题目来源: http://poj.org/problem?id=1077 题目大意: 给你一个由1到8和x组成的3*3矩阵,x每次可以上下左右四个方向交换.求一条路径,得到12345678x这样的矩阵.若没有路径,则输出unsolvable. 经典的八数码问题. 这题我用A*算法做的.推荐一篇博客,从大体上介绍了一下启发式算法的代表A*算法: https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/3468167.html 首先就是判重的问题,搜索的状态是九个数(含x),开个九重…

Ignatius and the Princess II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4865    Accepted Submission(s): 2929 Problem Description Now our hero finds the door to the BEelzebub feng5166. He o…

康托展开 简介:对于给定的一个排列,求它是第几个,比如54321是n=5时的第120个.(对于不是1~n的排列可以离散化理解) 做法: ans=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+~~~~a[1]*0!.(a[n]表示在给定的排列中,还没出现的,而且比当前值小的数的个数) 如果说对于一个数学定理你会熟练运用,也许已经足够了,但日后总感觉少点什么,好像做了亏心事一般,因为你没有底气去用它,因为你不知道它为什么是对的,所以证明是第一步. 1.证明:因为是按字典序排序,对于第x个位置数…

康托展开 康托展开解决的是当前序列在全排序的名次的问题. 例如有五个数字组成的数列:1,2,3,4,5 那么1,2,3,4,5就是全排列的第0个[注意从0开始计数] 1,2,3,5,4就是第1个 1,2,5,3,4就是第2个 给定一个序列,怎么确定它的排名呢? 就用到了这样一个公式X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+...+a[1]*0! 其中a[n]表示当前数是数列中未出现的数中第几小的[注意从0开始计数] 例如:对于序列3,2,5,4,1 对于…

题意:八数码,但是转移的方式是转动,一共十二种,有多组询问,初态唯一,终态不唯一. 题解:初态唯一,那么可以预处理出012345678的所有转移情况,然后将初态对012345678做一个映射,再枚举一下终态的所有情况,取最小值即可. 学了逆cantor展开,cantor展开是一个变进制数,每位上是原序列对应位置上的逆序值.那么求逆时候,就先除最大的位权得到对应位置上的逆序值,根据逆序值可以知道它在剩下的序列中第几大,然后标记它,迭代.状态转移有点麻烦. #include<cstdio> #in…

// 此博文为迁移而来,写于2015年3月14日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vtyo.html 1.含义        一个很简单的概念哈,其实它的本质就是将你当前状态压缩成一个数,且状态与数一一对应,故一般用在哈希判重,因为有时哈希判重会存不下,或者根本不可能.这是一项辅助的知识点,故不详解.   2.公式        X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(…

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集.三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征.它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程. 三分康托集的构造过程是: 第一步,把闭区间[0,1]平均分为三段,去掉中间的 1/3 部分段,则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]. 第二步,再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段,同样去掉中间的区间段,这时剩下四段闭区间:[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7…

(7.15)康托展开,就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法.它可以建立1 - n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射. 1.康托展开: 尽管我并不清楚康托展开的原理何在,这个算法的过程还是比较好记的.正确性之后有机会询问下学长. 如果从1开始给全排列的排名从大到小编号的话(从0开始也可,建立的是与[0, n!-1]的映射,本质相同),定义rk为排名,a是排列数组,排列有n位(最低位是第0位),那么有公式 rk - 1 = cnt[n-1] * (n-1)! + cnt[n-2] *…

可以先看些资料:http://blog.csdn.net/keyboarderqq/article/details/53388936 参考谷巨巨:http://blog.csdn.net/azx736420641/article/details/50982142 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<i…

康托展开 引入 康托展开(Cantor expansion)用于将排列转换为字典序的索引(逆展开则相反) 百度百科 维基百科 方法 假设我们要求排列 5 2 4 1 3 的字典序索引 逐位处理: 第一位:5 2 4 1 3,如果一个排列的第一位比 \(5\) 小(有 \(4\) 种情况) 则不管其后 \(4\) 位如何(有 \(4!\) 种情况),其字典序都更小 所以,至少有 \(4\times 4!\) 个排列字典序更小. 第二位:5 2 4 1 3,如果另一个排列的第一位就是 \(5\) ,…

康拓展开: $X=a_n*(n-1)!+a_{n-1}*(n-2)!+\ldots +a_2*1!+a_1*0!$ X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n) 这个式子就是康托展开,初看同排列没什么关系,实则不然.下面通过举个例子看一下 一.用康托展开判断一个排列是第几小的 以{1,2,3}为例.我们定义排列的顺序从小到大为123,132,213,231,312,3…

