题意: 给出一个有向图,求每条边有多少次作为最短路上的边(任意的起始点). 范围:n <= 1500, m <= 5005 分析: 一个比较容易想到的思路:以每个点作为起点,做一次SPFA,记f[i]表示从点S到达点i的最短路数,g[i]表示从点i到达点T的最短路数. 那么对于任意一条边,答案就是∑f[u]*g[v] 剩下的问题就是f.g怎么求. f必须从前面的递推过来,如果前面的没有递推完,那么就不能递推当前点,需要记录每个点可以从多少个点递推过来,这个一次dfs就可以完成. g可以记忆化搜…

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2750 [算法] 考虑计算每个点对每条边的贡献 对于每个点首先运行SPFA或Dijkstra单源最短路 , 建出以该点为根的最短路树(图) 由于最短路图是一个DAG(有向无环图) , 我们可以求出其拓扑序列 , 对于每个点i , 计算 : CNT1 : 从枚举的点到该点的 , 最短路图上的路径条数 CNT2 : 从该点出发 , 在最短路图上 , 有多少条路径 对于每条在最短路图上的边…

Problem Description \(Y901\) 高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. \(Y901\) 高速公路是一条由 \(n-1\) 段路以及 \(n\) 个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为 \(1\sim n\) ,从收费站 \(i\) 行驶到 \(i+1\) (或从 \(i+1\) 行驶到 \(i\) )需要收取 \(V_i\) 的费用.高速路刚建成时所有的路…

题意: 给出一个数,给出的形式是其分解质因数后,对应的质因数pi及其次数qi,问对这个数不停求phi,直至这个数变成1,需要多少次.(多组数据) 范围:pi <= 1e5,qi <= 1e9 分析: 当x > 2时,phi[x]均为偶数.而每次求phi之后,2的次数只会减一,然后其他的质因数分解出多个2,因此数x分解得到的2的个数就是答案了. 如果一开始不存在质因数2,那么需要多进行一次phi操作. 程序: #include <cstdio> #include <cst…

题目:[HAOI]2012音量调节 描述: 问题描述 一个吉他手准备参加一场演出.他不喜欢在演出时始终使用同一个音量,所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量.在演出开始之前,他已经做好了一个列表,里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少.每一次改变音量,他可以选择调高也可以调低. 音量用一个整数描述.输入文件中给定整数beginLevel,代表吉他刚开始的音量,以及整数maxLevel,代表吉他的最大音量.音量不能小于0也 不能大于maxLevel.输入文件中还给定了n个整数c1,c1,…

[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y…

[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明) 题面 T组询问,每次给出a,b,c,d,k,求\(\sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k]\) \(T,a,b,c,d,k\le 5\times 10^4\) 分析 \(O(n^2)\)暴力显然是不可行的,我们考虑优化. 首先易得\(k\times gcd(i,j)=gcd(ki,kj)\),那么我们可以把a,b,c,d都除上k,问题就变成了\(\sum _{i=a…

对于每个点都跑最短路, 然后我们得到了个DAG, 在这DAG上更新每条边的答案. 考虑e(u, v)∈DAG对答案的贡献:  假设从S到u得路径数为A[u], 从v出发到达任意点的路径数为B[v], 那么e(u, v)的答案可以加上A[u] * B[v](显然). A可以按拓扑序递推得到, B可以通过记忆化搜索得到, 都是O(m). 所以总时间复杂度O(nmlogn + nm) -----------------------------------------------------------…

Description C国有n座城市,城市之间通过m条单向道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任务交给了你. Input 第一行包含两个正整数n.m接下来m行每行包含三个正整数u.v.w,表示有一条从u到v长度为w的道路 Output 输出应有m行,第i行包含一个数,代表经过第i条道路的最短路的数目对1…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2221 题目描述 Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的. 政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准…