短路多走了 j 的方案数.(看了TJ才知道) 因为不是DAG,所以没有拓扑序,就用记忆化搜索就好了. 判0环可以用bool数组,而且是栈的样子,表示从自己出发又一模一样地走回来就说明有0环. 0环还要在一条合法路径上才行.判断是dis[cr]+k+dit[cr]<=dis[n]+K.(dit是从n到各点的最短路)还可以用它剪枝. #i…

题目 首先我们跑出从\(1\)出发的最短路\(d1\)和反图上从\(n\)出发的最短路\(dn\). 然后我们处理出长度不超过\(d1_n+k\)的最短路边集,给它拓扑排序. 如果存在环,那么这个环一定是一个\(0\)环,此时是无解的. 否则我们把它的拓扑序跑出来. 对于一条边\((u,v,w)\),如果我们走这条边,会让路径长度比最短路大\(d1_u+w-d1_v\). 那么我们设\(f_{i,j}\)表示走到第\(i\)个点,走过的路径长度是\(d1_i+j\). 从小到大枚举\(j\),按…

先跑一边dijkstra算出从1到i的最短距离dis[i] 然后建反向边 从n开始记忆化搜索,(p,k)表示1到p的距离=dis[p]+k的方案数 答案就是$\sum\limits_{i=0}^{k}{(n,i)}$ 考虑0环,如果我记搜的时候搜到了0环,那答案就是-1,可以先用tarjan处理一下0边 看看有哪些点在零环上 (其实也可以开个栈 做到(p,k)的时候看(p,k)是不是已经在栈中了 如果是那就是-1) #include<bits/stdc++.h> #define CLR(a,x…

大家好我叫蒟蒻,这是我的第一篇信竞题解blog [题目描述] 策策同学特别喜欢逛公园. 公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 \(1\) 号点是公园的入口, \(N\) 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从 \(1\) 号点进去,从 \(N\) 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上…

题意: 策策同学特别喜欢逛公园. 公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 1 号点是公园的入口, N 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从 1 号点进去,从 N 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果 1 号点到 N 号点的最短路长为 d,那么策策只会喜欢长度不超过 d+K 的路线…

P3953 逛公园 题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从N号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到N号点的最短路长为d,那么策策只会喜欢长度不超过d+K的路线. 策策同…

题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,N号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从N号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到N号点的最短路长为d,那么策策只会喜欢长度不超过d+K的路线. 策策同学想知道总共有多少条…