康托展开 康托展开为全排列到一个自然数的映射, 空间压缩效率很高. 简单来说, 康托展开就是一个全排列在所有此序列全排列字典序中的第 \(k\) 大, 这个 \(k\) 即是次全排列的康托展开. 康托展开是这样计算的: 对于每一位, 累计除了前面部分, 字典序小于本位的排列总数, 即 LL cantor(){ LL ans = 0; for(LL i = 1;i <= num;i++){ LL cnt = 0; for(LL j = i + 1;j <= num;j++){ if(ask[j]…

原题网址:http://hihocoder.com/problemset/problem/1312 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB   描述 在小Ho的手机上有一款叫做八数码的游戏,小Ho在坐车或者等人的时候经常使用这个游戏来打发时间. 游戏的棋盘被分割成3x3的区域,上面放着标记有1~8八个数字的方形棋子,剩下一个区域为空. 游戏过程中,小Ho只能移动棋子到相邻的空区域上.当小Ho将8个棋子都移动到如下图所示的位置时,游戏就结束了. 小Hi:小Ho,你觉…

本题知识点和基本代码来自<算法竞赛 入门到进阶>(作者:罗勇军 郭卫斌) 如有问题欢迎巨巨们提出 题意:八数码问题是在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的方块,其中有一块为控制,与空格相邻的数字方块可以移动到空格里.我们要求指定初始棋盘和目标棋盘,计算出最少移动次数,同时要输出数码的移动数列.初始棋盘样例已给出,目标棋盘为“1 2 3 4 5 6 7 8 x”   输入: 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出: ullddrurdllurdruldr 详解: 八数码是经典的BFS问题,可以…

康托展开(有关全排列) 康托展开:已知一个排列,求这个排列在全排列中是第几个 康托展开逆运算:已知在全排列中排第几,求这个排列 定义: X=an(n-1)!+an-1(n-2)!+...+ai(i-1)!+...+a21!+a1*0! ai为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n) 简单点说就是,判断这个数在其各个数字全排列中从小到大排第几位. 比如 1 3 2,在1.2.3的全排列中排第2位. 康托展开有啥用呢? 维基:n位(0~n-1)全排列后,其康托展开唯一且最大约为n!,…

# 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板 [题目描述] Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后,又发明了它的二维版本--魔板.这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板: 1 2 3 4 8 7 6 5 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色.这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示.可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列.对于上图的魔板状态,我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示.这是基本状态. 这里提供三种…

题意: 定义一个排列的差分为后一项减前一项之差构成的数列,求对于n个数的排列,差分的字典序第k小的那个,n<=20,k<=1e4. 题解: 暴力打表找一遍规律,会发现,对于n个数的排列,如果想找到差分的字典序第k小的,如果k<=(n-1)!,那么对应的那个排列就是把第一位赋值为n,后面的是1~n-1的元素本身排列字典序第k小的. 比如,4个元素的排列的差分字典序最小的前6个分别是 4,1,2,3 4,1,3,2 4,2,1,3 4,2,3,1 4,3,1,2 4,3,2,1 当n为10或…

在我们做题中,搜索也好,动态规划也好,我们往往有时候需要用一个数字表示一种状态 比如有8个灯泡排成一排,如果你用0和1表示灯泡的发光情况 那么一排灯泡就可以转换为一个二进制数字了 比如 01100110 = 102 11110000 = 240 10101010 = 170 通过这些十进制数,只要把他们展开,我们就知道灯泡的状态了 如果这题是一个动态规划题 然后我们就拿这些数字做一些转移了, 比如dp[102],dp[240],dp[170]等等 这对题目很有帮助 上面讲的那些就是所谓的状态压缩…

数学什么的....简直是丧心病狂啊好不好 引入:Q1:前n个数中最多能取几个,使得没有一个数是另一个的倍数   答案:(n/2)上取整 p.s.取后n/2个就好了 Q2:在Q1条件下,和最小为多少 答案:从n/2向前枚举,对于每个数,倍增考虑后面选的数有多少个是它的倍数,如果只有一个,就用当前数替换后面的那个 (复杂度:nloglogn) 正文: 一.gcd与exgcd gcd(a,b)=gcd(b%a,a)  exgcd:已知Ax≡B (%C) 则Ax+By=C int g=gcd(A,B,C…

