这道反演题,真牛逼. 以下用$B$代表伯努利数,$l*g=f$代表狄利克雷卷积,先推式子. 对于给出的$n,x,y$求一百组数据的$ans$ $\begin{array}{rcl} ans & = & \sum\limits_{i=1}^ngcd(i,n)^xlcm(i,n)^y\end{array}$ $\begin{array}{rcl} & = & \sum\limits_{i=1}^ngcd(i,n)^x\frac{(in)^y}{gcd(i,n)^y}\end{a…

刷了一下,写一下. T1. 天天爱射击 可以这样想. 我们二分一下每一块木板在什么时刻被击碎. 然后直接用主席树维护的话是\(O(nlog^2n)\)的. 会\(T\),而且是一分不给那种... 那么换个想法,既然都用主席树了,还二分啥. 可以直接主席树上查区间排名. 似乎也可以整体二分. 复杂度\(O(nlogn)\) T2. 机场 很神仙的一个网络流. 首先离散时间点. 然后先假设飞机都停到\(B\)区了. 那么一架飞机是否在\(A\)处停,有两种选择. 一种停一种不停. 分别建边,然后费用…

正解是普通型母函数+FFT. 才学了多项式,做了一道比较好的题了. 首先有三个斧子被偷了. 我们考虑构造一种普通型母函数. 就是说一种多项式吧,我的理解. 系数是方案,下标,也就是所谓的元指数代表的是价值. 这样如果两个母函数相乘的话,指数相加,系数相乘. 正好就是两个单元合并之后的方案和价值. $A(x),B(x),C(x)$分别代表一把相同的斧子用价值为x,2把为x,3把为x的方案数. 容斥一下. 三把的答案就是$A(x)*A(x)*A(x)-C_3^1A(x)B(x)+2C(x)$ 解释一…

说实话这道题没有A掉,不过所有的思路都是我自己想的,我觉得这个思路真的很棒很棒很棒的. 首先这个题的题面描述告诉我这种运算有封闭性,满足结合律和交换率,那么其实这个东西是个群运算了,而且这个群有单位元和逆元,那我们就可以针对题中的运算制造逆运算. 然后考虑树桶dp. 我们发现当所有的x都是0的时候,可以直接简单的换根dp. 然而x不为0的时候我们就必须对路径上的每个点做一个反处理,让相应的点不能被同时加入路径. 首先考虑用线段树维护每个点的树桶.那么复杂度是$O(klogn)$的. 我们每次归并…

是LCT了. 首先我们不知道联通块怎么数. 然后颓标签知道了是LCT. 那么考虑一下怎么LCT搞. 有一个很普遍的思路大家也应该都知道,就是如何求一个区间中某种颜色的个数. 这个可以很简单的用主席树来实现对吧,只需要记录下来这种颜色上次出现的位置就可以了,然后在$[l,r]$中查询值在$[0,l-1]$中的数的个数. 然后联通块和这个有什么关系呢? 颜色的话为什么可以用这种方法代替呢?为了去重,而这道题中什么情况是所谓“重”的呢? 就是两条边链接了两个相同的集合的时候. 那么考虑以下一种算法.…

又是一道假期望,我们发现一共有$ C_{2n}^m $种情况. 而$ \frac{(2n)!}{m!(2n-m)!}=C_{2n}^m $ 其实结果就是各个情况总伤害. 1.10分算法,爆搜10分. 2.30分算法,发现20%的攻击牌数值相同,这样先强化后攻击(至少留一张攻击牌)是最优策略.计算拿到$i$张强化牌,最小是第$j$张的情况下强化乘积和,乘上攻击牌的大小即可. 3.50分算法,发现20%的$m==k$,这样不用考虑出牌策略,先强化后攻击即可,分别计算拿到$i$张强化牌,最小是第$j$…

这道题乍一看挺水的,直接$ Ploya $就可以了,可是再看看数据范围:n<=1e9 那就是有1e9种置换,这不歇比了. 于是考虑式子的优化. 首先证明,转i次的置换的每个循环结大小是 $ gcd(i,n) $ 证明: 首先设第x个元素的位置是p,置换种类是i,循环k次后回到原点,k也就是循环结个数. $ ik+p \equiv p (mod n) $ $ ik \equiv 0 (mod n) $ $ n|ik $ $ i|ik $ 我们要让k最小,那么: $ ik=lcm(i,n) $ $…

1.网格 转换模型,翻折容斥出解. 2.有趣的数列 抽象一下模型,把奇数项当作横坐标,偶数项当作纵坐标,就是从n*n矩阵左下角走到右上角并且每一步x<=y的方案数,发现是卡特兰数,关于gcd,可以线筛出质数,顺手处理每个数的最小质因子,从而快速得到每个数的唯一分解,从而约分. 3.树屋阶梯 把每放上一块后当前x的最大值和y的最大值想象成坐标点,这样是n*n矩阵从左下角走到右上角并且每一步x>=y的方案数,发现是卡特兰数,唯一分解约分高精乘. 4.数的计数 裸的prufer,注意各种特判即可.…

自动AC机 Keywords Research 板子题,同luoguP3808,不过是多测. 然后多测不清空,\(MLE\)两行泪. 板子放一下 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll int #define ull unsigned long long #define ZZ_zuozhe int main() #define S 1000010 ll n; char tmp[S]; ll vcn=0; struct ve…

棋盘 需要注意的几点: 题面编号都是从0开始的,所以第1行实际指的是中间那行 对\(2^{32}\)取模,其实就是\(unsigned\ int\),直接自然溢出啥事没有 棋子攻击范围不会旋转 首先,我们得找出所有满足条件的同一行的状态,在此之前,我们要先处理出状态\(S\)下,第\(k\)行能被棋子攻击到的格子\(at[k][S]\) 先钦定自己不能攻击自己 再枚举每一个状态中每一个1,然后对攻击范围模板进行左移/右移操作,把这一行这种状态能攻击到的格子或上他 接下来,枚举每一个状态,如果\(…