BUPT2017 wintertraining(15) #5H HDU- 4947 题意 有一个长度为l的数组,现在有m个操作,第1种为1 n d v,给下标x 满足gcd(x,n)=d的\(a_x\)增加v.第2种为2 x,查询\(\sum_{i=1}^x a_i\). 数据范围:\(1\le n,d,v\le2\cdot 10^5,1\le x\le l\) 题解 设\(f_i\)满足\(a_i=\sum_{d|i} f_d\),用树状数组存储\(f_i\)的前缀和. \[a_x+=v\cd…

点此看题面 大致题意: 一个长度为\(n\)的数组,实现两种操作:将满足\(gcd(i,k)=d\)的\(a_i\)加上\(v\),询问\(\sum_{i=1}^xa_i\). 对于修改操作的推式子 莫比乌斯反演真是个神奇而又有趣的东西...... 考虑修改操作是将满足\(gcd(i,k)=d\)的\(a_i\)加上\(v\),则若\(d\not| k\),显然是不存在满足条件的\(i\)的,可以直接忽略这一修改操作(忘记判断结果调到心态爆炸......) 否则,也就相当于: \[a_i+=v\…

题面 传送门 题解 orz ljz 相当于每一个数要加上 \[v\times [\gcd(i,n)=d]=v\times [\gcd(i/d,n/d)=1]=v\times \sum_{p|{i\over d},p|{n\over d}}\mu(p)\] 那么我们可以维护一个\(f_i\),每次令\(p|{n\over d}\)的\(f_{p\times d}\)加上\(v\),这样\(a_i=\sum\limits_{p|i}f_p\),同时修改的数字可以大大减少 然后现在怎么求和呢?我们有\…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample I…

题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po姐的题解(Orzzz)才搞懂这道题,搞清楚了莫比乌斯反演的两种经典的卷积形式的不同之处 令$\sigma(i)$表示i的约数和 如果去掉A这个限制,则题目是让我们求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sigma(gcd(i,j))$ 考虑如何正确转化式子,让我们能够把不大于A…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据…

传送门 不考虑$a$的影响 设$f(i)$为$i$的约数和 $$ans=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(gcd(i,j))$$ $$=\sum\limits_{d=1}^nf(d)\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor } [gcd(i,j)==1]$$ 这个东西直接反演一下 $$=\sum\limits_{d…

$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma(gcd(i,j))$ 枚举gcd为d的所有数得到 $ans=\sum_{d<=n}\sigma(d)*g(d)$ $g(d)$表示所有(i,j)=d的二元组的数量. 那么可以反演得到$g(i)=\sum_{i \mid d}\mu(\lfloor d/i \rfloor )*\lfloor n/d \rfloor * \lfloor m/d \rfloor$ 然后代入然后xjb变换可得 $ans=\sum_{d<=n}\l…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.     输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5…