A.解救小Q BFS.每次到达一个状态时看是否是在传送阵的一点上,是则传送到另一点即可. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; #define NA 100007 ][]; struct status…

八数码问题也称为九宫问题.(本想查查历史,结果发现居然没有词条= =,所谓的历史也就不了了之了) 在3×3的棋盘,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字,不同棋子上标的数字不相同.棋盘上还有一个空格,与空格相邻的棋子可以移到空格中.要求解决的问题是: 给出一个初始状态和一个目标状态,找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤. 所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法.棋子移动后,状态就会发生改变.解八数码问题就是找出从初状态到目标状态所经过的一系列中间状态.八数码问题一…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/70/D 题目大意: 略 分析: 注意到12! < 10^9 < 13!,于是当n > 13时,第k号排列的前n - 13位是确定的.比如n = 15吧,那么无论k取何值,第k号排列都是形如:“12xxxxxxxxxxxxx”,后面的x代表其他数字,因为后面13个x,有13!种排列,大于10^9.于是平移一下就退化成n = 13的情况了,同时不要忘了把前n - 13位种满足条件的幸运数算一下. 对于n &l…

蒟蒻的第一道蓝题--好像也没有蓝的程度 一篇无STL的超弱题解(入门写法无误了QAQ 传送门 很经典的一道BFS 这是初始状态. 操作A 操作B 操作C 思路1 不使用cantor展开的情况 1. 对于存储这个操作序列 一个没有什么用的空间小优化 (然后时间就炸了) 存储一个字符,我们都知道需要1个Byte.那么我们存储一个魔板序列时,就需要8个Byte. 魔板的状态有8!=40320种,那我们在不断的存储许多新的状态时,需要预先开至少8*40320个字节的空间. 如果我们使用int类型进行存储…

原题链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=139 分析:cantor展开,康托展开用于计算一个排列的序数.公式为: X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!+a[0]*0!:0<=a[i]<=i;康托展开计算的是其前面有多少的排列,所以结果需要加1.对于1,2,3组成的排列,321为第2*2!+1*1+1个. 我排第几个 #include<cstdio> #include…

[POI2008]PER-Permutation 带重复的康托展开! 根本不需要中国剩余定理就可以A掉! 看完题面你会惊人地发现这好像一个康托展开!(显然是不同的啦) 首先我们来看康托展开这个东西在数组为排列时怎么打 ------->度娘 int cantor(int a[],int n){//cantor展开,n表示是n位的全排列,a[]表示全排列的数(用数组表示) int ans=0,sum=0; for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j+…

注:Index数☞由4,7组成的十进制数. T1.全排列(permutation) 求n个数的第k个排列中,有多少个Index位置上是Index数. 由于k的范围比较小,n的范围比较大(都是109),所以从k入手,发现只要对后13位进行考虑即可(12!<109<13!). 由于数字可能很大,所以对后13位数据缩小处理(1~13,之后变回来就好了).这道题就变成了13个数的第k个排列问题.这个康托逆展开还是比较好写的(别忘了k- -再处理).然后对后13位统计index 个数,加上预处理的n-1…

LeetCode:60. Permutation Sequence,n全排列的第k个子列 : 题目: LeetCode:60. Permutation Sequence 描述: The set [1,2,3,-,n] contains a total of n! unique permutations. By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for…

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花   (2)列维(levy)曲线   (3)龙形曲线(Dragon Curve)   (4)C折线   (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形   (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯   (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体   (8)拆分三角形   (9)分形树(Tree)   (10)分形二叉树(Binary Tree)    (…

洛谷题目链接:魔板 题目背景 在成功地发明了魔方之后,鲁比克先生发明了它的二维版本,称作魔板.这是一张有8个大小相同的格子的魔板: 1 2 3 4 8 7 6 5 题目描述 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色.这8种颜色用前8个正整数来表示.可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列.对于上图的魔板状态,我们用序列(1,2,3,4,5,6,7,8)来表示.这是基本状态. 这里提供三种基本操作,分别用大写字母"A","…

提高自己的实力, 也为了证明, 开始板刷lightoj,每天题量>=1: 题目的类型会在这边说明,具体见分页博客: SUM=54; 1000 Greetings from LightOJ [简单A+B] 1001 Opposite Task  [简单题] 1002 Country Roads[搜索题] 1003 Drunk[判环] 1004 Monkey Banana Problem [基础DP] 1006 Hex-a-bonacci[记忆化搜索] 1008 Fibsieve`s Fantabu…